[题意]n位同学(其中一位是B神),m门必修课,每门必修课的分数是[1,Ui].B神碾压了k位同学(所有课分数<=B神),且第x门课有rx-1位同学的分数高于B神,求满足条件的分数情况数.当有一位同学的一门必修课分数不同时视为两种情况不同.n,m<=100,Ui<=10^9. [算法]计数DP+排列组合+拉格朗日插值 [题解]把分数作为状态不现实,只能逐门课考虑. 设$f[i][j]$表示前i门课,有j个同学被碾压的情况数,则有: $$f[i][j]=g(i)\cdot\sum_{k=j…

[题目]BZOJ 2111 [题意]求有多少1~n的排列,满足\(A_i>A_{\frac{i}{2}}\),输出对p取模的结果.\(n \leq 10^6,p \leq 10^9\),p是素数. [算法]计数DP+排列组合+lucas [题解]令i的父亲为i/2,转化为要求给一棵n个点的完全二叉树编号使得儿子编号>父亲编号. 设\(f[i]\)表示以第i个点为根的子树的编号方案数(1~sz[i]的排列),考虑从两个儿子处转移. 排列的本质是大小关系,所以两个排列组合起来相当于对1~sz[i&…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 看了看拉格朗日插值:http://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6833391.html https://blog.csdn.net/lvzelong2014/article/details/79159346 https://blog.csdn.net/qq_35649707/article/details/78018944 还只会最简单的…

BZOJ 洛谷 为什么已经9点了...我写了多久... 求方案数,考虑DP... \(f[i][j]\)表示到第\(i\)门课,还有\(j\)人会被碾压的方案数. 那么\[f[i][j]=\sum_{k=j}^{n-1}f[i-1][k]\times C_k^{k-j}\times C_{n-1-k}^{R_i-1-(k-j)}\times g[i]\] 就是先从\(k\)人中选出\(k-j\)在\(i\)这门课比B神得分高,然后再从剩下\(n-1-k\)个人中选\(R_i-1-(k-j)\)个…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 题解: 计数dp,拉格朗日插值法.真的是神题啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊. 先来看看 dp定义:(由于每门课程的分数分布方案是独立的,所以先不管每科实际分数大小所贡献的方案数.)dp[i][j]:表示前 i门课程,只考虑分数相对大小关系时,B神碾压了 j个人的方法数也就是说上面的dp定义只是表示一个相对关系的方案数(即不考虑实际分数大小). 那么d…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 关于拉格朗日插值,可以看这些博客: https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6833391.html https://blog.csdn.net/qq_35649707/article/details/78018944 这个题要先想好DP方程.dp[ i ][ j ]表示第 i 门课.目前有 j 个人被“碾压”. dp[ i ][ j…

LINK:成绩比较 大体思路不再赘述 这里只说几个我犯错的地方. 拉格朗日插值的时候 明明是n次多项式 我只带了n个值进去 导致一直GG. 拉格朗日插值的时候 由于是从1开始的 所以分母是\((i-1)!(n-1)\) 但是一直写成i! 心态炸裂. 还有就是 明明是分母 要求逆啊 直接乘 然后人没了. 最后是 关于答案的统计 由于被碾压的同学 每一科分数永远小于B神 所以 可以不考虑顺序的 将成绩分配给他们. 而 没有被碾压的同学 不可以直接分配 对于每一种方案来说 他们都是可以选择自由分配的…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 题解: 容斥,拉格朗日插值法. 结合网上的另一种方法,以及插值法,可以把本题做到 O(N2)+O(N2+logN),(本题的 O(N3)以及拉格朗日插值法在本题的用法,本篇目不再赘述.) 定义 f[k]表示至少碾压 k个人的方案数(只考虑分数相对大小关系,不考虑实际分数大小).式子的含义是从N-1个人里面选K个人来碾压,然后对于每门科目,再从没被碾压的人里选一些出来使得B神在本科目的…

subsequence 1 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 You are given two strings s and t composed by digits (characters '0' ∼\sim∼ '9'). The length of s is n and the length of t is m. The first character of both…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398 好简单呀.而且是自己想出来的. dp[ i ]表示最后一个牡牛在 i 的方案数. 当前位置放牝牛,之前的dp[ k ]不变:当前位置放牡牛,出现了dp[ i ],值是距离大于k的dp[ j ]的和,所以可以前缀和优化. 当然有dp[0]啦. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using…

