Luogu P1265修复公路【Prim最小生成树】By cellur925

题目传送门

政府审批的规则如下：

（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；

（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

（3）其他情况的申请一律同意。

题目说了一大堆，看起来就是在求最小生成树的。但是规则2有点难受，但是我们仔细想一想这个规则其实是没用的==。

看到一个dalao是这样写的

因为A申请修建公路AB，所以AB<=AC,B申请修建公路BC,所以BC<=AB,C申请修建公路CA,所以AC<=BC,而这三个条件同时成立当且仅当AB=BC=AC，既然这样，去掉那条边都是一样的，这与求解最小生成树不冲突。

所以题目就是裸的最小生成树了，但是这道题给的是各点坐标，点数又是5000级别，那么边数就是n²的水平，因为我原来只会Kruskal（太菜了），而Kruskal是基于边的算法，复杂度O（mlogm），所以会超时==。于是现补了一下Prim算法，它是基于点的算法，复杂度O（n²），所以在这道题中就比较合适。

而且如果用Kruskal的话，肯定要处理出所以边权的，而显然这样会MLE，所以这题就是Prim专属咯。

口胡一下Prim算法：

@ 算法思想：逐步扩展
> 使用类似与 Dijkstra 算法的思想，逐步确定在生成树中的点；
> 随便找一个起点，一开始只有起点是确定在生成树中的；
> 在起点的邻居中找一个边权最短的，这条边就确定在生成树中了；
> 再从没有确定的点中找一个距离确定的点中边权最小的，重复这个
过程直到所有点被确定。
@ 这个算法与 Dijkstra 的不同之处在于，找最小的时候，不再与起
点的距离，而是和所有的确定点中的最小距离。

（yl老师的课件）

所以prim算法还是要学一学的啊==

Code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<iostream>

 using namespace std;
 const int inf=0x7ffffff;

 int n,pos;
 bool vis[];
 double ans,dis[];
 int x[],y[];

 double math_dis(int a,int b)
 {
     return sqrt((double)(x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(double)(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
 }

 void Prim()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         double sta=1e8;
         for(int j=;j<=n;j++)
             if(!vis[j]&&dis[j]<sta)
             {
                 sta=dis[j];pos=j;
             }
         ans+=sta;
         vis[pos]=;
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             double tmp=math_dis(pos,j);
         //    cout<<tmp<<endl;
             if(tmp<dis[j]) dis[j]=tmp;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
         dis[i]=1e8;
     }
     dis[]=;
     Prim();
     printf("%.2lf",ans);
     return ;
 }