HDu4794 斐波那契循环节

题意:Arnold变换把矩阵(x,y)变成((x+y)%n,(x+2*y)%n),问最小循环节题解:仔细算前几项能看出是斐波那契数论modn,然后套个斐波那契循环节板子即可 //#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize(3) //#pragma GCC optimize(4) //#pragma GCC optimize("unroll-loops") //#pragma comment(linker, "/stack:2…

HDU 3977 斐波那契循环节

这类型的题目其实没什么意思..知道怎么做后,就有固定套路了..而且感觉这东西要出的很难的话,有这种方法解常数会比较大吧..所以一般最多套一些比较简单的直接可以暴力求循环节的题目了.. /** @Date : 2017-09-26 16:37:05 * @FileName: HDU 3977 斐波那契循环节.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com…

2018年东北农业大学春季校赛 K wyh的数列【数论/斐波那契数列大数取模/循环节】

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/93/K来源:牛客网题目描述 wyh学长特别喜欢斐波那契数列,F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2) 一天他突发奇想,想求F(a^b)%c 输入描述: 输入第一行一个整数T(1<=T<=100),代表测试组数接下来T行,每行三个数 a,b,c (a,b<=2^64) (1<c<1000) 输出描述: 输出第a^b项斐波那契数对c取余的结果输入例子:…

HDU-4794：Arnold（斐波拉契循环节二次剩余）

本题我只是个搬运工,主要是抢救补板子,所以自己就没写.https://blog.csdn.net/u013534123/article/details/78058997 题意: 大致题意是给你一个N*N的矩阵,然后告诉你阿诺德变换,即原来坐标为(x,y)的点变换一次后变成((x+y)%N,(x+2y)%N).然后告诉你阿诺德变换一定能够通过有限次变换之后变换回原本的矩阵,然后让你求这个周期. 思路: 不难发现是个斐波拉契循环,题意就是让我们找fib循环节. 然后就开始套板子了. 1.把n质因数分…

cojs 疯狂的粉刷匠疯狂的斐波那契题解报告

疯狂的斐波那契学习了一些奇怪的东西之后出的题目最外层要模p是显然的,然而内层并不能模p 那么模什么呢,显然是模斐波那契的循环节那么我们可以一层层的求出每层的斐波那契循环节之后在从内向外用矩阵乘法计算即可至于如何求斐波那契的最小循环节,参见本博客的Fib求循环节那篇文章当然这个题可以只求循环节,不求最小循环节,这样会好写的多 (然而我不会告诉你这样的话最后会爆掉long long) 疯狂的粉刷匠我们设树上一共有k个联通点集包含点i的联通点集有f(i)个那么答案显然是sigma(f…

HDU3977(斐波那契数列模n的循环节长度)

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3977 题意:求斐波那契数列模p的循环节长度,注意p最大是2*10^9,但是它的素因子小于10^6. 分析过程:首先我们知道fib数列模p如果出现了连续的1,0就意味这着开始循环了,因为接下来的项就是1 1 2 3 5等等. 那么很显然如果在第k位第一次出现了1,0,那么对于以后的1,0都可以表示为k*m. 那么,现在我们考虑如果fib数列模p在第pos位第一次出现了0,那么设0前面的那个数为a,则接下来…

[BSGS算法]纯水斐波那契数列

学弟在OJ上加了道"非水斐波那契数列",求斐波那契第n项对1,000,000,007取模的值,n<=10^15,随便水过后我决定加一道升级版,说是升级版,其实也没什么变化,只不过改成n<=10^30000000,并对给定p取模,0<p<2^31.一样很水嘛大家说对不对. 下面来简单介绍一下BSGS算法,BSGS(Baby steps and giant steps),又称包身工树大步小步法,听上去非常高端,其实就是一个暴力搜索.比如我们有一个方程,a^x≡b (…

从零开始学习PYTHON3讲义（六）for循环跟斐波那契数列

<从零开始PYTHON3>第六讲几乎但凡接触过一点编程的人都知道for循环,在大多数语言的学习中,这也是第一个要学习的循环模式. 但是在Python中,我们把for循环放到了while循环的后面.原因是,Python中的for循环已经完全不是你知道的样子了. for循环以c语言为例,for循环几乎是同while循环完全相同的功能.在Python中,for循环经过全新的设计,实际只支持一个功能,当然也是编程最常用到的功能,就是"遍历". 所谓遍历(Traversal),是…

2018年湘潭大学程序设计竞赛G又见斐波那契

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/105/G来源:牛客网时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒空间限制:C/C++ 32768K,其他语言65536K 64bit IO Format: %lld 题目描述这是一个加强版的斐波那契数列. 给定递推式求F(n)的值,由于这个值可能太大,请对109+7取模. 输入描述: 第一行是一个整数T(1 ≤ T ≤ 1000),表示样例的个数.以后每个样例一行,是一个整数n(1 ≤ n ≤ 10 18 ).…

HDU 2814 斐波那契循环节欧拉降幂

一看就是欧拉降幂,问题是怎么求$fib(a^b)$,C给的那么小显然还是要找循环节.数据范围出的很那啥..unsigned long long注意用防爆的乘法 /** @Date : 2017-09-25 15:17:05 * @FileName: HDU 2814 斐波那契循环节欧拉降幂.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Ve…

2019牛客暑期多校训练营（第九场）A：Power of Fibonacci（斐波拉契幂次和）

题意:求Σfi^m%p. zoj上p是1e9+7,牛客是1e9: 对于这两个,分别有不同的做法. 前者利用公式,公式里面有sqrt(5),我们只需要二次剩余求即可. 后者mod=1e9,5才mod下没有二次剩余,所以不能这么做了.可以分解mod,然后利用循环节搞. zoj: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; ; ; LL fac[N],A[N],B[N]; void Init() {…

