BZOJ 洛谷 求中位数除了\(sort\)还有什么方法?二分一个数\(x\),把\(<x\)的数全设成\(-1\),\(\geq x\)的数设成\(1\),判断序列和是否非负. 对于询问\((a,b,c,d)\),同样也可以二分中位数\(x\),然后把原序列对应地改为\(+1\)或\(-1\). 此时区间\([b,c]\)中的数是必选的,求一个和\(sum\).显然对于区间\([a,b-1]\),我们可以求一个和最大的后缀:对于区间\([c+1,d]\),可以求一个和最大的前缀.然后判断总和是…

传送门 Description 一个长度为\(n\)的序列\(a\),设其排过序之后为\(b\),其中位数定义为\(b[n/2]\),其中\(a,b\)从\(0\)开始标号,除法取下整. 给你一个长度为n的序列\(s\). 回答\(Q\)个这样的询问:\(s\)的左端点在\([a,b]\)之间,右端点在\([c,d]\)之间的子序列中,最大的中位数. 其中\(a<b<c<d\). 位置也从\(0\)开始标号,强制在线 Solution 求中位数有一个很常见的做法,二分一个答案,把大于等于…

[国家集训队]middle 主席树的想法感觉挺妙的,但是这题数据范围这么小,直接分块草过去不就好了吗 二分是要二分的,把\(<x\)置\(-1\),\(\ge x\)的置\(1\),于是我们需要取一个\(\ge 0\)的区间 对询问\(a,b,c,d\),其中\([b,c]\)是必选的,\([a,b-1]\)取后缀最大和,\([c+1,d]\)取前缀最大和 我们直接分块,对每个块的每个答案\(x\)维护一个块内和,前缀最大和和后缀最大和就可以了 然后询问的时候暴力跳块就好了 复杂度\(O(n\s…

[国家集训队]middle 题目 解法 开\(n\)颗线段树,将第\(i\)颗线段树中大于等于第\(i\)小的数权值赋为1,其他的则为-1,对于每个区间维护一个区间和,最大前缀和,最大后缀和. 然后二分答案,查询二分到的答案对应线段树. \(设s=[a,b-1]的最大后缀和+[b,c]的区间和+[c+1,d]的最大前缀和\) 若\(s\geq 0\),则答案可能更大,否则答案必须变小,仔细想想为什么. 这样不断二分即可. 考虑到开不下那么多线段树,而若排序后相邻线段树维护的序列只有一个元素不同,…

P2839 [国家集训队]middle 好妙的题啊,,,, 首先二分一个答案k,把数列里>=k的数置为1,=0就是k>=中位数,<0就是k<中位数 数列的最大和很好求哇 左边的最大后缀+中间+右边的最大前缀 主席树搞搞 完事了 // It is made by XZZ #include<cstdio> #include<algorithm> #define il inline #define rg register #define vd void #defi…

CF484E Sign on Fence #include<bits/stdc++.h> #define RG register #define IL inline #define _ 100100 #define inf 1e9+7 using namespace std; IL int gi(){ RG int data = 0 , m = 1; RG char ch = 0; while(ch != '-' && (ch<'0' || ch > '9')) c…

[LG2839][国家集训队]middle 题面 洛谷 题解 按照求中位数的套路,我们二分答案\(mid\),将大于等于\(mid\)的数设为\(1\),否则为\(-1\). 若一个区间和大于等于\(0\),则答案可以更大,反之亦然. 对于这个题,我们只要维护出\([b+1,c-1]\)之间二分答案后的和,\([a,b]\)的最大右段和,\([c,d]\)的最大左段和,判断这三项加起来是否大于零即可. 我们维护这三项和的话,按照权值为前缀,建主席树就行了. 代码 #include <iostre…

BZOJ 洛谷 求给定串的最长双回文串. \(n\leq10^5\). Manacher: 记\(R_i\)表示以\(i\)位置为结尾的最长回文串长度,\(L_i\)表示以\(i\)开头的最长回文串长度.答案就是\(\max\{R_i+L_{i+1}\}\).式子可能会有差别,因为Manacher会在里面加字符.当然我们直接只用'#'位置的\(L_i+R_i\)就可以更新答案啦. Manacher,然后对于位置\(i\),设它的最远延伸距离是\(ex_i\). 然后用\(i-j\)更新\(L_j…

题目大意:给你一个长度为$n$的序列$s$.$Q$个询问,问在$s$中的左端点在$[a,b]$之间,右端点在$[c,d]$之间的子段中,最大的中位数. 强制在线. 题解:区间中位数?二分答案,如果询问区间是给定的,对于每个询问,二分答案是多少,然后只要求出这个区间中有多少个数比二分的数大就行了,这就可以对每一个值建一棵主席树,把比它小的赋成$-1$,大于等于的赋成$1$,只需要区间和,就可以在$O(\log_2 n)$的时间判断一个解了. 但区间不给定.怎么办?注意到,$[b+1,c-1]$的值…

