转自:http://acm.hdu.edu.cn/forum/read.php?fid=9&tid=10617 取火柴的游戏 题目1:今有若干堆火柴,两人依次从中拿取,规定每次只能从一堆中取若干根,  可将一堆全取走,但不可不取,最后取完者为胜,求必胜的方法.  题目2:今有若干堆火柴,两人依次从中拿取,规定每次只能从一堆中取若干根,  可将一堆全取走,但不可不取,最后取完者为负,求必胜的方法. 先解决第一个问题吧. 定义:若所有火柴数异或为0,则该状态被称为利他态,用字母T表示:否则, 为利己…

由于某毒瘤出题人 redbag 不得不学习一下这个史诗毒瘤算法. 本文参考了 Owaski 的 GameTheory 的课件. 定义 我们对于一些二维 \(\mathrm{Nim}\) 游戏(好像更高维也行),可以拆分成两维单独的 \(\mathrm{Nim}\) 然后求 \(\mathrm{Nim}\) 积. 定义为 \[ x \otimes y = \mathrm{mex}\{(a \otimes b) \oplus (a \otimes y) \oplus (x \otimes b), 0…

百度百科 Definition 这样的游戏被称为Nim游戏: 1.有两个玩家,轮流进行操作 2.是公平游戏.即面对同一局面两个玩家所能进行的操作是相同的.例如中国象棋不是公平游戏.因为面对同一个局面,红方只能移动红色棋子而不能移动黑方棋子,黑房同理. 3.一个玩家是输掉当且仅当他无法进行操作.例如如果是两个人轮流取石子的游戏,那么一个玩家输掉当且仅当他面前没有石子了.因为他下面无法进行取石子的操作. 一般的,Nim游戏指两个玩家轮流在好几堆东西中取物品,不能夸堆取,无法操作判负. Solutio…

NIM游戏,NIM游戏变形,威佐夫博弈以及巴什博奕总结 经典NIM游戏: 一共有N堆石子,编号1..n,第i堆中有个a[i]个石子. 每一次操作Alice和Bob可以从任意一堆石子中取出任意数量的石子,至少取一颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. 两个人轮流行动,取走最后一个的人胜利.Alice为先手. 我们定义: P:表示当前局面下先手必败 N:表示当前局面下先手必胜 N,P状态的转移满足如下性质: 1.合法操作集合为空的局面为P 2.可以移动到P的局面为N,这个很好理解,以为只要能转换到P局面…

题意 给\(n\)堆石子,每次最多可以从一堆中取\(x\)个,问你\(x = 1 ... n\)时的答案. 解法 经典\(nim\)游戏,找规律知\(sg[i] = i \ mod \ (x+1)\). 于是便要快速求\(a[1]\ mod\ (x+1) \bigoplus ... a[n]\ mod\ (x+1)\). 考虑按位做,设\(y = x+1\),对于\(k \leq \frac{n}{y}\),求出\(x \in [ky,(k+1)y)\),求有多少\(x-ky\)有\(2^j\)…

目前有3堆石子,每堆石子个数也是任意的,双方轮流从中取出石子,规则如下:1)每一步应取走至少一枚石子:每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子:2)如果谁不能取谁就失败. Bouton定理: 必败状态当且仅当x1^x2^x3==0 SG函数和SG定理: 对于任意状态x,SG(x)=mex(S),S是x后继状态中SG函数值集合,mex(S)表示不在S内的最小非负整数  SG(x)=0当且仅当x为P 有这样一个游戏,是多个游戏共同进行,每个游戏都执行到底时才算整个游戏结束,每次一个选手可以把一个游戏进…

[题目分析] 神奇的题目,两人都可以第一次取走足够多堆的石子. nim游戏的规则是,如果异或和为0,那么就先手必输,否则先手有必胜策略. 所以只需要剩下一群异或和为0就可以了. 先排序,线性基扫一遍即可(保留最多的不为0的堆) [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map&g…

3105: [cqoi2013]新Nim游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 839  Solved: 490[Submit][Status][Discuss] Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105 题意:k堆火柴,先手和后手在第一次拿的时候都能拿若干整堆火柴(但不能拿完),之后和nim游戏规则一样.问先手是否必胜且第一次最少拿多少能保证必胜.(k<=100) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll ans; int s[105], a[105], n; bool cmp(con…

一个原来写的题. 既然最后是nim游戏,且玩家是先手,则希望第二回合结束后是一个异或和不为0的局面,这样才能必胜. 所以思考一下我们要在第一回合留下线性基 然后就是求线性基,因为要取走的最少,所以排一下序,从大到小求. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> #include<algorithm> #in…