题目链接 题意 将序列尽可能分成多段使得任意$x \geq 1$段内的所有元素的异或和大于$0$问最多多少段 思路 首先,如果所有元素异或和等于$0$答案显然为$-1$,否则构造整个序列的线性基,这个线性基的大小就是答案. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define DBG(x) cerr << #x << " = " << x << endl; using namespace std; const…

题目链接 题意 给定序列,$q(1\leq q \leq 100000) $次询问,每次查询给定区间内的最大异或子集. 思路 涉及到最大异或子集肯定从线性基角度入手.将询问按右端点排序后离线处理询问,对线性基的每一位贪心的保留靠后的. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define DBG(x) cerr << #x << " = " << x << endl; using namespace std;…

大意: 给定n元素序列, m个询问$(l,r)$, 求$[l,r]$中选出任意数异或后的最大值 线性基沙茶题, 直接线段树暴力维护两个log还是能过的 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <math.h> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <…

You are given an array a1,a2,…,an of integer numbers. Your task is to divide the array into the maximum number of segments in such a way that: each element is contained in exactly one segment; each segment contains at least one element; there doesn't…

题目传送门 题意:给出一个序列,试将其划分为尽可能多的非空子段,满足每一个元素出现且仅出现在其中一个子段中,且在这些子段中任取若干子段,它们包含的所有数的异或和不能为0． 思路:先处理出前缀异或,这样选择更多的区间其实就相当于选择更多的前缀异或,并且这些前缀异或不能异或出0,这就变成了线性基的基础题了.贪心的放,能放就放.不能放就意味着线性基的add函数里面的val最后变成了0,也就是当前已经插入的线性基已经可以异或出正在插入的数了,所以不能放. (今天真巧,一连遇到两道线性基的题目) #inc…

https://codeforces.com/contest/587/problem/E 一个序列, 1区间异或操作 2查询区间子集异或种类数 题解 解题思路大同小异,都是利用异或的性质进行转化,std和很多网友用的都是差分的思想,用两棵线段树 第一棵维护差分序列上的线性基,第二棵维护原序列的异或区间和,两者同时进行修改 考虑两个序列 $(a,b)(d,e)$,按照std的想法,应该是维护$(0 \^ a,a \^ b)(0 \^ d,d \^ e)$ 然后合并首尾变成$(0 \^ a,a \^…

https://codeforces.com/contest/1101/problem/G 题意 一个有n个数字的数组a[],将区间分成尽可能多段,使得段之间的相互组合异或和不等于零 题解 根据线性基的定义(线性无关),任意线性基组成的集合的异或和都不会等于0,因为假如等于零,说明一定存在一个基能被其他基异或表示 依次将数组a插入线性基中,最后非0线性基的数量就是答案 代码 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define M 20000…

https://codeforces.com/contest/1100/problem/F 题意 一个有n个数组c[],q次询问,每次询问一个区间的子集最大异或和 题解 单问区间子集最大异或和,线性基能处理,但是这次多次询问,假如每次重新建立基向量会超时 考虑区间的优先级,假如我只插入不删除的话,区间的优先级和左端点没有关系 贪心一下,只保留后面插入的基,这样就可以离线解决询问,然后查询的时候需要判基的位置是不是在左端点后面 代码 #include<bits/stdc++.h> #define…

洛谷 Codeforces 分治的题目,或者说分治的思想,是非常灵活多变的. 所以对我这种智商低的选手特别不友好 脑子不好使怎么办?多做题吧-- 前置知识 线性基是你必须会的,不然这题不可做. 推荐再去看看洛谷P4151. 思路 看到异或最短路,显然线性基. 做题多一些的同学想必已经想到了"洛谷P4151 [WC2011]最大XOR和路径"了. 先考虑没有加边删边的做法: 做出原图的任意一棵生成树: 把每个非树边和树边形成的环丢进线性基里: 询问时把两点在树上的路径异或和丢进线性基里求…

G. Xor-matic Number of the Graph http://codeforces.com/problemset/problem/724/G 题意:给你一张无向图.定义一个无序三元组(u,v,s)表示u到v的(不一定为简单路径)路径上xor值为s.求出这张无向图所有不重复三元组的s之和.1≤n≤10^5,1≤m≤2*10^5. 想法: 如果做过[Wc2011 xor]这道题目(题解),那么问题变得简单起来了. ①假设我们钦定一个(u,v),设任意一条u->v的路径xor值为X,…

codeforces 思路 我顺着图论的标签点进去的,却没想到-- 可以发现排列内每一个数都是集合里的数异或出来的. 考虑答案的上界是多少.如果能用小于\(2^k\)的数构造出\([0,2^k-1]\)内所有的数,那么答案就对这个\(k\)取\(\max\).很显然这一定是上界. 考虑能不能构造出一组解.把\([1,2^k-1]\)的数拎出来插入线性基里得到一组极大线性无关组,那么显然它的\(size\)就是\(k\).由于它线性无关,所以任意选取一个子集得到的异或和都不会相同,所以考虑把\(0…

