sam好,好写好调好ac! 原题: 图片题面好评 2<=N<=500000 在syq大神的指点下终于理解一道后缀自动姬了quq (其实是因为这道题的dp主要是在后缀树(就是拓扑序)上搞树形dp…… 恩sam有个好玩的东西呢就是搞出后缀自动姬后根据max搞一个类似与后缀数组中countrank的东西 这个就是自动姬的拓扑序,同时也是parent树的不知道什么序,反正如果倒叙遍历这个序列的话x一定会比father[x]先访问到就对了 然后就可以直接用countrank搞树形dp辣 每个树点对答案的…

题目链接:差异 写题时发现这道题当初已经用后缀数组写过了……但是既然学了后缀自动机那就再写一遍吧…… 观察一下题目所给的式子:\[\sum_{1\leqslant i < j \leqslant n}len(T_i)+len(T_j)-2lcp(T_i,T_j)\] 可以发现前面两项其实是可以在\(O(n)\)的时间内算出来的.于是我们就只需要考虑后面那一项怎么算. 题目要求的是所有后缀的最长公共前缀之和,那么把串反一下就变成了所有前缀的最长公共后缀之和. 那么,我们构出翻转后的串的\(pare…

题目链接 思路 观察题目中的式子,可以发现前两项是定值.所以只需要求出最后一项就行了. 然后题目就转化为了求字符串中所有后缀的\(lcp\)长度之和. 可以想到用后缀数组.在后缀数组上两个后缀的\(lcp\)长度表现为两个后缀排名之间的\(height\)的最小值. 所以现在问题就又转化为了在\(height\)数组上求所有区间最小值之和. 这个可以用单调栈做到. 代码 /* * @Author: wxyww * @Date: 2019-01-30 19:14:49 * @Last Modifi…

题面 题解 $ \because \sum_{1 \leq i < j \leq n} i + j = \frac{n(n-1)(n+1)}2 $ 所以只需求$\sum lcp(i,j)$即可. $ \because lcp(i,j)=\min_{rank[i] \leq k \leq rank[j]}\{height[k]\} $ 所以可以选用最小值分治算法: int min[maxn]; long long ans; void Div(int l, int r) { if(l == r) r…

显然我们可以先把len(Ti)+len(Tj)的值先算出来,再把LCP减去.所有len(Ti)+len(Tj)的值为n*(n-1)*(n+1)/2,这个随便在纸上画一画就可以算出来的. 接下来问题就是如何把LCP减去.我们先用后缀数组把height求出来,当有一段区间l~r,height[i]为height[l]~height[r]中的最小值,那么随便取rk[l]~rk[r]中的两个后缀,他们的LCP则都是height[i],这个很好理解吧.那么l~r这个区间里有(l-i+1)*(r-i+1)对…

知识点: SA,线段树,单调栈 原题面 Loj Luogu 题意简述 给定一长度为 \(n\) 的字符串 \(S\),令 \(T_i\) 表示从第 \(i\) 个字符开始的后缀,求: \[\sum_{1\le i<j\le n}\{\operatorname{len}(T_i) +\operatorname{len}(T_j) - 2\times \operatorname{lcp} (T_i,T_j)\} \] \(\operatorname{len}(a)\) 表示字符串 \(a\) 的长度…

[BZOJ3238][AHOI2013]差异 题面 给定字符串\(S\),令\(T_i\)表示以它从第\(i\)个字符开始的后缀.求 \[ \sum_{1\leq i<j\leq n}len(T_i)+len(T_j)-2*lcp(T_i,T_j) \] 其中\(len(a)\)表示串\(a\)的长度,\(lcp(a,b)\)表示串\(a,b\)的最长公共前缀 题解 把这个式子看作两边分开求: Part1: \[ \sum_{1\leq i<j\leq n}len(T_i)+len(T_j)\…

[BZOJ3238][Ahoi2013]差异 Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 题解:先跑后缀数组得到height数组,然后我们为了得到∑LCP(i,j),可以转变成求每个height数组对答案做了多少贡献(也就是有多少对LCP(i,j)=height[i]). 根据height数组的定义,两个后缀的L…

