遵循统一的机器学习框架理解高斯混合模型(GMM) 一.前言 我的博客仅记录我的观点和思考过程.欢迎大家指出我思考的盲点,更希望大家能有自己的理解. 本文参考了网络上诸多资料,特别是B站UPshuhuai008的视频,讲解东西也是我最喜欢的方式:从多个角度阐述和理解问题. 二.理解 统一的机器学习框架(MLA): 1.模型(Model) 2.策略(Loss) 3.算法(Algorithm) Model 题外话:所谓模型,就是建模的过程,也是我们对现实(已观测)的一种假设,比如前几篇介绍SVM,LR…

遵循统一的机器学习框架理解SVM 一.前言 我的博客仅记录我的观点和思考过程.欢迎大家指出我思考的盲点,更希望大家能有自己的理解. 本文参考了李宏毅教授讲解SVM的课程和李航大大的统计学习方法. 二.理解 统一的机器学习框架(MLA): 1.模型(Model) 2.策略(Loss) 3.算法(Algorithm) 按照如上所说框架,SVM最核心的就是使用了 Hinge Loss 和 核方法 . SVM: Hinge Loss + Kernel Method Model 给定数据集 \((x^1,…

最近学习基础算法<统计学习方法>,看到利用EM算法估计高斯混合模型(GMM)的时候,发现利用贝叶斯的来理解高斯混合模型的应用其实非常合适. 首先,假设对于贝叶斯比较熟悉,对高斯分布也熟悉.本文将GMM用于聚类来举例. 除了简单的高斯分布,理论上通过组合多个不同的高斯分布可以构成任意复杂的分布函数.如下图所示: 在最大似然,贝叶斯方法与朴素贝叶斯分类中,2.1中提到高斯概率密度用来计算连续变量情况下的朴素贝叶斯概率.该情况下的高斯分布是训练已知,然后对于输入变量求取其概率密度,结合类别的先验概率…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 前言 GMM(Gaussian mixture model) 混合高斯模型在机器学习.计算机视觉等领域有着广泛的应用.其典型的应用有概率密度估计.背景建模.聚类等. 2. GMM介绍 高斯混合模型(Gaussian Mixed Model)指的是多个高斯分布函数的线性组合,理论上GMM可以拟合出任意类型的分布…

1. 前言 我们之前有介绍过4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现,在那片博文里面把GMM说涉及到的过程,可能会遇到的问题,基本讲了.今天我们升级下,主要一起解析下EM算法中GMM(搞事混合模型)带惩罚项的详细代码实现. 2. 原理 由于我们的极大似然公式加上了惩罚项,所以整个推算的过程在几个地方需要修改下. 在带penality的GMM中,我们假设协方差是一个对角矩阵,这样的话,我们计算高斯密度函数的时候,只需要把样本各个维度与对应的\(\mu_k\)和\(\sigma_k\)计算一维…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-GMM代码实现 5. EM算法-高斯混合模型+Lasso 1. 前言 前面几篇博文对EM算法和GMM模型进行了介绍,本文我们通过对GMM增加一个惩罚项. 2. 不带惩罚项的GMM 原始的GMM的密度函数是 \[ p(\boldsymbol{x}|\boldsymbol{\pi},\boldsymbol{\mu},\boldsymbol{\Sigma})=\sum_{k=1}^K\pi_k\ma…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 前言 EM的前3篇博文分别从数学基础.EM通用算法原理.EM的高斯混合模型的角度介绍了EM算法.按照惯例,本文要对EM算法进行更进一步的探究.就是动手去实践她. 2. GMM实现 我的实现逻辑基本按照GMM算法流程中的方式实现.需要全部可运行代码,请移步我的github. 输入:观测数据\(x_1,x_2,x…

EM算法 EM算法主要用于求概率密度函数参数的最大似然估计,将问题$\arg \max _{\theta_{1}} \sum_{i=1}^{n} \ln p\left(x_{i} | \theta_{1}\right)$转换为更加易于计算的$\sum_{i=1}^{n} \ln p\left(x_{i}, \theta_{2} | \theta_{1}\right)$,其中$\theta_2$可以取任意的先验分布$q(\theta_2)$.EM算法的推导过程如下:$$\begin{aligned…

