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例23  数列求和 问题描述 已知某数列前两项为2和3,其后继项根据前面最后两项的乘积,按下列规则生成: ① 若乘积为一位数,则该乘积即为数列的后继项: ② 若乘积为二位数,则该乘积的十位上的数字和个位上的数字依次作为数列的两个后继项. 输出该数列的前N项及它们的和. 输入格式 一个整数N(2≤N≤1000). 输出格式 第1行输出该数列的前N项的和. 第2行输出该数列的前N项. 输入样例 10 输出样例 sum(10)=44 2 3 6 1 8 8 6 4 2 4 (1)编程思路. 编写函数i…

题目链接:P5745 [深基附B例]数列求和 现在想说:\(O(N)\)的题要不怎么也想不出来,要不灵光乍现,就像这道题. 我们维护一个类似单调队列的加法单调队列: 若相加大于此数,就将队尾元素弹出,直至满足条件,顺便更新下\(maxn\)值即可. 然后遇见了烦人的头尾双指针,多了个等号就只有\(30\;pts\)了. \(Code\): #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long sum=0…

LINK:数列求和 每次遇到这种题目都不太会写.但是做法很简单. 终有一天我会成功的. 考虑类似等比数列求和的东西 帽子戏法一下. 设\(f(k)=\sum_{i=1}^ni^ka^i\) 考虑\(af(k)\)这个式子 两式做差. \((a-1)f(k)=n^n\cdot a^{n+1}-a+\sum_{i=2}^n{a^i((i-1)^k-i^k)}\) 右边直接二项式展开 然后 交换求和顺序可得. \((a-1)f(k)=n^k\cdot a^{n+1}-a+\sum_{j=0}^{k-1…

// //  main.c //  53 - 数列求和 - 李洪强 // //  Created by vic fan on 16/10/15. //  Copyright © 2016年 李洪强. All rights reserved. // #include <stdio.h> int main(int argc, const char * argv[]) { //1 ,3,5,7... //中间有多少项相加 //sum = 0 + 1; //sum = 1 + 3; //sum = 4…

特殊a串数列求和 #include <stdio.h> int main() { int i, a, n, item, sum, temp; while (scanf("%d %d", &a, &n) != EOF) { item = 0; sum = 0; temp = a; for (i = 1; i <= n; i++) { item = temp; sum = item+sum; temp = temp*10 + a; } printf(&qu…

传送门 数列求和(Hard) 在数列{$a_n$}中,$a_1=-\frac{1}{4}$,$\frac{1}{a_{n+1}}+\frac{1}{a_n}=\begin{cases}-3(n为偶数)\\3(n为奇数) \end{cases}$ 当n趋近于正无穷时,求{$a_n$}的前n项和. 由泰勒公式得 $$\frac{1}{1+x^3}=1-x^3+x^6-x^9+……+(-1)^nx^{3n}+……(x\in(-1,1))$$ 对两端从0到t进行积分得 $$\int_{0}^{t}\fr…

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3601 题解 首先还是基本的推式子: \[\begin{aligned}f_d(n) &= \sum_{i = 1}^n [{\rm gcd}(i, n) = 1]i^d \\ &= \sum_{i = 1}^n i^d \sum_{k | i, k | n}\mu(k) \\ &= \sum_{k | n} \mu(k) \sum_{k | i} i^d \\ &…

/** * @author 冰樱梦 * 时间:2018年下半年 * 题目:数列求和 * */ public class Exercise06_13 { public static void main(String[] args){ System.out.printf("%-10s%-12s","i","m(i)" ); System.out.println("\n—————————————————————————————————————…

题目大意: 给定了一组对应关系,经过k次幂后,得到新的对应关系b[i],然后将给定的字符串上的第i位字符放置到b[i]的位置上, 如果字符串长度不足n就用空格补足,这里的是空格,也就是str[i] = ' ',不是str[i]='\0' ,自己这里错了好几回就是找不到问题,看了别人代码才明白 置换群的k次幂问题不清楚,可以看看<<置换群快速幂运算+研究与探讨.pdf>> 这里初始给定的置换群要注意这个群不一定是一个循环集,我们要先统计出它的每一个循环集,然后每一个分别进行操作计算…

