[把三道我做过的线性基题目放在一起总结一下,代码都挺简单,主要就是贪心思想和异或的高斯消元] [然后把网上的讲解归纳一下] 1.线性基: 若干数的线性基是一组数a1,a2,a3...an,其中ax的最高位的1在第x位. [就是原集合的任意子集的异或和 与 线性基的任意子集的异或和 完全相等] 2.线性基的构造法: 对每个数p从高位到低位扫,扫到第x位为1时,若ax不存在,则ax=p并结束此数的扫描,否则令p=p xor ax. [高斯消元] 异或版高斯消元后的线性基会变成类似上面的样子(线性基是…

题目传送门 这是个通往vjudge的虫洞 这是个通往bzoj的虫洞 题目大意 问点$1$到点$n$的最大异或路径. 因为重复走一条边后,它的贡献会被消去.所以这条路径中有贡献的边可以看成是一条$1$到$n$的简单路径加上若干个环. 因此可以找任意一条路径,然后找出所有环扔进线性基跑出最大异或和. 但是找出所有环可能会T掉,但是仔细画图发现,并不需要找出所有环,例如: 在上图中,你并不需找出所有的环,只用找出1 - 3 - 4 - 2和3 - 5 - 6 - 4这两个环,它们异或后就能得到环1 -…

题目链接: 洛谷 BZOJ 题意 给定 \(n\) 个矿石,每个矿石有编号和魔力值两种属性,选择一些矿石,使得魔力值最大且编号的异或和不为 0. 思路 线性基 贪心 根据矿石的魔力值从大到小排序. 线性基的所有异或和都不为零.因此维护一个线性基,每次插入编号 \(i\),如果 \(i\) 与之前的线性基都线性无关,也就是能插入,就插入并将魔力值累加到 \(ans\). #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long…

链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2460 题意: 给你一堆矿石,矿石有a,b两种性质,取任意个矿石,满足取得的这些矿石a性质异或和不为0,且b性质和最大,求b性质和的最大值. 思路: 线性基模板题, 根据线性基的性质: 线性基的任意一个子集异或和不为0.我们可以根据这些矿石的b性质从大到小排序,依此将这些矿石的a性质插到线性基里,如果能够插入的话就选这个,不能插入的话就不选. 实现代码: #include<bits/stdc…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 每一条从1到n的道路都可以表示为一条从1到n的道路异或若干个环的异或值. 那么把全部的环丢到线性基里基本操作就可以了.. https://blog.csdn.net/qaq__qaq/article/details/53812883 这个博客非常好 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #i…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2460 网上很多题目都没说这个题目的证明,只说了贪心策略,我比较愚钝,在大神眼里的显然的策略还是想证明一下才安心……所以这里记录一下证明过程. 贪心策略:按魔力值从大到小排序,从大往小往线性基里插,如果成功插入新元素,就选这个,如果插不进去,就不选这个. 证明: 设有n个材料,每个材料的属性值是x[1],x[2],...,x[n],魔力值是v[1],v[2],...,v[n],这里假设v已…

2460: [BeiJing2011]元素 Description 相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术.那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石.一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” .特别地,如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”.   后来,随着人们认知水平的提…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2460 解法:从大到小排序,依次贪心的添加到当前集合就可以了,需要动态维护线性基.用拟阵证明,线性基性质,线性基中任意子集异或和不为0,所以从大到小加入就好. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; struct node{ LL a, b; node(){} bool operator<…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 给定一个带权无向图,要找出从1到n路径权值异或和最大的那一条的路径异或和. 考虑1到n的任意一条路径,都可以表示为1到n的一条路径,加上图上任意的一些环(1所在的那个连通块).之所以可以这样,是因为图是连通的,而且无向的,走过去也可以走回来,所以假设当前走到了i号点,我想去走一些环,那么可以i->j->在环j上走一圈->j->i,这条路径上仅仅是异或上了一次环的权值(…

题目大意: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2460 题解: RT 线性基裸题 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; inline void read(int &x){ x=…

2115: [Wc2011] Xor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结果),注意输出后加换行回车. Sample Input 5 7 1 2 2 1…

2460: [BeiJing2011]元素 Description 相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术.那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石.一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” .特别地,如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”.   后来,随着人们认知水平的提…

[题目分析] 显然,一个路径走过两边是不需要计算的,所以我么找到一条1-n的路径,然后向该异或值不断异或简单环即可. 但是找出所有简单环是相当复杂的,我们只需要dfs一遍,找出所有的环路即可,因为所有的简单环都可以经过各种各样的异或得到. 然后线性基,在从高位向低位贪心即可,至于证明,需要拟阵的相关知识. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath>…

[题目分析] 线性基,由于最多有63个,只需要排序之后,动态的去维护线性基即可. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map> #include <string> #include <algorithm> #include <vector…

题目链接 \(Description\) 给定一张无向带边权图(存在自环和重边).求一条1->n的路径,使得路径经过边的权值的Xor和最大.可重复经过点/边,且边权和计算多次. \(Solution\) 来找一些性质.从一个点出发,到达任意一个点后原路返回,那么得到的和仍为0.但是如果走完一个环后原路返回,则会得到这个环的Xor和. 那么从1点就可以得到任何一个环的Xor和.我们还需要一条1->n的路径,使得搭配上某些环后答案最大.于是我们就可以对环的权值构造线性基,拿路径Xor和在上面求最大…

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define LL long long #define int long long using namespace std; ; int a[maxn]; int b[maxn]; ]; ]; int32_t main() { int n; cin>>n; ;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i]; ;i<=n;i++) { ;j>=;j…

