思路: 移至iwtwiioi    http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4986316.html //By SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define int long long ; ]; int pow(int x,int y){ ; while(y){ )res=res*x%mod; x…

[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛) 题面 我们知道,从区间\([L,R]\)(L和R为整数)中选取N个整数,总共有\((R-L+1)^N\)种方案.求最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. \[N,K,L,H \leq 10^9,H-L \leq 10^5\] 分析 \(\because \gcd(ka,kb)=k\gcd(a,b)\),我们先把\(L,R\)除以\(K\),然后问题就变成了…

手动博客搬家:本文发表于20180310 11:46:11, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/79506484 题目链接: (Luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P3172 (BZOJ)http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 题目大意: 给定N,M,L,R,从区间[L,R]内选出N个整数使得它们的gcd恰好为m…

3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 Description  我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 https://blog.csdn.net/ws_yzy/article/details/50966171 求从区间[L,H]中可重复的选出n个数使其gcd=k的方案数 就是,莫比乌斯反演,我抄的代码所以没有提前求莫比乌斯函数. 自乘的倍数个方案要去掉.现在想想我最后自己想出来的代码好像是没问题的但是我忘了加上唯一的一个自乘特判情况了,wa了太多次最后没忍住读(抄)了一份ac代码,还是意志…

思路: 同BZOJ 2005 http://blog.csdn.net/qq_31785871/article/details/54314774 //By SiriusRen #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define int long long int a,b,d,mn,f[1000050]; signed main(){ scanf("%lld%lld%lld",&a…

思路: 题目让求的是 Σgcd(i,j) (i<=n,j<=m) n,m不同 没法线性筛 怎么办? 容斥原理!! f[x]表示gcd(i,j)=x的个数 g[x]为 存在公约数=x 的数对(i,j)的个数 g(x)=(n/x)*(m/x) 那么f[x]就是 g(x)-f(2*x)-f(3*x)--- -f(i*x) (i*x<=min(n,m)) 从后往前算 (这个显然吧 要不怎么减) Σf(x)*2 -n*m就是答案啦~~ 复杂度的话嘛 O(n)+O(n/2)+O(n/3)-..+O(…

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…

题目链接:选数 这种SB题我都Wa飞了,彻底没救系列- 首先,我们可以发现1,如果我们选了两个不同的数,那么它们的\(\gcd\)不会超过\(r-l+1\).于是,我们可以设一个\(f_i\)表示任取\(n\)个数,它们的\(\gcd\)为\(ik\)的方案数,最后我们要的答案就是\(f_1\).我们考虑容斥一下,在求\(f_i\)的时候,先把\([l,r]\)中是\(ik\)倍数的数全部拿出来,然后任意选\(n\)个,这样选出来的数他们的\(\gcd\)一定是\(ik\)的倍数.于是,我们只需…

首先根据样例或者自己打表大概可以知道,对于询问k,答案不会超过k<<1,那么我们就可以二分答案,求当前二分的值内有多少个数不是完全平方数的倍数,这样就可以了,对于每个二分到的值x,其中完全平方数的倍数的个数为Σmiu(i)*(n/(i*i)),原理就是容斥,但是根据莫比乌斯反演应该也是能推出来的(我没推出来). 反思:开始莫比乌斯函数筛错了,后来的时候没用longlong,导致二分的时候int溢出了,这样就死循环了,找了半天错. /*******************************…

参考:https://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4986316.html 注意区间长度为1e5级别. 则假设n个数不全相同,那么他们的gcd小于最大数-最小数,证明:则gcdk2−gcdk1=gcd(k2−k1)>d 所以特判一下全相等的情况就行利润 然后把区间除以k,这样问题就转成了找gcd==1,设f[i]为gcd为i的方案数.从大到小枚举约数,快速幂计算选取选取情况,然后减去约束的倍数的f(容斥) #include<iostream> #include&…

妙啊 这个题一上来就想的是莫比乌斯反演: \[ f(d)=\sum_{k=1}^{\left \lceil \frac{r}{d} \right \rceil}\mu(k)(\left \lceil \frac{r}{kd} \right \rceil-\left \lceil \frac{l-1}{kd} \right \rceil)^n \] 但是看到r的范围发现前缀和不能处理于是不能分块于是时间复杂度为\( O(rlog_2n) \)于是GG.(其实是可以处理的但是我不会比较麻烦,而且复杂…

//By SiriusRen #include <cstdio> using namespace std; int n,m,a[1005]; typedef long long ll; ll C[2005][2005],f[2005][2005],g[2005],mod=1000000007ll; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&am…

求 $\sum_{i=L}^{R}\sum_{i'=L}^{R}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==k]$   $\Rightarrow \sum_{i=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}\sum_{i'=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==1]$   $\Rightarrow \sum_{i=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}\sum_{i'=\frac{L}{k}}^{\frac{R}…

