P4298 [CTSC2008]祭祀 传递闭包跑一遍按联通建图 $(1)$最长反链长度=最小链覆盖=n-最大匹配 $(2)$定义作为最大匹配出现在左端点的集合为$S$,作为最大匹配出现在右端点的集合为$T$ 定义函数$ft(x)$为$S$中任意点在$T$中的对应点,定义函数$fs(s)$为$T$中任意点在$S$中的对应点 先找最大匹配,从$S$的补集出发增广,当然这里增广不是真正意义上的增广,只是遍历并标记经过的点而已 左边没有标记过的或右边标记过的就是最小点覆盖,也就是最大独立集的补集 $(3…

1143: [CTSC2008]祭祀river Description 在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动.我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络.每条河道连接着两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向流动.显然,水系中不会有环流(下图描述一个环流的例子). 由于人数众多的原因,Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行.出于对龙王的尊重,这些祭祀地点的选择必须非常慎重.准确地说,Y族人认为,…

1143: [CTSC2008]祭祀river Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1143 Description 在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动.我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络.每条河道连接着两个岔口,并且水在河道内按照一个固定…

1143: [CTSC2008]祭祀river Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1878  Solved: 937[Submit][Status][Discuss] Description 在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动.我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络.每条河道连接着两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向流动.…

1143: [CTSC2008]祭祀river Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Description 在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都 会在水面上举办盛大的祭祀活动.我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络.每条河道连接着 两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向流动.显然,水系中不会有环流(下图描述一个环流的例子). 由于人数众多的原因,Y族的祭祀活动会在多个岔…

1143: [CTSC2008]祭祀river 题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1143 Description: 在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动.我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络.每条河道连接着两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向流动.显然,水系中不会有环流(下图描述一个环流的例子). 由于人数众…

1143: [CTSC2008]祭祀river Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 3236  Solved: 1651 [Submit][Status][Discuss] Description 在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都 会在水面上举办盛大的祭祀活动.我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络.每条河道连接着 两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的…

1143: [CTSC2008]祭祀river Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2781  Solved: 1420[Submit][Status][Discuss] Description 在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族.他们世代居住在水面上,奉龙王为神.每逢重大庆典, Y族都 会在水面上举办盛大的祭祀活动.我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络.每条河道连接着 两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向…

题目传送门:洛谷 P4298. 题意简述: 给定一个 \(n\) 个点,\(m\) 条边的简单有向无环图(DAG),求出它的最长反链,并构造方案. 最长反链:一张有向无环图的最长反链为一个集合 \(S \subseteq V\),满足对于 \(S\) 中的任意两个不同的点 \(u, v \in S\)(\(u \ne v\)),\(u\) 不能到达 \(v\),\(v\) 也不能到达 \(u\),且 \(S\) 的大小尽量大. 题解: 根据 Dilworth 定理,一个 DAG 中最长反链的大小…

题目链接:BZOJ - 1143 题目分析 这道题在BZOJ上只要求输出可选的最多的祭祀地点个数,是一道求最长反链长度的裸题. 下面给出一些相关知识: 在有向无环图中,有如下的一些定义和性质: 链:一条链是一些点的集合,链上任意两个点x, y,满足要么 x 能到达 y ,要么 y 能到达 x . 反链:一条反链是一些点的集合,链上任意两个点x, y,满足 x 不能到达 y,且 y 也不能到达 x. 那么很显然这道题就是求最长反链长度了. 一个定理:最长反链长度 = 最小链覆盖(用最少的链覆盖所有…