普里姆算法可以称为"加点法",每次迭代选择代价最小的边对应的点,加入到最小生成树中.算法从某一个顶点s开始,逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点. 邻接矩阵存图  时间复杂度O(n^2) 1.算法过程描述 给出一个无向图G=<V,E> 图的所有顶点集合为V:分成两个集合 初始令集合U= {s} , V'=V−U; 在两个集合U,V'能够组成的边中,选择一条代价最小的边(u0,v0)( u0∈U,v0∈V'),加入到最小生成树中,并把v0并入到集合U中. 重复上述步骤,直到最小生…

Prim 算法是一种解决最小生成树问题(Minimum Spanning Tree)的算法.和 Kruskal 算法类似,Prim 算法的设计也是基于贪心算法(Greedy algorithm). Prim 算法的思想很简单,一棵生成树必须连接所有的顶点,而要保持最小权重则每次选择邻接的边时要选择较小权重的边.Prim 算法看起来非常类似于单源最短路径 Dijkstra 算法,从源点出发,寻找当前的最短路径,每次比较当前可达邻接顶点中最小的一个边加入到生成树中. 例如,下面这张连通的无向图 G,…

dijkstra(最短路)和Prim(最小生成树)下的堆优化 最小堆: down(i)[向下调整]:从第k层的点i开始向下操作,第k层的点与第k+1层的点(如果有)进行值大小的判断,如果父节点的值大于子节点的值,则修改,并继续对第k+1层与第k+2层的点进行判断和修改,否则不修改,且退出.当点向下移动到树的最后一层,没有子节点供判断与修改,停止操作. 树最多有log(n) 层[log(n)=log2n,一般省略数字2],时间复杂度log(n)次. up(i)[向上调整]:同理,时间复杂度log(…

题目 Prim算法:任选一个点,加入集合,找出和它最近的点,加入集合,然后用加入集合的点去更新其它点的最近距离......这题求最小生成树最大的边,于是每次更新一下最大边. #include <cstdio> #define max(x, y) ((x) > (y) ? (x) : (y)) #define N 505 int t, n, g[N][N], lowcost[N], used[N], ans; void prim(){ for(int i = 1; i <= n; i…

对于终于生成的最小生成树中最长边所连接的两点来说 不存在更短的边使得该两点以不论什么方式联通 对于本题来说 最小生成树中的最长边的边长就是使整个图联通的最长边的边长 由此可知仅仅要对给出城市所抽象出的图做一次最小生成树 去树上的最长边就可以 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int T,n,a,dist[1020],m[1020][1020]; void prim() { bool p[1020]; for(int i=2;i<=n…

prim和DIjkstra相似,都使用了贪心策略,加一些限制条件. prim每次会找出尽量小的那个边,将其加入到树中,最终使得生成树长大. 树中有n-1个节点时或者剩下的所有边都是INF,算法结束. (如果剩下的所有边都是INF, 那么最小生成树不存在). 我们这里使用邻接矩阵来实现prim算法. 初始化: 定义dist[]数组,保存每个节点到树的最小距离,当节点在树中时更新为0. 先找到一个根节点A,将其加入树中, dist[A] = 0 (1)从还没加入到树中的节点中选择一条到树距离最短的i…

先求出最小生成树,然后枚举树上的边,对于每条边"分别"找出这条割边形成的两个块中点权最大的两个 1.因为结果是A/B.A的变化会引起B的变化,两个制约.无法直接贪心出最大的A/B.故要通过枚举 2.无论magic road要加在哪里.加的边是否是最小生成树上的边,都会产生环,我们都要选择一条边删掉 注意删掉的边必须是树的环上的边.为了使结果最大.即找出最大的边 3.能够枚举两点.找出边,也能够枚举边,找出点,我是用后者.感觉比較easy写也好理解 #include <cstdio…

题目大意 给定N个点,以及每两个点之间的路径长度,求出一个连接这N个点的方案,使得连接这N个点的总长度最短,求出该总长度. 题目分析 求最小生成树MST的模板题,直接使用prim算法进行求解. 实现(c++) #include<stdio.h> #include<vector> #include<queue> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; #define M…