题目是在n*n的棋盘上放k个车使其不互相攻击的方案数. 首先可以明确的是n*n最多只能合法地放n个车,即每一行都指派一个列去放车. dp[i][j]表示棋盘前i行总共放了j个车的方案数 dp[0][0]=1 转移就是从第i-1行转移到第i行,对于第i行要嘛放上一个车要嘛不放,放的话有n-j-1种方法.即dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(n-j-1). #include<cstdio> #include<cstring> using namespac…

BZOJ 洛谷 待补.刚刚政治会考完来把它补上了2333.考数学去了. DP: 首先把无序化成有序,选严格递增的数,最后乘个\(n!\). 然后容易想到令\(f_{i,j}\)表示到第\(i\)个数,当前选的是\(j\)的价值和.复杂度是\(O(nA)\)的.然后忘掉这个做法吧这个做法没前途. 上面这个做法最后还要\(O(A)\)求一遍和,感觉不够优美. 直接令\(f_{i,j}\)表示选了\(i\)个数,选的最大的数\(\leq j\)的价值和.转移为:\(f_{i,j}=f_{i,j-1}+…

---恢复内容开始--- Hearthstone Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1102    Accepted Submission(s): 544 Problem Description Hearthstone is an online collectible card game from Blizzard Ente…

2-3 Trees Problem Description 2-3 tree is an elegant data structure invented by John Hopcroft. It is designed to implement the same functionality as the binary search tree. 2-3 tree is an ordered rooted tree with the following properties: the root an…

题意:有m个人有一张50元的纸币,n个人有一张100元的纸币.他们要在一个原始存金为0元的售票处买一张50元的票,问一共有几种方案数. 解法:(学习了他人的推导后~) 1.Catalan数的应用7的变形.(推荐阅读:http://www.cnblogs.com/chenhuan001/p/5157133.html).P.S.不知我之前自己推出的公式"C(n,m)*C(2*m,m)/(m+1)*P(n,n)*P(m,m)"是否是正确的. (1)在不考虑m人和n人本身组内的排列时,总方案数…

bzoj 题意: 有\(n\)位同学,\(m\)门课. 一位同学在第\(i\)门课上面获得的分数上限为\(u_i\). 定义同学\(A\)碾压同学\(B\)为每一课\(A\)同学的成绩都不低于\(B\)同学. 现在知道一个同学碾压了\(k\)个人,同时已知其各个科目的排名\(r_i\),问有多少种情况满足这个说法. 思路: 考虑按照每一科一个一个来考虑,\(dp[i][j]\)表示前\(i\)门课碾压\(j\)个人的情况数. 那么有转移\(dp[i][j]=\sum dp[i-1][k]\cdo…

dp(i, j, k)表示共i位, 最高位是j, 数字k出现次数. 预处理出来. 差分答案, 对于0~x的答案, 从低位到高位进行讨论 ------------------------------------------------------------------------------ #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   typedef long long ll;   const int maxn = 16; const in…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4557 题意概述: 给出一棵树,每个点付出代价w[i]可以控制距离和它不超过d的点,现在给出一些点,问控制这些点的最小代价是多少. 分析: 观察一下数据范围发现算算法的复杂度可能和d有关.横看竖看这像是一个树形dp,所以我们就把d搞到状态方程里面去嘛怎么就完全没有想到呢...... 既然要用树形dp,就要先分析一下性质. 一个点如果被选择成为控制点,那么它可以控制的点有:子树中深度不超过…

设f[u][i]为u点向下覆盖至少i层并且处理完u的子树的最小代价,f[u][i]为u点向上覆盖至少i层并且处理完u的子树的最小代价 转移的话显然f[u][i]+=f[v][i-1],但是f[u][0]不好确定,可以知道f[u][0]=g[u][0],而g的转移是g[u][j]=min(g[u][j]+f[e[i].to][j],f[u][j+1]+g[e[i].to][j+1]),所以就可以求了 #include<iostream> #include<cstdio> using…

传送门 解题思路 设\(f[i][j][k]\)表示前\(k\)个颜色的棋子占领了\(i\)行\(j\)列的方案数,那么转移时可以枚举上一个颜色时占领的位置,\(f[i][j][k]=\sum\limits_{l=1}^n\sum\limits_{j=1}^mf[l][r][k-1]*C(n-l,i-l)*C(m-r,j-r)\),但发现这样会少一个\(k\)这种颜色占领的方案数,再设\(g[i][j][k]\)表示用相同颜色的\(k\)个棋子占领\(i\)行\(j\)列的方案数,而算\(g\)…