题目大意:给你一棵树,让你维护一个数据结构,支持 边的断,连 树链上所有点点权加上某个值 树链上所有点点权乘上某个值 求树链所有点点权和 (辣鸡bzoj又是土豪题,洛谷P1501传送门) LCT裸题,下传标记,搞法类似于洛谷线段树模板2 先下传乘法标记,val,sum,乘法标记,加法标记都要乘 再下传加法标记,val,加法标记直接加,sum应该加上子树size*加的值 卡了10分钟我发现打标记应该同时更新这个位置的实际值 又卡了10分钟发现我下传完标记忘记清零了 然而我又忘记了一个事情被卡了20…

bzoj题面 Time limit 10000 ms Memory limit 265216 kB OS Linux 吐槽 又浪费一个下午--区间乘-1之后,最大值和最小值更新有坑.新的最大值是原来最小值乘-1,新的最小值是原来最大值乘-1. 没脸见人了 树链剖分,但这题的权值在边上不在点上,那我们只需要在dfs过程中把边权搞到下方的点上,然后两点间各种操作时,不对两点LCA进行操作就好(见代码里一串/) 听说LCT处理这个更擅长,留坑 源代码 #include<cmath> #include…

题目链接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038 Description 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬.你的任务便是告诉小…

qwq 这题一看就不会,如果不是gg让做我是坚决不会做的 画图模拟,因为一次只能跳过一个棋子,所以对于一种情况只有三种移动方式: 中间向左跳 中间向右跳 左或右(距中间近的那个)向中间跳 发现,除了跳到边界,当左右到中间的距离相等的时候就不能再向中间跳了, 而任意一种情况只要一直重复方式3就能达到这样的平衡状态,也就是说这个状态可以通过方式1.2的组合达到这种情况所有的其他状态. 把这样的平衡状态当作这种情况的父亲(根节点). 那么,首先判断两种情况的根节点是否相同, 如果相同,说明两种情况在向…

题目链接:洛谷 题目大意:给定一个长度为$n$的序列,每次询问左端点在$[a,b]$,右端点在$[c,d]$的所有子区间的中位数的最大值.(强制在线) 这里的中位数定义为,对于一个长度为$n$的序列排序之后为$a_0,a_1,\ldots,a_{n-1}$,则$a_{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}$为这个序列的中位数. 数据范围:$1\leq n\leq 20000$,$1\leq q\leq 25000$,$1\leq a\leq b\leq c\leq d\leq n$…

题面 求中位数的套路:二分,大于等于的设为1,小于的设为-1 于是可以从小到大排序后依次加入可持久化线段树,这样每次只会变化一个位置 那左右端点是区间怎么办? 先把中间的算上,然后维护每个区间左右两侧最大子段和,左右和右左拼起来即可 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ,M=1e7+,inf=1e9; ],sum[M],lsum[M],rsum[M],qr…

题目链接 如题目中的公式,我们只要把做对每个题的概率加起来就可以了(乘个1就是期望). 做对第i道题的概率 \[P_i=\frac{1}{max(a_{i-1},a_i)}\] 原式是 \(P_i=\frac{min(a_{i-1},a_i)}{a_{i-1}\times a_i}\),化简后得到上式. 例:假设第i-1道有3个选项,第i道有5个选项,暴力一点,那么做对就是从3个中选1个和从5个中选1个相同的概率, 概率为 \(\frac{1}{3}\times\frac{1}{5}+\frac…

问题转化成求C(N,M) mod P p为非素数,那么我们可以将P分解质因数, 也就是 π pi^ci的形式,因为这些pi^ci是互质的,所以我们可以用crt将他们合并 那么问题就转化成了快速求C(N,M) mod pi^ci 那么我们看下c的形式,为N!/(M!(N-M)!) mod pi^ci 因为mod的数不是质数,所以分母没法正常求逆元,那么我们可以将分子分母 中的pi的值挑出,那么我们先求N!,可以发现,N!mod pi^ci可以分段,每段是 pi^ci长,这一段的值是0--(pi^c…

感觉这题挺好的. 首先对于中位数最大有一个很经典的处理方法就是二分,每次二分一个数组中的下标$mid$,然后我们把$mid$代回到原来的数组中检查,如果一个数$a_{i} \geq mid$,那么就把$s_{i}$记为$1$,否则把$s_{i}$记为$-1$,然后对$s_{i}$跑一遍前缀和,观察是否有一个区间的和不小于$0$. 读清楚题意之后发现在这题中,如果要对一个长度为偶数(记为$n$)的序列求中位数,那么答案为排好序的数组中下标为$n / 2 + 1$的元素.(下标从$1$开始),不同的…

Description 一个长度为n的序列a,设其排过序之后为b,其中位数定义为b[n/2],其中a,b从0开始标号,除法取下整.给你一个长度为n的序列s.回答Q个这样的询问:s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中,最大的中位数. 其中a<b<c<d.位置也从0开始标号.我会使用一些方式强制你在线. Input 第一行序列长度n.接下来n行按顺序给出a中的数. 接下来一行Q.然后Q行每行a,b,c,d,我们令上个询问的答案是x(如果这是第一个询问则x=0). 令数组…

Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <string> #include <vector> using namespace std; void setIO(string a) { string in=a+".in",out=a+".out"; freopen(in.c_str(),"r&qu…

2134: 单选错位 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Description Input n很大,为了避免读入耗时太多,输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1,由上交的程序产生数列a.下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句(默认从标准输入读入): // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B)…

题目 首先我们考虑解决中位数一类问题的常用手段:二分\(mid\),将大于等于它的设为\(1\),小于它的设为\(−1\),判断区间和是否\(\ge0\). 对于询问\(a,b,c,d\),二分完\(mid\)后,我们需要判断\([a,b]\)的最大后缀和\(+[c,d]\)的最大前缀和\(+(b,c)\)的和是否\(\ge0\). 因为中位数一定是序列中出现过的数,所以我们可以排序后二分第\(mid\)大. 考虑使用主席树维护区间和区间最大后缀和区间最大前缀和. 最开始先把所有数设为\(1\)…

题目很好,考察对主席树的深入理解与灵活运用. 首先看看一般解决中位数的思路,我们二分一个 \(mid\),将区间中 \(\ge mid\) 的数置为 \(1\),小于的置为 \(-1\),然后求区间和,若大于等于零则 \(mid\) 还能增大,否则减小. 现在就有了两个问题:第一,区间不固定:第二,每次二分一个答案就要重构区间,复杂度爆炸. 现在我们来仔细分析一下主席树的结构,首先,它是一个每个点都建了一棵线段树,形成前缀和的形式:每棵线段树又与区间有关.抽象地说,我们可以把第一个特征看作解决时…

http://cogs.pro:8080/cogs/problem/problem.php?pid=1763 二分答案x 把区间内>=x的数设为1,<x的数设为-1 左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中,若中位数>=x, 那么 [b+1,c-1]的区间和+[a,b]的最大右子段和+[c,d]的最大左子段和>=0 查询可以用线段树 多组询问,不能每一次二分都重设1和-1 所以用主席树 其中第i棵线段树表示<=i的都被设成了-1 因为主席树是线段树的前缀和,所…

题目描述 lanzerb的部落在A国的上部,他们不满天寒地冻的环境,于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土. A国是一个M*N的矩阵,其中某些地方是城镇,某些地方是高山深涧无人居住.lanzerb把自己的部落分成若干支军队,他们约定: 1. 每支军队可以从任意一个城镇出发,并只能从上往向下征战,不能回头.途中只能经过城镇,不能经过高山深涧. 2. 如果某个城镇被某支军队到过,则其他军队不能再去那个城镇了. 3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战. 4. 所有军队都很奇怪,他们走的方法有点像…

二次联通门 : BZOJ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子 /* BZOJ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子 莫队经典题 但是我并不认为此题适合入门.. Answer = ∑ C (sum[i], 2) / C (r - l + 1, 2) = ∑ (sum[i] ^ 2 - sum[i]) / 2 C (r - l + 1, 2) sum表示区间内数i的出现次数 那么∑sum[i]=r-l+1 2*(r-l+1)! 分母= ----------- = (r-l)*(r-…

[BZOJ 2653] middle(可持久化线段树+二分答案) 题面 一个长度为n的序列a,设其排过序之后为b,其中位数定义为b[n/2],其中a,b从0开始标号,除法取下整. 给你一个长度为n的序列s. 回答Q个这样的询问:s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中,最大的中位数. 其中a<b<c<d. 位置也从0开始标号. 强制在线. 分析 二分答案mid,表示询问的中位数在排过序的整个b序列中是第mid小. 考虑判断一个数是否<=序列的中位数:把大于等于这…

「国家集训队」middle 传送门 按照中位数题的套路,二分答案 \(mid\),序列中 \(\ge mid\) 记为 \(1\),\(< mid\) 的记为 \(-1\) 然后只要存在一个区间 \([l, r](l \in [a, b], r \in [c, d])\) 的和 \(\ge 0\) 则答案可以更大,否则就更小. 所以说我们就要算出区间 \([b + 1, c - 1]\) 的和,加上 \([a, b]\) 的最大后缀,还有 \([c, d]\) 最大前缀,加起来就是我们用来 \(…

2039: [2009国家集训队]employ人员雇佣 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1369  Solved: 667[Submit][Status][Discuss] Description 作为一个富有经营头脑的富翁,小L决定从本国最优秀的经理中雇佣一些来经营自己的公司.这些经理相互之间合作有一个贡献指数,(我们用Ei,j表示i经理对j经理的了解程度),即当经理i和经理j同时被雇佣时,经理i会对经理j做出贡献,使得所赚得的利…

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 7687  Solved: 3516[Submit][Status][Discuss] Description 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只…