题意:有几个村庄,要修最短的路,使得这几个村庄连通.但是现在已经有了几条路,求在已有路径上还要修至少多长的路. 分析:用Prim求最小生成树,将已有路径的长度置为0,由于0是最小的长度,所以一定会被Prim选中加入最小生成树. package Map; import java.util.Scanner; /** * Prime */ public class Poj_2421_Prim { static int MAXVEX = 200; static int n, m; static int[…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2421 最小生成树的变形,有的村庄已经连接了,就直接把他们的权值赋为0,一样的做最小生成树,Prim算法. #include <stdio.h> #include <string.h> #define INF 0x3f3f3f3f ][]; ]; ]; int n; int Prim() { memset(vis,false,sizeof(vis)); ;i<=n;i++) dis[i] = INF; ; dis…

题目传送门 政府审批的规则如下: (1)如果两个或以上城市申请修建同一条公路,则让它们共同修建: (2)如果三个或以上的城市申请修建的公路成环.如下图,A申请修建公路AB,B申请修建公路BC,C申请修建公路CA.则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请: (3)其他情况的申请一律同意. 题目说了一大堆,看起来就是在求最小生成树的.但是规则2有点难受,但是我们仔细想一想这个规则其实是没用的==. 看到一个dalao是这样写的 因为A申请修建公路AB,所以AB<=AC,B申请修建公路BC,所以BC<…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2489 Problem Description For a tree, which nodes and edges are all weighted, the ratio of it is calculated according to the following equation. Given a complete graph of n nodes with all nodes and edges…

还是裸的最小生成树 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int T,N,M,P,K,a,b,c; int dist[1020],m[1020][1020]; bool p[1020]; void prim() { for(int i=1;i<=N;i++) { if(!p[i]) { int Min=1000020; for(int j=1;j<=N;j++) { if(p[j]&&m[i][j]!=0&…

Agri-Net Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 45050   Accepted: 18479 Description Farmer John has been elected mayor of his town! One of his campaign promises was to bring internet connectivity to all farms in the area. He nee…

​ 什么是生成树 子图:G=<V,E>,G'=<V', E'>,为两个图(V为点集,即图中点的集合,E为边集),如果V'是V的子集且E'是E的子集,则G'是G的子图. 如果V'=V,则称G'为G的生成子图 如果G'是无向生成子图且是树的结构,则为生成树 最小生成树 最小生成树:是一张有权无向连通图中边权和最小的生成树 Prme算法: 维护一个已经加入最小生成树的点的集合C,每次通过一条边连接一个不在这个点集C的点,直到最后形成一个树形结构 Dist(u)表示u点到点集C中的点的最小…

prim算法原理和dijkstra算法差不多,依然不能处理负边 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 struct edge 4 { 5 int u,v,w,nxt; 6 }; 7 edge e[100010];//建边 8 bool f[110];//判断该点是否被染过色 9 struct node 10 { 11 int dis,t; 12 }; 13 node nod[110];//存点 14 int n,cnt,total…

B - 畅通工程再续 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 1875 Description 相信大家都听说一个“百岛湖”的地方吧,百岛湖的居民生活在不同的小岛中,当他们想去其他的小岛时都要通过划小船来实现.现在政府决定大力发展百岛湖,发 展首先要解决的问题当然是交通问题,政府决定实现百岛湖的全畅通!经过考察小组RPRush对百…

题目: 提示: Floyd最短路径算法实现(未测试): // // main.cpp // Alg_Floyd_playgame // // Created by wasdns on 16/11/19. // Copyright ? 2016年 wasdns. All rights reserved. // #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <string> #…

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 5005; const int MAXM = 200005; int n, m, fir[MAXN], to[MAXM*2], nxt[MAXM*2], w[MAXM*2], cnt, dis[MAXN]; bool vis[MAXN]; #define pii pair<int,int> #define mp make_pair priority_queu…