Codeforces 938G Shortest Path Queries 一张连通图,三种操作 1.给x和y之间加上边权为d的边,保证不会产生重边 2.删除x和y之间的边,保证此边之前存在 3.询问x到y的路径异或最小值 保证图在任意时刻连通 首先连通图路径异或相当于从x到y的任意一条路径再异或上若干个环得到的,只要在dfs过程中把非树边成的环丢到线性基里就好了,其他环一定可以通过这些环异或组合出来 有加边删边操作怎么做呢?线段树时间分治!注意到不能保证在线段树的任意一个节点图是连通的,需要用…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一道还算不套路的线性基罢-- 首先由于图不连通,并且不同连通块之间的点显然不可能产生贡献,因此考虑对每个连通块单独计算贡献.按照 P4151 的套路可以对每个连通块先找出它的一棵生成树,记 \(d_u\) 为 \(u\) 到生成树树根上所有边权值的异或和.对于生成树上所有非树边 \((u,v,w)\),\(u\to v\) 在树上的路径与这条边本身显然会形成一个环,且环的权值为 \(d_u\oplus d_v\oplus w\),我们将这个环…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一道线性基的综合题 %%%%%% 首先注意到"非简单路径""异或和"等字眼,可以本能地想到线性基.根据线性基那一套理论,一个值 \(v\) 可以表示为某个 \(1\to 1\) 的非简单回路上边权的异或和当前节点它可以表示为 \(1\) 所在连通块的若干个 \(\ge 1\) 简单环上权值的异或和.其次我们还可以注意到本题至于很小,最高不过 \(2^5-1=31\),而稍微打个表即可发现大小为 \(5\)…

Mahmoud and Ehab and yet another xor task 存在的元素的方案数都是一样的, 啊, 我好菜啊. 离线之后用线性基取check存不存在,然后计算答案. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD long double #define ull unsigned long long #define fi first #define se second #define mk make_pair…

题目链接 \(Description\) 给定两个长为\(n\)的数组\(x_i,y_i\).每次你可以选定\(i,j\),令\(x_i=x_i\ \mathbb{xor}\ x_j\)(\(i,j\)可以相等).要求若干次操作后使得\(x\)变成\(y\),输出方案.操作次数不能多于\(10^6\),无解输出\(-1\). \(n\leq10^4,\ 0\leq x_i,y_i\leq10^9\). \(Solution\) 考虑异或的两个基本性质: 异或是可逆的,逆运算就是它本身. 可以交换…

题意:给定N个数,Q次询问,求区间最大异或和. 思路:一开始想的线性基+线段树.单次线性基合并的复杂度为20*20,结合线段树,复杂度为O(NlogN*20*20):显然,超时. 超时代码: #include<bits/stdc++.h> #define pb push_back #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) using namespace std…

662A,戳我戳我 Solution: 我们先取\(ans=a[1] \bigoplus a[2] \bigoplus ... \bigoplus a[n]\),然后我们定义\(c[i]=a[i] \bigoplus b[i]\),我们就可以知道每异或一个\(c[i]\),就是更换选取\(a[i],b[i]\),这里很好想. 然后我们要处理出\(c[i]\),中有多少子集异或和为\(ans\),这样异或出来总和为\(0\),这个我们就可以用线性基了. 然后后面求子集我还是没有太弄懂,看了题解也有…

题目链接 \(Description\) 给定一张带边权无向图.若存在u->v的一条路径使得经过边的边权异或和为s(边权计算多次),则称(u,v,s)为interesting triple(注意是三元组,不是两元组). 求图中所有interesting triple中s的和. \(Solution\) 同[WC2011]Xor,任意两点路径的Xor和是它们间(任意一条)简单路径的和Xor一些环的和.so可以先处理出环上的和,构造线性基.两点间的一条简单路径可以直接求个到根节点的dis[]. 有了…

题目传送门 题意: 给出 n 个数,q次区间查询,每次查询,让你选择任意个下标为 [ l , r ] 区间内的任意数,使这些数异或起来最大,输出最大值. 思路:离线加线性基. 线性基学习博客1 线性基学习博客2 对于此题,先把区间按照 r 从小到大排序,然后依次处理这些区间,每次插入线性基时,优先保留下标比较大的线性基.查询时,只异或上下标大于 l 的值. 记住异或的符号的优先级很低,所以  if( res^p[i] > res )这样的代码是会wa死的,要注意(这道题这么写,样例都过不了) #…

题目链接  Square Subsets 这是白书原题啊 先考虑状压DP的做法 $2$到$70$总共$19$个质数,所以考虑状态压缩. 因为数据范围是$70$,那么我们统计出$2$到$70$的每个数的个数然后从$2$考虑到$70$. 设$dp[x][mask]$为考虑到$x$这个数的时候,$x$这个数和之前的所有数中,选出某些数,他们的乘积分解质因数,所有的指数对$2$取模之后, 状态为$mask$的方案数. 然后就可以转移了……这个状压DP花了我好几个小时……真是弱啊 哦对最后还要特判$1$的…

