KMP 第一次接触 \(border\) 都是先从 KMP 开始的吧. 思想在于先对于一个串自匹配以求出 fail 指针(也就是 border) 然后就可以在匹配其他串的时候非常自然的失配转移.在此顺便给出一下 \(border\) 的定义: Border 字符串的某个能与后缀完全匹配的真前缀(即不为原串的前缀). 在 KMP 中我们一般关注最长的 \(border\),然后我们 KMP 中的 fail 实际上就是存储的最长的 \(border\) 的结束的位置(因为是前缀所以可以这样存储).…

KMP 算法 KMP (Knuth-Morris-Pratt) 算法是一种在线性时间内匹配文本串和模式串的算法. 称字符串的 Border 集合为 \[ \operatorname {Border} (S) = \{Pre_S(j) | Pre_S(j) = Suf_S(n - j + 1) \land j \not= n \} \] 称字符串 \(S\) 的最长 Border 为 \(fail(S)\), 或者 \(next(S)\). 容易发现递归枚举 \(fail(S), fail(fai…

题目链接:http://codeforces.com/gym/100431/ 考虑到对于一个串β,能cover它的最短的α必然是它的border的某个前缀,或者是这个β本身. 所谓border,就是next[len(β)],直观含义是除了串本身以外,使得前缀等于后缀的最长的一段前缀. 发现如果border的两倍就能覆盖整个串,那么问题的规模就减半了,只要求出能cover这个border的最短的串即可.这个关系是具有传递性的,只要border够长,就一直可以推下去.而这种关系可以通过一个last数…

持续更新中!!!更个屁,无线停更! 前言: KMP 学傻了,看 skyh 说啥 border 树,跑来学 border 理论 洛谷云剪切板:https://www.luogu.com.cn/paste/gfkqhuyb(有小差别) 目录 I. 基础定义 基本定义 Period 与 Border 前缀函数 / KMP 自动机 KMP 算法 Border 树 / 失配树 II. 性质与定理 关于周期的基本定理 Border 的结构 Prefix-Suffix (PS) III. 一些问题 子串周期查…

Oulipo Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 36916   Accepted: 14904 Description The French author Georges Perec (1936–1982) once wrote a book, La disparition, without the letter 'e'. He was a member of the Oulipo group. A quot…

UOJ Round #15 大部分题目没有AC,我只是水一下部分分的题解... 225[UR #15]奥林匹克五子棋 题意:在n*m的棋盘上构造k子棋的平局 题解: 玩一下发现k=1, k=2无解,然后间隔着,上下两行相同: 010101 010101 101010 101010 这样构造下来就行了. 然后要特判n=1 或 m=1,这时候k=2可以有解 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #i…

[BZOJ1152]歌唱王国(生成函数,KMP) 题面 BZOJ 洛谷 题解 根据\(YMD\)论文来的QwQ. 首先大家都知道普通型生成函数是\(\displaystyle \sum_{i=0}^{\infty}a_ix^i\),类似的定义概率生成函数\(\displaystyle F(x)=\sum_{i=0}^\infty P(X=i)x^i\).其中\(P(X=i)\)表示\(X\)这个随机变量为\(i\)的概率. 那么我们可以知道几个结论:\(\displaystyle F(1)=\s…

[题解]歌唱王国(概率生成函数+KMP)+伦讲的求方差 生成函数的本质是什么呀!为什么和It-st一样神 设\(f_i\)表示填了\(i\)个时候停下来的概率,\(g_i\)是填了\(i\)个的时候不停下的来的概率,规定\(f_0=g_0=1\) 两个生成函数是 \[ G(x)=\sum g(i)x^i \\ F(x)=\sum f(i)x^i \] 可以得到一些关系: 在后面随意加上一个字符 \[ xG(x)+1=F(x)+G(x) \] 直接强行接上原串: \[ x^LG(x)(\dfrac…

1.前置知识 以下数字未特殊说明,取值范围均与$N$​​​取交 以下字符串未特殊说明,下标均从1开始,且均为非空串,复杂度中的$n$​​​指字符串长度 周期和border 对于非空集合$S$,定义$\min S$为$S$​中最小的元素,$\max S$为$S$中最大的元素 对于字符串$s$​​,记其长度为$|s|$​​,$s_{i}$​​表示第$i$​​个字符,$s[l,r]$​​表示区间$[l,r]$​​​构成的子串 周期:$1\le x\le |s|$​​为$s$​​的周期当且仅当$\for…

洛谷题面传送门 PGF 入门好题. 首先介绍一下 PGF 的基本概念.对于随机变量 \(X\),满足 \(X\) 的取值总是非负整数,我们即 \(P(v)\) 表示 \(X=v\) 的概率,那么我们定义 \(X\) 的概率生成函数为 \(F(x)=\sum\limits_{n\ge 0}P(n)x^n\).较一般的生成函数有所不同的是,对于概率生成函数 \(F(1)=1\) 必然成立,因为 \(X\) 取遍所有值的概率之和为 \(1\).此外,\(X\) 的期望 \(E(X)\) 也可表示为 \…