[bzoj3238][Ahoi2013]差异 Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 题解: 任意两个字符串的lcp是什么,就是如 a,b  那么若a==b 那么为len(a) 否则设sa[a]<sa[b] 那么为min(height[sa[a]+1-------sa[b]]) #include<cstring> #include<iostream>…

差异 bzoj-3238 Ahoi-2013 题目大意:求任意两个后缀之间的$LCP$的和. 注释:$1\le length \le 5\cdot 10^5$. 想法: 两个后缀之间的$LCP$和显然不好求. 我们先构建后缀数组. 那么任意两个后缀之间的$LCP$之和就是所有$sa$数组上所有区间的$ht$最小值. 换言之,我们有一个$a$数组. 显然让你求所有区间的权值和. 一个区间的权值为这个区间内所有$a_i$的最小值. 这个过程我们可以用单调栈实现. Code: #include <io…

BZOJ3238 [Ahoi2013]差异 给定一个串,问其任意两个后缀的最长公共前缀长度的和 1.又是后缀,又是\(lcp\),很显然直接拿\(SA\)的\(height\)数组搞就好了,配合一下单调栈 //#pragma GCC optimize("O3") //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<bits/stdc++.h> using namespace…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238 (题目链接) 题意 给出一个字符串,求${\sum_{1<=i<j<=n}  len(T_i)+len(T_j)-2*lcp(T_i,T_j)}$,其中${T_i}$表示i的后缀 Solution 很简单,求个后缀数组,然后单调栈扫一遍就可以了. 细节 开LL 代码 // bzoj3238 #include<algorithm> #include<iostream&…

求和式的前两项可以直接算,问题是对于每对i,j计算LCP. 一个比较显然的性质是,LCP(i,j)是h[rk[i]+1~rk[j]]中的最小值. 从h的每个元素角度考虑,就是对每个h计算有多少对i,j以它为最小值. 在h中使用单调栈统计左右比它小的第一个元素,相乘得到结果. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r)…

Description 先分析一下题目,我们显然可以直接算出sigma(len[Ti]+len[Tj])的值=(n-1)*n*(n+1)/2 接着就要去算这个字符串中所有后缀的两两最长公共前缀总和 首先可以想到后缀数组,我们计算好后缀数组之后再进行对height数组的计算 对于以x,y开头的后缀,它们的最长公共前缀为min(height[sa[i]])(rank[x]<=i<=rank[y]) 但从以往习惯的height数组入手我们发现并没有办法解决这个问题 不如换个角度思考,我们可以枚举这个…

题目传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238 这道题从大概半年以前就开始啃了,不过当时因为一些细节没调出来,看了Sakits神犇的博客之后也没明白自己挂在哪里,于是就抄了个题解.然后现在突然想到填这个坑(其实是为了复习一下后缀数组模板),换了种思路才过了这道题……然而还是不知道当时那种写法为什么错……似乎是挂在判重? 解法(Accepted): 首先我们可以观察一下这个式子(见下),我们可以把它拆开,变成sigma(len(…

题目链接 BZOJ3238 题解 简单题 经典后缀数组 + 单调栈套路,求所有后缀\(lcp\) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k;…

Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 YY了后缀自动机的解法: 首先题意就是让你求sigma(LCP(i,j)|i<j) 将字符串反过来,考虑两个后缀对答案的贡献,其实就是节点x和y的lca节点包含的最长子串长度 那么将SAM构出来,考虑当LCA为节点z时,有多少满足条件的(x,y),这个枚举z的相邻…

首先把后缀数组和height数组都搞出来... 然后用两个单调栈维护$[l, r]$表示对于一个点$x$,满足$height[x] \le height[l..x] \ \&\&\  height[x] < height[x..r]$的最小的$l$和最大的$r$ 这样子就可以保证不会重复计算了 /************************************************************** Problem: 3238 User: rausen Langu…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238 跟 bzoj3879 差不多 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 500001 int n,m,mm; char s[N]; int a[N]; int v[N]; ,k; ][N…

