转自:https://www.cnblogs.com/coffy/p/5878915.html 设f(i)表示L中以ai为末元素的最长递增子序列的长度.则有如下的递推方程: 这个递推方程的意思是,在求以ai为末元素的最长递增子序列时,找到所有序号在L前面且小于ai的元素aj,即j<i且aj<ai.如果这样的元素存在,那么对所有aj,都有一个以aj为末元素的最长递增子序列,设其长度为f(j),把其中最大的f(j)选出来,那么f(i)就等于最大的f(j)加上1,即以ai为末元素的最长递增子序列,等…

问题定义: 给定一个长度为N的数组A,找出一个最长的单调递增子序列(不要求连续). 这道题共3种解法. 1. 动态规划 动态规划的核心是状态的定义和状态转移方程.定义lis(i),表示前i个数中以A[i]结尾的最长递增子序列的长度.可以得到以下的状态转移方程: d(i) = max(, d(j) + ), 其中j < i,且A[j] <= A[i] 程序实现: int longestIncreasingSubsequence(vector<int> nums) { if (nums…

最长上升子序列LIS问题属于动态规划的初级问题,用纯动态规划的方法来求解的时间复杂度是O(n^2).但是如果加上二叉搜索的方法,那么时间复杂度可以降到nlog(n).  具体分析参考:http://blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3757779.html 代码: #include <iostream> using namespace std; int LIS_nlogn(int *arr, int len) { int *LIS = new int[len…

前面写了最长公共子序列的问题.然后再加上自身对动态规划的理解,真到简单的DP问题很快就解决了.其实只要理解了动态规划的本质,那么再有针对性的去做这方的题目,思路很快就会有了.不错不错~加油 题目描述:POJ2533 给出一个数列,找出这个数列中最长上升子序列中所包含的个数. 解题思路: DP问题解题的一般方法就是自下而上,即先求解小的问题,然后再根据小的问题来解决大的问题,最后得到解.但是这里还要满足的条件是最优子结构,即最优解包含着其子问题的最优解. 那么我们首先用arr[]数组(从0下标开始…

什么是最长递增子序列(Longest Increasing Subsquence) 对于一个序列{3, 2, 6, 4, 5, 1},它包含很多递增子序列{3, 6}, {2,6}, {2, 4, 5}, {1} 其中最长的递增子序列是{2, 4, 5} 问题:对于长度为N的矢量D,如何找到它的最长递增子序列 一个简单的算法 . 找到所有长度为i的子序列; //复杂度为(N!)/(i!)(N-i)! O(exp(N)) . 判断是否其中有一个为递增子序列} 动态规划算法 基本思想:将一个复杂问题…

［抄题］: 往上走台阶 最长上升子序列问题是在一个无序的给定序列中找到一个尽可能长的由低到高排列的子序列,这种子序列不一定是连续的或者唯一的. 样例 给出 [5,4,1,2,3],LIS 是 [1,2,3],返回 3给出 [4,2,4,5,3,7],LIS 是 [2,4,5,7],返回 4   ［思维问题］: 不知道怎么处理递增:还是坐标型(有小人在里面跳),用i j来进行比较 intialization answer都不止一个点:可以从所有的点开始或结束 ［一句话思路］: ［输入量］:空: 正…

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence. Example: Input: [10,9,2,5,3,7,101,18] Output: 4 Explanation: The longest increasing subsequence is [2,3,7,101], therefore the length is 4. Note: There may be more…

问题 给定一个长度为N的数组,找出一个最长的单调自增子序列(不一定连续,但是顺序不能乱).例如:给定一个长度为6的数组A{5, 6, 7, 1, 2, 8},则其最长的单调递增子序列为{5,6,7,8},长度为4. 解决方案: 1,新建一个二维数组ret[ ][ ];以数组A[ ]= {2 , 1 , 5 , 9}为例: -   2   1   5   9 0        0   0   0   0   0     //为了方便计算,第0行第0列均设为0 1        0   2   1…

最长递增子序列是动态规划中经典的问题,详细如下: 在一个已知的序列{a1,a2,...,an}中,取出若干数组组成新的序列{ai1,ai2,...,aim},其中下标i1,i2,...,im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么我们称新的序列{ai1,ai2,...,aim}为原序列的一个子序列.若在子序列中,当下标ix > iy时,aix > aiy,那么我们称这个子序列为原序列的一个递增子序列.最长递增子序列问题,就是在一个给定的原序列中,求得最长递增子序列长度.…

题目: 输出最长递增子序列的长度,如输入 4 2 3 1 5 6,输出 4 (因为 2 3 5 6组成了最长递增子序列). 暴力破解法:这种方法很简单,两层for循环搞定,时间复杂度是O(N2). 动态规划:之前我们使用动态规划去解决一般是创建一维数组或者二维数组来构建出dp表,利用之前的历史上dp表中的值进行相关的处理求解出这个过程中的几个最大值,最小值,然后相加减来得出dp表的当前元素的值,所以我们会想,先创建一个一维数组,因为数组中选择的元素的范围在进行变化,所以dp表表示的值为截取到当前…