接下来求解前缀幂次和 求解 \(\sum_{i = 1}^{k} i^k\) \[ \begin{aligned} (p+1)^k - 1 = (p+1)^k - p^k + p^k - (p-1)^k + \dots + p^1 - 1 \\ (p+1)^k - p^k = \sum_{i=0}^{k-1} \binom{k}{i} p^i \\ (p+1)^k - 1 = \sum_{j=1}^{p} \sum_{i=0}^{k-1} \binom{k}{i} j^i = \sum_{i=0…

数学分析 张筑生…

题目链接 题意:g(x) = k * x + b.f(x) 为Fibonacci数列.求f(g(x)),从x = 1到n的数字之和sum.并对m取模. 思路:  设A = |(1, 1),(1, 0)|  sum = f(b) + f(k + b) + f(2k + b)...+f((n-1)k + b) (f(x) 为Fibonacci数列)  sum = A^b + A^(k + b) + A^(2k + b)...+ A^((n-1)k + b)  sum = A^b(1 + A^k +…

给定某数字A(1<=A<=9)以及非负整数N(0<=N<=100000),求数列之和S = A + AA + AAA + … + AA…A(N个A).例如A=1, N=3时,S = 1 + 11 + 111 = 123. 输入格式说明: 输入数字A与非负整数N. 输出格式说明: 输出其N项数列之和S的值. 样例输入与输出:   序号 输入 输出 1 1 3 123 2 6 100 740740740740740740740740740740740740740740740740740…

Problem DescriptionA为一个方阵,则Tr A表示A的迹(就是主对角线上各项的和),现要求Tr(A^k)%9973. Input数据的第一行是一个T,表示有T组数据.每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据.接下来有n行,每行有n个数据,每个数据的范围是[0,9],表示方阵A的内容. Output对应每组数据,输出Tr(A^k)%9973. Sample Input22 21 00 13 999999991 2 34…

k个数乘(cheng) 题目描述 桐桐想把一个自然数N分解成K个大于l的自然数相乘的形式,要求这K个数按从小到大排列,而且除了第K个数之外,前面(K-l)个数是N分解出来的最小自然数.例如:N=24,K=2时,输出为24=2×12,而不是24=4×6:如N=3,K=I时,3=3; N=3,K=2时,输出则为"No answer!".你能帮助她吗? 输入 第1行:N(2≤N≤107): 第2行:K(1≤K≤100). 输出 输出样例格式的分解式. 样例输入 24 2 样例输出 24=2*…

题目意思:给定某数字A(1<=A<=9)以及非负整数N(0<=N<=100000),求数列之和S = A + AA + AAA + … + AA…A(N个A) 最开始一想还以为是大数相加,但是想了一下,感觉有规律. 解题思路:n个a相加除以10的余数为当前位的结果,商为新的进位 ,由此可以得到结果的每一位 代码如下(带注释): #include<iostream> using namespace std; int a,n; int sum[100005],k=0;//s…

#include<iostream> using namespace std; int main() { int n,k; ][],b[][],c[][]; while(cin>>n>>k) { int x=k; ;i<n;i++) ;j<n;j++) { cin>>a[i][j]; b[i][j]=a[i][j]; c[i][j]=; } k=k-; while(k--) { ;i<n;i++) ;j<n;j++) ;m<n;…

一个比较典型的递归调用问题,总结一下.网上看了一个链接,比较好:http://blog.csdn.net/csd_xiaojin/article/details/7945589 贴个图先,回头再整理: 发现这样写法的速度非常慢,如果传入100,半天也出不来结果. 在百度百科中,斐波那契数列的介绍十分详细: http://baike.baidu.com/link?url=Uv308Mm6h9HeETqkdoU2-uEiIg6orrUlt8-p6xicc4dYuPWwJMDAQZ-_Za2_4zbS…