#include<stdio.h> #include<math.h> #include<string.h> +,MAX=1e7; int vis[qq]; int lowcost[qq][qq]; int minimum[qq]; int n; void prim() { int minx,k; ; vis[]=; ;i<=n+;++i) minimum[i]=lowcost[][i]; ;i<n;++i){ minx=MAX; ;j<=n;++j)…

#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int p[N]; struct edge{ int a; int b; int w; }e[N*N]; int map[N][N],flag[N][N],num,n; bool cmp(edge a,edge b) { return a.w<b.w; } int find(int x) { if(p[x]…

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e5; struct edge{ int a,b,w; }e[N]; bool cmp(edge a,edge b) { return a.w<b.w; } int p[N]; int find(int x) { if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]); return p[x]; } int main() { int…

洛谷P3366 最小生成树板子题 这篇博客介绍两个算法:Prim算法和Kruskal算法,两个算法各有优劣 一般来说当图比较稀疏的时候,Kruskal算法比较快 而当图很密集,Prim算法就大显身手了 下面是这两种算法的介绍 Prim算法 百度百科定义:传送门 好吧,其实当我第一眼看到这个东西的时候感觉和Dijkstra好像,但是学了之后发现其实区别还是很明显(并且好记)的 Dijkstra是维护从到源点的最短长度,而Prim则是维护到最小生成树的最短长度(其实就是到最小生成树上所有点的最短长度…

最小生成树Minimum Spanning Tree 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 树: 无回路   |V|个顶点,一定有|V|-1条边 生成树: 包含全部顶点 |V|-1 条边都在图里 边权重和最小 最小生成树存在<--->图联通 向生成树中任加一条边都一定构成回路 贪心算法 “贪”:每一步都要最好的 “好”:权重最小的边 需要约束: ①只能用图里有的边 ②只能正好用掉|V|-1条边 ③不能有回路 Pri…

定义:设G=(V,E)是一个无向连通图.如果G的生成子图T=(V,E’)是一棵树,则称T是G的一棵生成树(Spanning Tree). 应用生成树可以得到关于一个电网的一组独立的回路方程.第一步是要得到这个电网的一棵生成树.设B是那些不在生成树中的电网的边的集合,从B中取出一条边添加到这生成树上就生成一个环.从B中取出不同的边就生成不同的环.把克希霍夫(Kirchoff)第二定律用到每一个环上,就得到一个回路方程.用这种方法所得到的环是独立的(即这些环中没有一个可以用那些剩下的环的线性组合来得…

Minimal Ratio Tree Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 12   Accepted Submission(s) : 7 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description For a tree, which n…

layout: post title: 最小生成树 Prim Kruskal date: 2017-04-29 tag: 数据结构和算法 --- 目录 TOC {:toc} 最小生成树Minimum Spanning Tree 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 树: 无回路,|V|个顶点,一定有|V|-1条边 生成树: 包含全部顶点,|V|-1 条边都在图里:边权重和最小 最小生成树存在<--->图联通:向生成…

描述 最近,小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod,在这个Mod中,玩家可以拥有不止一个城市了! 但是,问题也接踵而来——小Hi现在手上拥有N座城市,且已知这N座城市中任意两座城市之间建造道路所需要的费用,小Hi希望知道,最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达(假设有A.B.C三座城市,只需要在AB之间和BC之间建造道路,那么AC之间也是可以通过这两条道路连通的). 输入 每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据. 在一组测试数据中: 第1行为1个整数N,表…

最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的最小生成树.  例如,对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树. 普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G的最小生成树中的边. 从所有uЄU,vЄ(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1102 题意:给出任意两个城市之间建一条路的时间,给出哪些城市之间已经建好,问最少还要多少时间使所有的城市连通? 思路:已经建好的城市之间需要的时间设为0,就是求最小生成树的权值和了. 顺便复习一下prim算法. 讲道理,好像我的prim算法没有判断加入这个点是不是会产生回路? 回答:只有生成树集合里的点加入超过1次的时候,它还是要和集合里的某个点连一条边,于是就产生回路了.所以代码通过vis数组判断…