2019南昌网络赛H The Nth Item（二阶线性数列递推 + 广义斐波那契循环节 + 分段打表）题解

题意: 传送门已知$F(n)=3F(n-1)+2F(n-2) \mod 998244353,F(0)=0,F(1)=1$,给出初始的$n_1$和询问次数$q$,设每一次的答案$a_i=F(n_i)$,而$n_{i+1}=n_i\oplus(a_i*a_i)$,求$a_1\oplus a_2\dots\oplus a_q$. 思路: 原式是一个二次常数递归式,我们可以求得它的通项为: \[F(n)=\frac{1}{\sqrt{17}}[(\frac{3+\sqrt{17…

牛客多校第九场 && ZOJ3774 The power of Fibonacci（二次剩余定理+斐波那契数列通项/循环节）题解

题意1.1: 求$\sum_{i=1}^n Fib^m\mod 1e9+9$,$n\in[1, 1e9], m\in[1, 1e4]$ 思路1.1 我们首先需要知道斐波那契数列的通项是:$Fib_i = \frac{\sqrt5}{5}[(\frac{1+\sqrt5}{2})^i-(\frac{1-\sqrt5}{2})^i]$,因为取模是个质数,我们可以用二次剩余定理得到$\sqrt5 \mod 1e9+9 = 383008016$,然后就可以得到\(\frac{\sqrt5…

P5110 块速递推-光速幂、斐波那契数列通项

P5110 块速递推题意多次询问,求数列 \[a_i=\begin{cases}233a_{i-1}+666a_{i-2} & i>1\\ 0 & i=0\\ 1 & i=1\\ \end{cases} \] 的第 $n$ 项在 $\mod 1e9+7$ 意义下的值的异或和. 思路首先这个数列是一个广义斐波那契数列.对于广义斐波那契数列,我们一般是用矩阵快速幂求的. 但是,这个题的询问次数是 $5e7$ . 所以我们就必须用 $O(1)$ 的方法处理询问…

Codeforces 446-C DZY Loves Fibonacci Numbers 同余线段树斐波那契数列

C. DZY Loves Fibonacci Numbers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation F1 = 1; F2 …

Python中斐波那契数列的赋值逻辑

斐波那契数列斐波那契数列又称费氏数列,是数学家Leonardoda Fibonacci发现的.指的是0.1.1.2.3.5.8.13.21.34.······这样的数列.即从0和1开始,第n项等于第n-1项与n-2项之和.需要注意的是0是第0项,而不是第一项. 用Python中简单的赋值语句实现斐波那契数列的赋值逻辑斐波那契数列的规律其实就是将前两项的值相加并得到当前项的值,用for循环和while循环都能实现这个逻辑,如下图: 赋值原理: n代表斐波那契数列(以下简称数列)中的当前项的值,…

斐波那契堆(Fibonacci heap)原理详解(附java代码实现)

前言斐波那契堆(Fibonacci heap)是计算机科学中最小堆有序树的集合.它和二项式堆有类似的性质,但比二项式堆有更好的均摊时间.堆的名字来源于斐波那契数,它常用于分析运行时间. 堆结构介绍基本术语介绍: 关键字:堆节点储存的用于比较的信息度数:堆节点拥有的孩子数(注意,不包括孩子的孩子) 左兄弟:节点左边的兄弟节点右兄弟:节点右边的兄弟节点 mark:是否有孩子节点被删除斐波那契堆是一系列无序树的集合,每棵树是一个最小堆,满足最小堆的性质.(注意,树是无序的,所以不要纠结树该怎…

关于JS递归函数求斐波那契数列两种实现方法

百度已经解释的很详细了,但是不写注释还真是看不懂,递归,就直接套公式了,for循坏,我们就用EXCEL看一下规律可以看到B是A+B的和,A往后就是B的值,所以我们需要第三个变量来保存他们的和,取出B的值给A,再把C的值给B,以此类推,上代码 //F(n)=F(n-1)+F(n-2) console.log('---------------递归实现---------------') function getFib(x) { if(x==1 || x==2){// return 1; } retu…

斐波那契数列的第N项

题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1242 题目: 斐波那契数列的定义如下: F(0) = 0 F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2) (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...) 给出n,求F(n),由于结果很大,输出F(n) % 1000000009的结果即可. …

C#求斐波那契数列第30项的值（递归和非递归）

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace 斐波那契数列求和 { class Program { static void Main(string[] args) { Console.WriteLine()); Console.WriteLine()); Console.WriteLine()…

python迭代器实现斐波拉契求值

斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,也称为"兔子数列":F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥2,n∈N*).例如 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368........这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和,而且当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的…

Ural 1225. Flags 斐波那契DP

1225. Flags Time limit: 1.0 secondMemory limit: 64 MB On the Day of the Flag of Russia a shop-owner decided to decorate the show-window of his shop with textile stripes of white, blue and red colors. He wants to satisfy the following conditions: Stri…

斐波拉契数列加强版——时间复杂度O(1)，空间复杂度O(1)

对于斐波拉契经典问题,我们都非常熟悉,通过递推公式F(n) = F(n - ) + F(n - ),我们可以在线性时间内求出第n项F(n),现在考虑斐波拉契的加强版,我们要求的项数n的范围为int范围内的非负整数,请设计一个高效算法,计算第n项F(n).第一个斐波拉契数为F() = . 给定一个非负整数,请返回斐波拉契数列的第n项,为了防止溢出,请将结果Mod . 斐波拉契数列的计算是一个非常经典的问题,对于小规模的n,很容易用递归的方式来获取,对于稍微大一点的n,为了避免递归调用的开销,可以用…