数学期望 也是刘汝佳老师白书上的例题……感觉思路很神奇啊 //UVA 11427 #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) ][],p; int main(){ int t,n,a,b; scanf("%d",&t);…

题目链接:uva 11427 - Expect the Expected 题目大意:你每天晚上都会玩纸牌,每天固定最多玩n盘,每盘胜利的概率为p,你是一个固执的人,每天一定要保证胜局的比例大于p才会结束游戏,若n局后仍没有,就会不开心,然后以后再也不完牌,问说你最多会玩多少个晚上. 解题思路:当j/i ≤ p时有dp(i-1,j) (1-p) + dp(i-1, j-1) p,其它dp(i,j) = 0.Q=∑d(n,i) 列出数学期望公式: EX=Q+2Q(1−Q)+3Q(1−Q)2+- s=…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35396 题目大意:每晚打游戏.每晚中,赢一局概率p,最多玩n局,如果最后不能保证胜率大于p,则从此不玩.问打游戏的天数的期望. 解题思路: 首先分析每天晚上的. 设f[i][j]为前i天,已经赢j局的概率. 由全概率公式,那么当天晚上完蛋的概率q=f[n][0]+f[n][1]+.....f[n][终止条件]. 至于为什么从完蛋(输)的角度考虑,主要是由于n局的…

题目链接:http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=26&page=show_problem&problem=2422 题意:每天玩纸牌游戏,若胜的概率严格大于p时结束,第二天接着玩.每天最多玩n盘,n盘之后概率还是没有严格大于p,则结束而且以后再也不玩了.问玩多少天之后就不玩了. 思路: int a,b,n;double f[N][N]; int main()…

UVA 11427 - Expect the Expected 题目链接 题意:玩一个游戏.赢的概率p,一个晚上能玩n盘,假设n盘都没赢到总赢的盘数比例大于等于p.以后都不再玩了,假设有到p就结束 思路:递推,dp[i][j]表示玩i盘.赢j盘的概率,那么一个晚上玩了n盘小于p的概率递推式为: dp(i,j)=dp(i−1,j)∗(1−p)+dp(i−1,j−1)∗p 总和为Q=dp(n,0)+dp(n,1)+...+dp(n,x)(x/n<p) 那么每一个晚上失败的概率Q就求出来了,那么平均玩…

题意: 每天晚上你都玩纸牌,如果第一次就赢了,就高高兴兴的去睡觉,如果输了就继续玩.假如每盘游戏你获胜的概率都为p,每盘游戏输赢独立.如果当晚你获胜的局数的比例严格大于p时才停止,而且每天晚上最多只能玩n局,如果获胜比例一直不超过p的话,以后就再也不玩纸牌了.问在平均情况下,你会玩多少个晚上纸牌. 解析: 求出一天的就完蛋的概率P,然后符合超几何分布,则期望的天数即为1/P 设dp[i][j]为前i次游戏 j次成功的概率  则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]*p + dp[i-1…

题目大意:每天晚上你都玩纸牌,如果第一次赢了就高高兴兴地去睡觉:如果输了就接着玩,假设每盘游戏获胜的的概率都是p,且各盘游戏相互独立.你是一个固执的完美主义者,因此会一直玩到当晚获胜局数的比例严格大于p时才停止,然后高高兴兴地去睡觉.当然,晚上的时间有限,最懂只玩n盘游戏,如果获胜比例一直不超过p的话,你只能垂头丧气地去睡觉,以后再也不玩纸牌了.你的任务是计算出平均情况下,你会玩多少个晚上的纸牌. 分析:每天晚上的情况相互独立,因此先研究单独一天的情况,计算出只玩一晚上纸牌时,“垂头丧气地去睡觉…

题意:       一个人玩纸牌游戏,他每天最多玩n局,枚举获胜的概率是a/b,每天玩牌只要获胜概率达到p,那么他今天就不玩了,明天接着玩,如果有一天他的概率没有达到p,(没有达到p的话他今天一定是玩了n次),那么他以后就在也不玩了,问题是在平均的情况下,他能玩多少个晚上的牌? 思路:       我们可以先算他只玩一天就失败了的概率,P[i][j]表示玩了i次,赢了j次,当 j/i<=p的时候,根据全概率公式,P[i][j] = P[i-1][j]*(1-p)+P[i-1][j-1]*p前面是…

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2422 每一天的情况是相互独立的 d[i][j] 表示这一天比了i次赢了j次还不能回去的概率 这样就可以 求出比了n次 仍然不能回去(垂头丧气回去,以后再也不玩了)的概率 Q 然后可以经过推导 最终期望为 1/Q 代码: #include<iostream> #include<…

设d(i, j)表示前i局每局获胜的比例均不超过p,且前i局共获胜j局的概率. d(i, j) = d(i-1, j) * (1-p) + d(i-1, j-1) * p 则只玩一天就就不再玩的概率Q = sum{d(n, i) | 0 ≤ i ≤ p*n} 那么期望为 这是一个无穷级数,可以用高数的一些知识来解决. 另1-Q = t 将1-Q带入t,并将左边的Q乘过去得: 书上还介绍了一种更简单的方法,假设所求期望为e 第一天玩完就去睡觉,概率为Q,期望为1:第一天玩得高高兴兴,概率为1-Q,…