GMM与EM算法的Python实现 高斯混合模型(GMM)是一种常用的聚类模型,通常我们利用最大期望算法(EM)对高斯混合模型中的参数进行估计. 1. 高斯混合模型(Gaussian Mixture models, GMM) 高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)是一种软聚类模型. GMM也可以看作是K-means的推广,因为GMM不仅是考虑到了数据分布的均值,也考虑到了协方差.和K-means一样,我们需要提前确定簇的个数. GMM的基本假设为数据是由几个不同的高…

在Spark2.0版本中(不是基于RDD API的MLlib),共有四种聚类方法:      (1)K-means      (2)Latent Dirichlet allocation (LDA)      (3)Bisecting k-means(二分k均值算法)      (4)Gaussian Mixture Model (GMM).        基于RDD API的MLLib中,共有六种聚类方法:      (1)K-means      (2)Gaussian mixture  …

前面学习的无监督学习模型:降维 另一种无监督学习模型:聚类算法. 聚类算法直接冲数据的内在性质中学习最优的划分结果或者确定离散标签类型. 最简单最容易理解的聚类算法可能是 k-means聚类算法了. k-means简介 在不带标签的多维数据集中 寻找确定数量 的簇. 最优的聚类结果需要符合以下俩个假设: 簇中心点 cluster center 是属于该簇的所有数据点坐标的算术平均值 一个簇的每个点到该簇中心点的距离 比 到其他簇中心点的距离 短. 原始数据,包含4个明显的簇 评估器拟合数据: 高…

本文将涉及到用 EM 算法来求解 GMM 模型,文中会涉及几个统计学的概念,这里先罗列出来: 方差:用来描述数据的离散或波动程度. \[var(X) =  \frac{\sum_{i=1}^N( X_i-\bar{X})^2}{N-1}\] 协方差:协方差表示了变量线性相关的方向,取值范围是 $[-\infty, +\infty]$,一般来说协方差为正值,说明一个变量变大另一个变量也变大:取负值说明一个变量变大另一个变量变小,取0说明两个变量没有相关关系. \[cov(X,Y) =  \frac…

一.什么是高斯混合模型? 高斯混合模型(Gaussian Mixed Model)指的是多个高斯分布函数的线性组合,理论上GMM可以拟合出任意类型的分布,通常用于解决同一集合下的数据包含多个不同的分布的情况(或者是同一类分布,但参数不同,或者是不同类型的分布,比如正态分布和伯努利分布). 上图中的点在我们看来明显分成两个聚类.这两个聚类的点分别通过两个不同的正态分布随机生成而来.但是如果没有GMM,那么只能用一个二维正态分布来描述图1中的数据.图1中的椭圆即为二倍标准差的正态分布椭圆.这显然不太…

似然函数 常说的概率是指给定参数后,预测即将发生的事件的可能性.拿硬币这个例子来说,我们已知一枚均匀硬币的正反面概率分别是0.5,要预测抛两次硬币,硬币都朝上的概率: H代表Head,表示头朝上 p(HH | pH = 0.5) = 0.5*0.5 = 0.25. 这种写法其实有点误导,后面的这个p其实是作为参数存在的,而不是一个随机变量,因此不能算作是条件概率,更靠谱的写法应该是 p(HH;p=0.5). 而似然概率正好与这个过程相反,我们关注的量不再是事件的发生概率,而是已知发生了某些事件,…

之前在学习中遇到高斯混合模型,卡了很长一段时间,在这里记下学习中的一些问题以及解决的方法.希望看到这篇文章的同学们对高斯混合模型能有一些基本的概念.全文不废话,直接上重点. 本文将从以下三个问题详解高斯混合模型: 1.什么是高斯混合模型? 2.高斯混合模型的数学原理? 3.高斯混合模型在MATLAB中如何使用? 一.什么是高斯混合模型? 高斯混合模型,英文全称:Gaussian mixture model,简称GMM.高斯混合模型就是用高斯概率密度函数(二维时也称为:正态分布曲线)精确的量化事物…