限制相邻元素,求合法序列数. /** 题目:On the Bench 链接:http://codeforces.com/problemset/problem/840/C 题意:求相邻的元素相乘不为平方数的方案数(这里求得是排列方案数,所以哪怕数相同,只要位置不同也算一种方案) 思路 : 每个数可以表示为 p1^a1 * p2^a2 * ..... 如果 两个数A,B相乘为平方数 则 a1%2 = a1' %2 , a2%2 = a2'%2 ..... 即 对应质因子的幂次 奇偶性相同 这样就可以…

1974: [Sdoi2010]auction 代码拍卖会 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 305  Solved: 122[Submit][Status][Discuss] Description 随着iPig在P++语言上的造诣日益提升,他形成了自己一套完整的代码库.猪王国想参加POI的童鞋们都争先恐后问iPig索要代码库.iPig不想把代码库给所有想要的小猪,只想给其中的一部分既关系好又肯出钱的小猪,于是他决定举行了一个超大型拍…

Sit sit sit 问题描述 在一个XX大学中有NN张椅子排成一排,椅子上都没有人,每张椅子都有颜色,分别为蓝色或者红色. 接下来依次来了NN个学生,标号依次为1,2,3,...,N. 对于每个学生,他会找一张还没有人坐的椅子坐下来.但是如果这张椅子满足以下三个条件他就不会去坐. 1. 这张椅子左右两边都有相邻的椅子 2. 这张椅子左右两边相邻的椅子都不是空的,也就是有人坐下了 3. 这张椅子左右两边相邻的椅子的颜色不同 如果当前的学生找不到椅子坐下,那他就会走掉. 对于当前的某个学生,他可…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4661 题意:有n个人呈树状结构,每个人知道一个独特的消息.每次可以让一个人将他所知的所有消息告诉和他相邻的人.求所有人都知道所有消息花时花的步数最少的所有方案数. 首先需要满足的是最小的步数,所以我们一定是先把所有消息先传到一个人手中才是最优的,然后再从这个人传回去,也就是每条边走两次.我们只需要考虑单向传到某个人的方案数cnt,因为再传回去也是cnt.那么我们可以枚举每个点为收集点,把所有的和加起…

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5048 Sample Input 4 3 Sample Output 3 题目大意:n个格子排成一条直线,可以选择涂成红色或蓝色,问最少 m 个连续为红色的方案数. 分析:递推法 dp[i] 表示前 i 个最少 m 个连续为红色的方案数. 转移时,分类讨论: 1.前 i-1 个已经满足这个性质,那么,第 i 个随意涂色,方案数为 dp[i-1] * 2 . 2.前 i…

我们先把所有三角形用排列组合算出来,再把一行一列上的三点共线减去,然后我们只观察向右上的三点共线,向左上的乘二即可,我们发现我们如果枚举所有的两边点再乘中间点的个数(GCD),那么我们发现所有的两边点都会形成一个矩形对角线,而且他们的形状一定则贡献一定那么我们可以枚举形状来求贡献和. #include <cstdio> typedef long long LL; LL n,m,ans,N,M; LL GCD(LL x,LL y){ ?y:GCD(y%x,x); } int main(){ sc…

@[最小生成樹, 排列組合] Discription 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的 最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生 成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整 数编号.接下来的m行,每行包含…

题目链接:点这里 题意: 1~N标号的球 现在A有C个,B有C个 每次可以随机得到D个不同的球(1~N);问你A或B中的C个球都出现一次的 期望次数 题解: dp[i][j][k]表示 随机出现了i个仅仅属于A的球的个数,仅仅属于B的球的个数,同时属于A,B的球的个数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #defi…

#include<stdio.h> #include<string> #include<map> #include<vector> #include<cmath> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; const int N=105; cons…

比较头疼的计数题. 我们发现,放置一个棋子会使得该棋子所在的1个行和1个列都只能放同种棋子. 定义状态 $f_{i,j,k}$ 表示目前已使用了 $i$ 个行,$j$ 个列,并放置了前 $k$ 种棋子的方案数. 假设当前枚举到的是第 $k$ 个棋子,该种棋子有 $num_{k}$ 个. 枚举 $d1,d2$ 表示安排这 $num_{k}$ 个棋子需要用 $d1$ 个行,$d2$ 个列. 可以将 $d1$ 个行和 $d2$ 个列并到一起,这就构成了一个 $d1\times d2$ 的矩形. 在这个…