题意: 有一块xi*Yi的矩形巧克力,Alice只允许垂直分割巧克力,Bob只允许水平分割巧克力.具体来说,对于Alice,一块巧克力X i * Y i,只能分解成a * Y i和b * Y i其中a + b = X i和a, b > 0.对于Bob,一块巧克力X i * Y i,只能分解成X i * a和X i * b其中a + b = Y i和a ,b > 0.(每次切割只能以整数单位来切,例如一个宽为3的巧克力,你垂直切只能切成一个1,2而不能切成两个1.5) 谁最后不能操作了,谁就输了…

http://poj.org/problem?id=2960 sg函数几乎是模板题. 调试代码的最大障碍仍然是手残在循环里打错变量名,是时候换个hydra产的机械臂了[超想要.jpg] #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<map> using namespace std; ;…

S-Nim Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3694   Accepted: 1936 Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now. Nim is played as follows: The starting position has a number of h…

预处理出SG函数,然后像普通nim一样做即可 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=10005; int k,s[N],m,n,sg[N],v[N],ti,ans; int read() { int r=0,f=1; char p=getchar(); while(p>'9'||p<'0') { if(p=='-') f=-1; p=getchar(); } while(…

Nim or not Nim? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1056    Accepted Submission(s): 523 Problem Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turn…

Code: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<string> #include<cstring> using namespace std; #define maxn 10003 int step[maxn],SG[maxn],m,ans,l,a,k; bool vis[maxn]; int main(){ //freopen("input.in","r",std…

题意: K个数,s1...sk. m个状态,对于某一个状态,有L堆石子,每人每次取的石子个数只能是s1...sk的一个,且只能在一堆中取. 输出m个状态是先手胜还是先手败,先手胜输出W,否则输出L. 输入格式及数据范围: For each test case: The first line contains a number k (0 < k ≤ 100) describing the size of S, followed by k numbers si (0 < si ≤ 10000) d…

加强版的NIM游戏,多了一个操作,可以将一堆石子分成两堆非空的. 数据范围太大,打出sg表后找规律. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include <stack> # include <map> # inc…

Nim or not Nim? Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 3032 Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns removing objects from distinct heaps.…

题目链接 暴力出来,竟然眼花了以为sg(i) = i啊....看表要认真啊!!! #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; #define LL __int64 ]; int sg(int x) { ],temp,i; ) return dp[x]; memset(flag,,sizeof(flag)); ;i <= x;i ++) { temp =…

题意: 有n个盒子,每个盒子可以放一定量的石头,盒子中可能已经有了部分石头.假设石头无限,每次可以往任意一个盒子中放石头,可以加的数量不得超过该盒中已有石头数量的平方k^2,即至少放1个,至多放k^2个. 思路: 跟常规nim的区别就是加了个限制“每次加的量不超平方”.盒子容量上限是100万,那么就不能直接计算SG了,会超时.sg打表后找规律.根据剩下多少个空位来决定sg值.都是0123456这样子递增的,碰到不能一次加满就变为0,然后继续递增,一直这样. 我的方案是,对于每个盒子大小,找到除了…

思路:直接打表找sg函数的值,找规律,没有什么技巧 还想了很久的,把数当二进制看,再类讨二进制中1的个数是必胜或者必败状态.... 打表: // #pragma comment(linker, "/STACK:102c000000,102c000000") #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <sstream> #include <str…

题目描述 意思就是说两个人轮流剪纸片,直到有一个人剪出1*1的方格就算这个人赢了.然后给出纸片的长和宽,求先手会赢还是会输 (1<=n,m<=200) 题解 看了一眼,这不是裸的SG吗 啪啪啪写完,一交T了,居然没算复杂度就交了... 首先明确,把纸片分成两部分之后的SG是分成两个纸片的异或. 一个非常自然的想法就是,枚举如何分割这个纸片,然后求mex. 但是这样显然会T.(200^4) 其实作为一个正常人,1*x这样的纸片是不会切出来的,这显然是一个必败局面. 然后2*2,2*3,3*2这样…

Code: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define maxn 1003 int arr[13],step[13],SG[maxn]; bool vis[maxn]; int main(){ //freopen("input.in","r",stdin); int n,m,MAX=0,ans=0; scan…

Code: #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ll SG(ll i){ return i % 2 ==0 ? i / 2 : SG(i/2); } ll arr[100000]; int main(){ //freopen("input.in","r",stdin); int T; scanf("%d&quo…

#include <set> #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace…

S-Nim Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4113   Accepted: 2158 Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now. Nim is played as follows: The starting position has a number of h…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2960 题目大意:给定数组S,接下来给出m个游戏局面.游戏局面是一些beads堆,先给出堆数,然后是每一堆中beads的数目.游戏规则是,两个人轮流取beads,每次可以选择一堆,从中取出k个beads,k ∈S,最后不能取的人输. 分析: 取每一堆石子都可以看成是一个单独的游戏,因此,n堆石子就是n个游戏,每个子游戏的状态是其beads的数目,胜负很好判定,求出sg函数即可.最后所有游戏局面的Nim和即为此题的解. 参考代码:(注…