查资料的时候看了一个不文明的事情,转载别人的东西而不标注出处,结果原创无人知晓,转载很多人评论~~标注了转载而不说出处这样的人有点可耻! 写在前面: Gaussian Mixture Model (GMM).事实上,GMM 和 k-means 很像,不过 GMM 是学习出一些概率密度函数来(所以 GMM 除了用在 clustering 上之外,还经常被用于 density estimation ),简单地说,k-means 的结果是每个数据点被 assign 到其中某一个 cluster 了,而…

EM算法有很多的应用: 最广泛的就是GMM混合高斯模型.聚类.HMM等等. The EM Algorithm 高斯混合模型(Mixtures of Gaussians)和EM算法 EM算法 求最大似然函数估计值的一般步骤: (1)写出似然函数: (2)对似然函数取对数,并整理: (3)求导数,令导数为0,得到似然方程: (4)解似然方程,得到的参数即为所求. 期望最大化算法(EM算法): 优点: 1. 简单稳定: 2. 通过E步骤和M步骤使得期望最大化,是自收敛的分类算法,既不需要事先设定类别也…

注:本文是对<统计学习方法>EM算法的一个简单总结. 1. 什么是EM算法? 引用书上的话: 概率模型有时既含有观测变量,又含有隐变量或者潜在变量.如果概率模型的变量都是观测变量,可以直接使用极大似然估计法或者贝叶斯的方法进行估计模型参数,但是当模型含有隐藏变量时,就不能简单使用这些方法了.EM算法就是含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计法,或者极大似然后验概率估计法. 2. EM 算法的一个小例子:三硬币模型 假设有3枚硬币,记作A,B,C.这些硬币的正面出现的概率分别为\(\pi\).\…

http://www.zhihuishi.com/source/2073.html 高斯模型就是用高斯概率密度函数(正态分布曲线)精确地量化事物,将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数(正态分布曲线)形成的模型. 对图像背景建立高斯模型的原理及过程:图像灰度直方图反映的是图像中某个灰度值出现的频次,也可以以为是图像灰度概率密度的估计.如果图像所包含的目标区域和背景区域相差比较大,且背景区域和目标区域在灰度上有一定的差异,那么该图像的灰度直方图呈现双峰-谷形状,其中一个峰对应于目标,另一个峰对…

GMM方法概述:基于高斯混合模型期望最大化. 高斯混合模型 (GMM) 高斯分布与概率密度分布 - PDF 初始化 初始化EM模型: Ptr<EM> em_model = EM::create(); em_model->setClustersNumber(numCluster); em_model->setCovarianceMatrixType(EM::COV_MAT_SPHERICAL); em_model->setTermCriteria(TermCriteria(Te…

斯坦福大学机器学习,EM算法求解高斯混合模型.一种高斯混合模型算法的改进方法---将聚类算法与传统高斯混合模型结合起来的建模方法, 并同时提出的运用距离加权的矢量量化方法获取初始值,并采用衡量相似度的方法来融合高斯分量.从对比结果可以看出,基于聚类的高斯混合模型的说话人识别相对于传统的高斯混合模型在识别率上有所提高. ------------------------------ 高斯模型有单高斯模型(SGM)和混合高斯模型(GMM)两种. (1)单高斯模型: 为简单起见,阈值t的选取一般靠经验值…

讲授高斯混合模型的基本概念,训练算法面临的问题,EM算法的核心思想,算法的实现,实际应用. 大纲: 高斯混合模型简介实际例子训练算法面临的困难EM算法应用-视频背景建模总结 高斯混合模型简写GMM,期望最大化算法EM.概率分布要确定里边的参数有两种手段,即据估计.最大似然估计. 高斯混合模型简介: 高斯分布也叫正态分布,在机器学习的一些书和论文里边,一般把它称为高斯分布,尤其是老外习惯这样写. 高斯混合模型是多个高斯分布的一个叠加,它的概率密度函数可以写成: 其中x肯定是一个连续性的随机变量,一…