传送门 后缀自动机好题. 题意: 做法:samsamsam 废话 考虑翻转字串,这样后缀的最长公共前缀等于前缀的最长公共后缀. 然后想到parentparentparent树上面两个串的最长公共后缀跟他们所处状态的lcalcalca有关系. 于是对于每一个lcalcalca都处理出它的sizesizesize和maxlengthmax_{length}maxlength​就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using…

传送门 BZOJ 洛谷 Solution SA版本的 考虑可以建一个SAM? 那么接下来我们就考虑每一对点对之间的贡献了. 把这个式子化简一下就是无序点对之间的那啥(自己意会一下) 然后我们定义边权为len的差值. 然后那个东西不就是\(i->j\)的路径吗? 然后就可以分开考虑每一条边的贡献了. 然后就没有然后了. 代码实现 代码戳这里…

题意 题目链接 Sol 前面的可以直接算 然后原串翻转过来,这时候变成了求任意两个前缀的最长公共后缀,显然这个值应该是\(len[lca]\),求出\(siz\)乱搞一下 #include<bits/stdc++.h> #define int long long #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 1e6 + 10; LL N; char a[MAXN]; int fa[MAXN], len[MAXN], siz…

题面 戳这里 题解 考虑把要求的那个东西拆开算,前面一个东西像想怎么算怎么算,后面那个东西在建出\(height\)数组后相当于是求所有区间\(min\)的和*2,单调栈维护一波即可. #include<bits/stdc++.h> #define For(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++) #define Dow(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--) #define cross(i,k) for (int i=firs…

Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 Solution 后缀自动机的fa指针反向以后可以形成一个树结构,称作Parent树一个节点的father是他的最长后缀,那么很显然任意两个子串的最长公共后缀位于它们Parent树对应节点的lca处为了利用这个性质,可以把串反过来建立SAM,问题转化成对这个串的所有前缀…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4248 参考:https://blog.csdn.net/Vmurder/article/details/42721101 第一道接触后缀树的题,然而不想讲这个东西. 我们只需要知道将串倒着建后缀自动机parent树就是后缀树即可. 然后两个后缀的lcp就是他们的lca的len. 设点u,则过点u的后缀就有su…

Brief Description Algorithm Design 下面给出后缀自动机的一个性质: 两个子串的最长公共后缀,位于这两个串对应的状态在parent树上的lca状态上.并且最长公共后缀的长度就是lca状态的len. 证明:对于一个串,他的所有祖先节点都是他的后缀,并且深度越大,长度越长,由此不难说明两个子串的最长公共后缀一定在lca状态上.考察这个lca,他代表的所有子串一定都是两个子串的公共后缀,我们直接取最大的就可以了. 有了这个性质,我们就可以开始乱搞了. Code #inc…

Description Input 一行,一个字符串S Output 一行.一个整数.表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 后缀自己主动机的性质: 5.两个串的最长公共后缀,位于这两个串相应状态在Parent树上的近期公共祖先状态. 那么我们把原题里后缀的最长公共前缀反过来,把原串反过来建SAM就变成了最长公共后缀 然后题意就是求一个串全部前缀的最长公共后缀长度之和 我们能够在parent树…

Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 解题思路: 看到lcp,想到了height数组,没错,这道题是一道后缀数组题. 前面那两项好像可以累和,值为(len-1)*len*(len+1)/2 就剩sigma(lcp)了. 想到了单调栈直接累和发现WA了,非常尴尬. 最后知道好像漏了点什么,就是说之前的height不可以说弹栈了就要遗弃,那是会漏解的. 要重复累加.也就…

3238: [Ahoi2013]差异 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2326  Solved: 1054[Submit][Status][Discuss] Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 集训的时候想出来了还讲了一下 bingo! 前面…

3238: [Ahoi2013]差异 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1561  Solved: 734[Submit][Status][Discuss] Description Input 一行,一个字符串S Output 一行,一个整数,表示所求值 Sample Input cacao Sample Output 54 HINT 2<=N<=500000,S由小写英文字母组成 Source Solution 后缀数组+单调栈…