题意: 给出n, k,求 分析: 假设,则k mod (i+1) = k - (i+1)*p = k - i*p - p = k mod i - p 则对于某个区间,i∈[l, r],k/i的整数部分p相同,则其余数成等差数列,公差为-p 然后我想到了做莫比乌斯反演时候有个分块加速,在区间[i, n / (n / i)],n/i的整数部分相同,于是有了这份代码. #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std;…

  题目 解决代码及点评 这个题目,还是考察for循环的使用 以及数列规律,该数列的特点是第n个分子 = 第n-1个分子 + 第n-2个分子,分母也是此规律 而另外一个规律是第n个分子和第n-1个分母值相同 所以这里使用了一个辅助数组来做计算 /************************************************************************/ /* 6． 有一分数序列 ,求出这个数列的前20项之和. */ /****************…

题目链接:http://pat.zju.edu.cn/contests/ds/2-06 给定某数字A(1<=A<=9)以及非负整数N(0<=N<=100000).求数列之和S = A + AA + AAA + - + AA-A(N个A). 比如A=1, N=3时.S = 1 + 11 + 111 = 123. 输入格式说明: 输入数字A与非负整数N. 输出格式说明: 输出其N项数列之和S的值. 例子输入与输出: 序号 输入 输出 1 1 3 123 2 6 100 74074074…

3684: 大朋友和多叉树 题意: 求有n个叶子结点,非叶节点的孩子数量\(\in S, a \notin S\)的有根树个数,无标号,孩子有序. 鏼鏼鏼! 树的OGF:\(T(x) = \sum_{i\ge 0} t_ix^i\) \[ T(x) = x + \sum_{k \in S}T(x)^k \] 因为一个树是叶子结点或者其他树拼接成的"序列" \[ x = T(x) -\sum_{k \in S}T(x)^k = G(T(x)) \] 所以\(T(x)\)是\(G(x) =…

给定某数字A(1≤A≤9)以及非负整数N(0≤N≤100000),求数列之和S=A+AA+AAA+⋯+AA⋯A(N个A).例如A=1, N=3时,S=1+11+111=123 输入格式: 输入数字A与非负整数N. 输出格式: 输出其N项数列之和S的值. 输入样例: 1 3 输出样例: 123 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<…

给定某数字AA(1≤A≤91≤A≤9)以及非负整数NN(0≤N≤1000000≤N≤100000),求数列之和S=A+AA+AAA+⋯+AA⋯AS=A+AA+AAA+⋯+AA⋯A(NN个AA).例如A=1A=1, N=3N=3时,S=1+11+111=123S=1+11+111=123. 输入格式: 输入数字AA与非负整数NN. 输出格式: 输出其NN项数列之和SS的值. 输入样例: 1 3 输出样例: 123 大数 #include <iostream> #include <strin…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/992/D $a_{i}=\dfrac {3a_{i-1}-a_{i-2}}{2}+i+1$ 移项再化一下 $a_{i}-a_{i-1}-2i=\dfrac {1}{2}\left[ a_{i-1}-a_{i-2}-2\left( i-1\right) \right]$ 令$t_{i}=t_{i}=a_{i}-a_{i-1}-2i$ 由于$a_{0}=0$ $a_{1}=2$ 所以$t_{1}=0$ 所以$t_{i}=…

Welcome to the 2017 ACM-ICPC Asia Nanning Regional Contest.Here is a breaking news. Now you have a chance to meet alone with the Asia Director through a game.All boys and girls who chase their dreams have to stand in a line. They are given the number…

编写程序,显示1+2+3+4+5+6+7+8+9的结果 public class Homework006 { public static void main(String[] args) { int n=9; { System.out.println((n*(1+n))/2); } }}…

#include "stdio.h" #include "malloc.h" #include "math.h" void calc(int num,int N,long *data); int main() { int N,num; long *result; scanf("%d",&num); scanf("%d",&N); result=(long *)malloc(N*sizeof(…

PTA 7-34 求分数序列前N项和 #include<stdio.h> int main() { int i,n; ,fm = ,sum = ; scanf("%d",&n); ; ; i <= n; i++) { fm = fz; fz = sum; sum = fz + fm; s += fz/fm; } printf("%0.2lf",s); }…