极大似然估计是利用已知的样本结果,去反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值,也就是在给定的观测变量下去估计参数值.然而现实中可能存在这样的问题,除了观测变量之外,还存在着未知的隐变量,因为变量未知,因此无法直接通过最大似然估计直接求参数值.EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量的概率模型的极大似然估计,或者说是极大后验概率估计. 1.经典的三硬币模型 引入一个例子来说明隐变量存在的问题.假设有3枚硬币,分别记作A,B,C.这些硬币正面出现的概率分别是π,p,q.我们的实验过程如下,先投掷硬…

1. cv2.VideoCapture('test.avi') 进行视频读取 参数说明:‘test.avi’ 输入视频的地址2. cv2.getStructureElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (3, 3))  # 构造一个全是1的kernel用于形态学的操作 参数说明:cv2.MORPH_ELLIPSE 生成全是1的kernel,(3, 3)表示size 3.cv2.createBackgroundSubtractorMOG2().apply(image) 对图像进行混合…

Mixtures of Gaussian 这一讲,我们讨论利用EM (Expectation-Maximization)做概率密度的估计.假设我们有一组训练样本x(1),x(2),...x(m),因为是unsupervised的学习问题,所以我们没有任何y的信息. 我们希望利用一个联合分布p(x(i),z(i))=p(x(i)|z(i))p(z(i))来拟合这些数据, 其中z(i)∼Multinomial(ϕ) (ϕj⩾0, ∑kj=1ϕj=1,参数ϕj给出了概率p(z(i)=j)),并且 x(…

复习: 1.概率密度函数,密度函数,概率分布函数和累计分布函数 概率密度函数一般以大写“PDF”(Probability Density Function),也称概率分布函数,有的时候又简称概率分布函数. 而累计分布函数是概率分布函数的积分. 注意区分 从数学上看,累计分布函数F(x)=P(X<x),表示随机变量X的值小于x的概率.这个意义很容易理解. 概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数,即变化率.如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx,那么,随机变量X落在(x, x+Δx)内的…

EM算法一般表述:       当有部分数据缺失或者无法观察到时,EM算法提供了一个高效的迭代程序用来计算这些数据的最大似然预计.在每一步迭代分为两个步骤:期望(Expectation)步骤和最大化(Maximization)步骤,因此称为EM算法. 如果所有数据Z是由可观測到的样本X={X1, X2,--, Xn}和不可观測到的样本Z={Z1, Z2,--, Zn}组成的,则Y = X∪Z.EM算法通过搜寻使所有数据的似然函数Log(L(Z; h))的期望值最大来寻找极大似然预计,注意此处的h…

k-means应该是原来级别的聚类方法了,这整理下一个使用后验概率准确评测其精度的方法—高斯混合模型. 我们谈到了用 k-means 进行聚类的方法,这次我们来说一下另一个很流行的算法:Gaussian Mixture Model (GMM).事实上,GMM 和 k-means 很像,不过 GMM 是学习出一些概率密度函数来(所以 GMM 除了用在 clustering 上之外,还经常被用于 density estimation ),简单地说,k-means 的结果是每个数据点被 assign…

从几何上讲,单高斯分布模型在二维空间应该近似于椭圆,在三维空间上近似于椭球.遗憾的是在很多分类问题中,属于同一类别的样本点并不满足“椭圆”分布的特性.这就引入了高斯混合模型.——可以认为是基本假设! 高斯混合模型Gaussian Mixture Model (GMM) 摘自:http://www.infocool.net/kb/Spark/201609/193351.html 由于本文写的不g够完整详细,给出一个学习链接:       http://www.cnblogs.com/CBDocto…

对于高斯混合模型是干什么的呢?它解决什么样的问题呢?它常用在非监督学习中,意思就是我们的训练样本集合只有数据,没有标签. 它用来解决这样的问题:我们有一堆的训练样本,这些样本可以一共分为K类,用z(i)表示.,但是具体样本属于哪类我们并不知道,现在我们需要建立一个模型来描述这个训练样本的分布.这时, 我们就可以用高斯混合模型来进行描述. 怎么入手呢? 高斯混合模型: 我们这么想,因为样本集合潜在地是可以分为K类的,用z(i)表示第 i 样本所属的类别,所以z(i) 的范围为从1至 K.对于我们可…