数论/莫比乌斯反演/快速mu前缀和 比较容易想到令f[x]表示gcd=x的方案数,令g[x]表示x|gcd的方案数. 那么有$ g(d)=\sum_{d|n} f(n)$,根据莫比乌斯反演,有$f(d)=\sum_{d|n} g(n)*\mu (\frac{n}{d})$ 我一开始想的是算出g以后,倒序枚举 i ,然后枚举 i 的倍数,递推出所有的f[i]…… 因为g比较好算嘛……快速幂一下什么的…… 然而$10^9$直接吓傻我. Orz PoPoQQQ 快速求出mu的前缀和,$10^9$也照样…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 容斥原理. 令l=(L-1)/k,r=R/k,这样找k的倍数就相当于找1的倍数. 设F[i]为gcd为i的选数情况数,有F[i]=(r/i-l/i)^n-F[i*2]-F[i*3]-......-(r/i-l/i) 这个是除掉全部都一样的情况. 然后如果k在[L,R]之内的话答案要加一,也就是全部都是k的这种情况是可以的. #include<cstring> #include<…

容斥原理是一个从小学就开始学习的算法.但是很多难题现在都觉得做的十分吃力. 容斥原理大概有两种表现形式,一种是按照倍数进行容斥,这个东西直接用莫比乌斯函数就可以了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 200100 typedef long long qword; bool pfl…

[BZOJ 4455] [ZJOI 2016] 小星星 (树形dp+容斥原理+状态压缩) 题面 给出一棵树和一个图,点数均为n,问有多少种方法把树的节点标号,使得对于树上的任意两个节点u,v,若树上u,v之间有一条边,图上u,v对应的点之间也有一条边. \(n \leq 17\) 分析 看到\(n \leq 17\),我们应该想到状态压缩.但直接用子集dp的时间复杂度为\(O(3^nn^3)\),会TLE.所以我们压缩的状态可能有问题,考虑优化. 显然题目给了两个限制: 原树中的每条边都要在图中…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028  Solved: 1460[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

网上PoPoQQQ的课件: •题目大意:求第k个无平方因子数 •无平方因子数(Square-Free Number),即分解之后所有质因数的次数都为1的数 •首先二分答案 问题转化为求[1,x]之间有多少个无平方因子数 •根据容斥原理可知 对于sqrt(x)以内所有的质数 有 •  x以内的无平方因子数 •=0个质数乘积的平方的倍数的数的数量(1的倍数) •-每个质数的平方的倍数的数的数量(9的倍数,25的倍数,...) •+每2个质数乘积的平方的倍数的数的数量(36的倍数,100的倍数,...…

这题设$f(i)$为$gcd(i,j)=x$的个数,根据容斥原理,我们只需减掉$f(i×2),f(i×3)\cdots$即可 那么这道题:$$ans=\sum_{i=1}^n(f(i)×((i-1)×2+1))$$ 注意要开$longlong$,否则会炸 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; long long f[100003]; int main(){ int n,m; long long k=0;…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005 分析:首先易得ans=∑gcd(x,y)*2+1 然后我就布吉岛了…… 上网搜了下题解,设f[i]表示gcd(x,y)=i的实数对的个数,那么ans=∑f[i]*i*2+1 在设g[i]表示i是(x,y)公约数的个数,则g[i]=[m/i]+[n/i] 那么由容斥原理可以得到f[i]=g[i]-∑f[i*j] (2<=j<min([m/i],[n/i])) 那么就倒推就gg了…… O…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2440 题意:给定K.求不是完全平方数(这里1不算完全平方数)的倍数的数字组成的数字集合S中第K小的数字是多少? 思路:首先,答案不超过2K,这个我看别人的知道的,我本以为答案会很大..这样二分就比较显然了.二分之后就是判断可行性.也就是求二分值n之内有多少个集合S中的数字.此时,我们可以反着想,就是计算有多少个数字不是S集合中的,也就是是完全平方数倍数的数字的个数.这个用容斥原理: (…

Description Input Output Sample Input 3 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 0 0 0 0 0 0 4 5 6 Sample Output 2 HINT [思路] 容斥原理+Hash 恰有k个元素相同的对数=至少k+1个相同*C(k+1,k) - 至少k+2个相同*C(k+2,k) + …… 枚举状态i,如果是101表示至少1和3两个相同,把n个年份关于i构造一个hash,然后放入hash中统计.这里只是关于位是1的构造hash,其他位都忽略了,所以得…

1042: [HAOI2008]硬币购物 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1747  Solved: 1015[Submit][Status][Discuss] Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,…

2393: Cirno的完美算数教室 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 287  Solved: 175[Submit][Status][Discuss] Description ~Cirno发现了一种baka数,这种数呢~只含有2和⑨两种数字~~ 现在Cirno想知道~一个区间中~~有多少个数能被baka数整除~ 但是Cirno这么天才的妖精才不屑去数啦 只能依靠聪明的你咯.     Input 一行正整数L R  ( 1 < L…

1853: [Scoi2010]幸运数字 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1774  Solved: 644[Submit][Status][Discuss] Description 在中国,很多人都把6和8视为是幸运数字!lxhgww也这样认为,于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码,比如68,666,888都是“幸运号码”!但是这种“幸运号码”总是太少了,比如在[1,100]的区间内就只有6个(6,8,…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 题意:求第K个没有平方因子的数 思路:首先,可以二分数字,然后问题就转变成x以内有多少无平方因子的数 根据容斥原理:x以内无平方因子数=1*无需是任何质数的倍数的数数量-1*至少是1个质数的平方的倍数的数数量+1*至少是2个质数的平方的倍数的数量-1*至少是3个质数的平方的倍数的数量............然后发现,莫比乌斯函数u[i]正好满足:当i是不同的质数乘积时,返回-1,有相同因子就…