题意: 有一个无向连通图,支持三个操作: 1 x y d : 新建一条x和y的无向边,长度为d 2 x y    :删除x和y之间的无向边 3 x y    :询问x到y的所有路径中(可以绕环)最短的是多少(路径长度是经过所有边的异或) n,m,q<=2e5 分析: 如果没有加边和删边操作,那么就是个经典的线性基问题 我们可以先弄出一个树,然后非树边就形成环,把环丢进线性基就可以了 现在有了加边和删边操作,我们可以考虑每条边的存活时间,对这个时间进行cdq分治,那么就只有加边没有删边了 然后再离…

题意:给你一个数组,有两种操作,一种区间xor一个值,一个是查询区间xor的结果的种类数 做法一:对于一个给定的区间,我们可以通过求解线性基的方式求出结果的种类数,而现在只不过将其放在线树上维护区间线性基. 用线段树去维护区间合并 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5; struct node { ],lazy,st; void init() { memset(bas,,sizeof(bas));…

题目传送门 题意:给出衣服无向带权图,问有多少对合法的$<u,v,s>$,要求$u$到$v$存在一条路径(不一定是简单路径)权值异或和等于$s$,并且$u<v$.求所有合法三元组的s的和. 思路: 参考了一篇大佬的博客. 这类题的核心思想就是,两点之间的所有可能的路径,都是由一条简单路径加上若干个环组成的.u,v两点所有路径的异或值的集合,等价于,u,v一条简单路径的异或值,与整个连通图的所有环组成的线性基异或的集合. 所以按位考虑每个二进制1给整幅图带来的价值. 特别要注意的一点是,在…

题目链接:http://codeforces.com/contest/1100/problem/F 题目大意:首先输入n,代表当前有n个数,然后再输入m,代表m次询问,每一次询问是询问区间[l,r],这段区间内的数的最大异或值. 具体思路:贪心,我们按照右边界的大小进行排序,小的在上面,大的往下安排,然后每一次我们寻找1--> r区间内的线性基,如果当前的线性基能往后移动,我们就选取后面的这个线性基(因为我们对输入的数据进行了排序,后面的r肯定是大的,所以我们将选取的线性基尽量的往后安排肯定是没…

题目链接:http://codeforces.com/contest/1101/problem/G 题目大意:给你n个数,然后让你把这n个数分成尽可能多的集合,要求,每个集合的值看做这个集合所有元素的异或值,并且任意个集合对应的值,再进行异或也不能为0,然后如果不存在合理的分法的时候,输出-1.否则,输出能分出的最大的集合个数. 具体思路:求出这n个数的线性基就完事了,对于-1的情况,就是这n个值得异或值是0,这个时候无论你怎么分都是不管用的,其他情况直接输出线性基就可以了. 线性基的定义: 对…

题目链接 题意 : 给出一副简单图.要你找出一个回路.使得其路径上边权的异或和最大 分析 : 类似的题有 BZOJ 2115 对于这种异或最长路的题目(走过的边可以重复走) 答案必定是由一条简单路径(链) + 一些基本环构成 这是因为操作是 xor , 具有自反性质 , 可能需要脑补一下 回到这题, 发现答案就是要求找出一个环 那么根据上面那道题目的启发 答案是一个环的情况下, 那么答案环必定也是由其他环来组成 那么只要找出图中所有的基本环, 就可以由这些基本环来线性组合出最大 xor 环了 有…

[题目分析] 高斯消元求线性基. 题目本身不难,但是两种维护线性基的方法引起了我的思考. void gauss(){ k=n; F(i,1,n){ F(j,i+1,n) if (a[j]>a[i]) swap(a[i],a[j]); if (!a[i]) {k=i-1; break;} D(j,30,0) if (a[i]>>j & 1){ b[i]=j; F(x,1,n) if (x!=i && a[x]>>j&1) a[x]^=a[i];…

[题目分析] 显然,一个路径走过两边是不需要计算的,所以我么找到一条1-n的路径,然后向该异或值不断异或简单环即可. 但是找出所有简单环是相当复杂的,我们只需要dfs一遍,找出所有的环路即可,因为所有的简单环都可以经过各种各样的异或得到. 然后线性基,在从高位向低位贪心即可,至于证明,需要拟阵的相关知识. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath>…

[题目分析] 神奇的题目,两人都可以第一次取走足够多堆的石子. nim游戏的规则是,如果异或和为0,那么就先手必输,否则先手有必胜策略. 所以只需要剩下一群异或和为0就可以了. 先排序,线性基扫一遍即可(保留最多的不为0的堆) [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map&g…