题目链接 线性基:https://blog.csdn.net/qq_36056315/article/details/79819714. \(Description\) 求一组矿石,满足其下标异或和不为0,且价值和最大. \(Solution\) 按价值从大到小依次插入线性基,这样最后得到的集合就是价值和最大的了. 贪心策略简单证明(参考:https://www.cnblogs.com/acmsong/p/7508022.html): 假设当前选取的集合\(S\)价值为\(\{v1,v2,...…

这种路径异或问题,可以转换为一条路径和若干个环的线性组合,然后就能用线性基搞了. 复习了一波线性基. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PII pair<int, int> #define PLI pair<LL, int> #define ull unsigned long long u…

题意:给定一个n<=50000个点m<=100000条边的无向联通图,每条边上有一个权值wi<=1e18.请你求一条从1到n的路径,使得路径上的边的异或和最大. 任意一条1到n的路径的异或和,都可以由任意一条1到n路径的异或和与图中的一些环的异或和来组合得到. 为什么?假如我们已经有一条1到n的路径,考虑在出发之前,先走到图中任意一个环上面,走一遍这个环,然后原路返回,这样我们既得到了这个环的异或值(走到环的路径被走过了 2 次,抵消了),也返回了点1.我们可以对任意的环这样做,从而获得…

显然线性基可以满足题目中给出的条件.关键是如何使得魔力最大. 贪心策略是按魔力排序,将编号依次加入线性基,一个数如果和之前的一些数异或和为0就跳过他. 因为如果要把这个数放进去,那就要把之前的某个数拿出来,而这样交换之后集合能异或出的数是不会变的,和却变小了. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector…

相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术.那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石.一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” .特别地,如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”.   后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释.经过了大量的实验后,著名法师 Dmit…

题意:给定一个图集\((V,E)\),求路径\(1...n\)的最大异或和,其中重复经过的部分也会重复异或 所求既任意一条\(1...n\)的路径的异或和,再异或上任意独立回路的组合的异或和(仔细想想,异或的过程是不是不断抵消并选取更优异或路径的过程?) 因此dfs返向边把环的异或值弄出来丢入线性基中贪心选取即可 顺便转载一下菊苣的独立回路小姿势(电路课似乎讲过但我摸鱼了XD) 首先有个结论:一个无向连通图G中有且仅有M-N+1个独立回路. 独立回路是指任意一个都不能由其他回路构成. 引用一段数…

题目链接 题意 给定一个 \(n(n\le 50000)\) 个点 \(m(m\le 100000)\) 条边的无向图,每条边上有一个权值.请你求一条从 \(1\)到\(n\)的路径,使得路径上的边的异或和最大. 题解 参考 https://blog.sengxian.com/algorithms/linear-basis 结论 答案=\(max_\{\)(某一条\(1\)到\(n\)的路径的异或和)\(\oplus\)(环\(i_1\)的异或和)\(\oplus\)(环\(i_2\)的异或和)…

先按魔力值从大到小排序,然后从大到小插入线性基中,如果插入成功就加上这个魔力值 因为线性基里是没有异或和为0的集合的,所以正确性显然,然后最优性,考虑放进去一个原来没选的,这样为了可行性就要删掉一个,又因为是从大到小加进去的,所以删掉的这个魔力值一定是大于加进去的,所以不优,所以贪心构造的就是最优解 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int…

-老是想到最长路上 其实可以这样:把每个环的xor和都存起来,然后任选一条1到n的路径的xor和ans,答案就是这个ans在环的线性基上跑贪心. 为什么是对的--因为可以重边而且是无相连通的,并且对于一条路,走偶数次相当于没走,所以任意走一条主路都可以从歧路走到某个环上,然后从歧路返回,此时就得到了这个环的xor和并且没有xor上歧路的边权. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=1…

题目链接 题意 中文题意 思路 因为存在环和重边,边来回走是没有意义的,因此最终的答案应该是一条从1到n的路径权值异或上若干个环的权值,那么难点在于如何选取这些环的权值使得最终的答案更优. 使用到线性基的贪心算法来计算.DFS处理出环的异或值,然后将这些值加入到线性基中,贪心选取. 参考 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int> pii; co…

题目链接 题意 中文题意 思路 线性基学习 题目要求选价值最大的并且这些数异或后不为0,可以考虑线性基的性质:线性基的任意一个非空集合XOR之和不会为0.那么就可以贪心地对价值从大到小排序,加入线性基的数就加上它的价值,最终线性基里面的元素的价值就是最终答案. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int> pii; const int INF =…

BZOJ 裸的线段树分治+线性基,就是跑的巨慢_(:з」∠)_ . 不知道他们都写的什么=-= //41652kb 11920ms #include <map> #include <cstdio> #include <cctype> #include <vector> #include <algorithm> #define BIT 30 #define gc() getchar() #define MAXIN 500000 //#define…

BZOJ UOJ 感觉网上大部分题解对我这种数学基础差的人来说十分不友好...(虽然理解后也觉得没有那么难) 结合两篇写的比较好的详细写一写.如果有错要指出啊QAQ https://blog.csdn.net/smallsxj/article/details/73205569 https://www.cnblogs.com/wujiechao/p/7781140.html 首先题目要求输出精确的小数,由下面的推导可知答案要么是整数,要么是一位小数\(.5\),不会是\(.25,\ .125\)什…

链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949 题意: 给出n个数,从中任意取几个数字异或,求第k小的异或和 思路: 线性基求第k小异或和,因为题目中可以出现异或和为0的情况,但线性基里是不会出现异或和为0的情况,所以我们需要多处理下,将数字全插入到线性基中,如果无法插入也就代表会出现异或和为0的情况,那么求第k小就应该变成求线性基中第k-1小. 实现代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace s…