在算法竞赛中,博弈论题目往往是以icg.通俗的说就是两人交替操作,每步都各自合法,合法性与选手无关,只与游戏有关.往往我们需要求解在某一个游戏或几个游戏中的某个状态下,先手或后手谁会胜利的问题.就比如经典的:几堆石子,两人可以分别拿若干个,一次只能选择一个石子堆操作,问给定状态下,先手胜利还是后手胜利? 而nim与sg函数就是对于这类问题的解法,在我的理解看来,sg函数和nim分别对应不同阶段的决策:前者对于单个游戏决策,后着是将这些单个游戏综合起来的整体决策. 一.状态与转移 icg游戏往往可…

sg 函数 参考 通俗易懂 论文 几类经典的博弈问题 阶梯博弈: 只考虑奇数号楼梯Nim,若偶数楼梯只作容器,那么游戏变为Nim.题目 翻转硬币: 局面的SG值为局面中每个正面朝上的棋子单一存在时的SG值的异或和.题目 Multi-SG游戏: 对于一个单一游戏,不同的方法可能会将其分成不同的多个单一游戏.每一方法对应的多个单一游戏的游戏的和即可以表示这种方法的NP状态.而这个单一游戏的SG函数即为未在所有方法的SG函数值中出现过的最小值.题目 Anti-SG游戏和SJ定理 (在论文中有详细的论述…

Nim or not Nim? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 623    Accepted Submission(s): 288 Problem Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns…

说到自己,就是个笑话.思考问题从不清晰,sg函数的问题证明方法就在眼前可却要弃掉.不过自己理解的也并不透彻,做题也不太行.耳边时不时会想起alf的:"行不行!" 基本的小概念 这里我们讨论的是公平游戏(ICG游戏:Impartial Combinatorial Games),满足: 1.双方每步的限制相同(轮流) 2.游戏有尽头 对于当前局面的玩家如果能有必胜策略,那就是N局面(反之,P局面) SG函数 每一种决策以及后面的所有可能可以抽象成有向无环图,而sg函数的计算就类似图上dp的…

A Simple Nim Problem Description   Two players take turns picking candies from n heaps,the player who picks the last one will win the game.On each turn they can pick any number of candies which come from the same heap(picking no candy is not allowed)…

A Simple Nim Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description Two players take turns picking candies from n heaps,the player who picks the last one will win the game.On each turn they can pick an…

今天初步学习了一下博弈论……感觉真的是好精妙啊……希望这篇博客可以帮助到和我一样刚学习博弈论的同学们. 博弈论,又被称为对策论,被用于考虑游戏中个体的预测行为和实际行为,并研究他们的应用策略.(其实这句话没有什么卯月) 在OI中,博弈论的主要应用是一些经典的模型,以及sg函数,sj定理的应用. 首先我们来看博弈论最为经典的模型之一:Nim游戏 有n堆石子,每次可以从其中任意一堆石子中取出若干块石子(可以取完),不能不取. 最后无石子可取者为输家.假设两人都按最优情况走,问是否先手必胜. 为了计算…

有若干堆石子,两人轮流从中取石子,取走最后一个石子的人为胜利者 以下的性质是显然的 .无法移动的状态是必败态 .可以移动到必败态的局面一定是非必败态 .在必败态做所有操作的结果都是非必败态 在普通Nim游戏中,a1^a2^a3^……^an=0是必败态 如果没有限制每次可以取走的石子的数量的话,就不用引入SG函数了 否则 .可选步数为1~m的连续整数,直接取模即可,SG(x) = x % (m+); .可选步数为任意步,SG(x) = x; .可选步数为一系列不连续的数,用GetSG()计算 可以…

Nim游戏 Nim游戏定义 Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种,准确来说,属于“Impartial Combinatorial Games”(以下简称ICG).满足以下条件的游戏是ICG(可能不太严谨):1.有两名选手:2.两名选手交替对游戏进行移动(move),每次一步,选手可以在(一般而言)有限的合法移动集合中任选一种进行移动:3.对于游戏的任何一种可能的局面,合法的移动集合只取决于这个局面本身,不取决于轮到哪名选手操作.以前的任何操作.骰子的点数或者其它什…

写这篇博客之前,花了许久时间来搞这个SG函数,倒是各路大神的论文看的多,却到底没几个看懂的.还好网上一些大牛博客还是性价比相当高的,多少理解了些,也自己通过做一些题加深了下了解. 既然是博弈,经典的NIM游戏不得不提一下,这也是要不断提醒自己别忘了NIM游戏才是SG函数由来的核心关键! 1. 若干堆石头. 2. 甲和乙轮流从任意堆中取任意个石头. 3. 谁不能取就输. 分析: 对于一个博弈来说,P-position表示previous,代表先手必败,即后手必胜,N-position表示next,…

http://poj.org/problem?id=2425 典型的sg函数,建图搜sg函数预处理之后直接求每次游戏的异或和.仍然是因为看不懂题目卡了好久. 这道题大概有两个坑, 1.是搜索的时候vis数组应该在函数内声明(似乎这是我经常在搜索里犯的错误,为了省一点空间整道题都写错了): 2.是n个点的有向无环图边数上限是n^2(re了好久QAQ). 在漫长的查资料过程之后终于大概搞懂了sg函数的原理,愉快.下一篇大概会写一个小结. 代码 #include<cstdio> #include&l…

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int f[1007],SG[1007],S[1007];//f为可以选取的石头个数,SG为sg函数,S为后继状态的集合int n,l,r;        int cnt=0;void getSG(int n){//SG函数打表      int i,j;      memset(SG,0,sizeof(SG));      for(i = 1; i <= n; i++){         memset…