原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/SRM701Div1C.html 题意:定义"Fibonacci string"为没有连续1的01串.现在,给出\(a,b\),定义一个"Fibonacci string"的权值为\(x^a y^b\),其中\(x\)为0的个数,\(y\)为1的个数. 要求对所有长度为\(n\)的"Fibonacci string"的权值求和,对\(10^9 + 7\)取模. \(n…

从今天开始就有各站网络赛了 今天是ccpc全国赛的网络赛 希望一切顺利 可以去一次吉大 希望还能去一次大连 题意: 很明确是让你求Sn=[a+sqrt(b)^n]%m 思路: 一开始以为是水题 暴力了一发没过 上网看了一下才知道是快速幂 而且特征方程的推导简直精妙 尤其是共轭相抵消的构造 真的是太看能力了 (下图转自某大神博客) 特征方程是C^2=-2*a*C+(a*a-b) 然后用快速幂求解 临时学了下矩阵快速幂 从这道题能看出来 弄ACM真的要数学好 这不是学校认知的高数 线代 概率分数 而…

传送门 由于没有考虑n<=1的情况T了很久啊. 这题很有意思啊. 考试的时候根本不会,骗了30分走人. 实际上变一个形就可以了. 推导过程有点繁杂. 直接粘题解上的请谅解. 不得不说这个推导很妙. 然后就可以矩阵快速幂优化了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll a,b,n,mod; struct Matrix{ ll a[3][3]; Matrix(){a[0][0]=a[0]…

BZOJ先剧透了是矩阵乘法...这道题显然可以f(x) = f(x-1)*10t+x ,其中t表示x有多少位. 这个递推式可以变成这样的矩阵...(不会用公式编辑器...), 我们把位数相同的一起处理, 那么10^t就可以确定,加上快速幂就行了 ------------------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring>…

题目描述 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 NNN 和 MMM ,要求计算Concatenate(1..N) Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) ModModMod MMM 的值,其中 Concatenate(1..N) Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) 是将所有正整数 1,2,…,N1, 2, …, N1,2,…,N 顺序连接起来得到的数.例如,N=13N =…

普通算法肯定T了,所以怎么算呢?和矩阵有啥关系呢? 打数学符号太费时,就手写了: 所以求Fib(n)就是求矩阵  |  1  1  |n-1  第一行第一列的元素. |  1  0  | 其实学过线代的同学应该一看就看出来了,然鹅我还没学,所以不得不写几个不必要的等式=.= #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll long long #define INF 1000000009 ll n…

题目大意: 给定一些开心串,每个串有一个开心值,构造一个串,每包含一次开心串就会获得一个开心值,求最大获得多少开心值. 题解: 首先先建立AC自动机.(建立fail指针的时候,对val要进行累加) 然后在AC自动机上跑dp dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + v[j]) 写成矩阵形式就是(Mat[i][j]表示从i到j最大获得的开心值) C[i][j] = max(C[i][j], A[i][k]+B[k][j]) 然后这个形式也可以用快速幂的形式加速!!…

题目: Description YYF is a couragous scout. Now he is on a dangerous mission which is to penetrate into the enemy's base. After overcoming a series difficulties, YYF is now at the start of enemy's famous "mine road". This is a very long road, on w…

题意: 开始时集合中有n个数. 现在要进行k次操作. 每次操作:从集合中挑最大的两个数a,b进行相加,得到的数添加进集合中. 以此反复k次. 问最后集合中所有数的和是多少. (2≤n≤100000,1≤k≤1000000000) 思路: 写出来发现是要求Fibonaci的前n个数的和. Fibonaci是用矩阵快速幂求的,这个也可以. [Sn,Fn,Fn-1]=[某个矩阵]*[Sn-1,Fn-1,Fn-2] [S2,F2,F1]=[2,1,1] 然后写,,, 这个代码有些繁琐,应该把矩阵操作单独…

In the country there are exactly n cities numbered with positive integers from 1 to n. In each city there is an airport is located. Also, there is the only one airline, which makes m flights. Unfortunately, to use them, you need to be a regular custo…

Number Sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 148003    Accepted Submission(s): 35976 Problem Description A number sequence is defined as follows: f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A…

  D. Iterated Linear Function time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Consider a linear function f(x) = Ax + B. Let's define g(0)(x) = x and g(n)(x) = f(g(n - 1)(x)) for n > 0. For…

题目链接 题意 : 有种不同的字符,每种字符有无限个,要求用这k种字符构造两个长度为n的字符串a和b,使得a串和b串的最长公共部分长度恰为m,问方案数 分析 : 直觉是DP 不过当时看到 n 很大.但是 m 很小的时候 发现此题DP并不合适.于是想可能是某种组合数学的问题可以直接公式算 看到题解的我.恍然大悟.对于这种数据.可以考虑一下矩阵快速幂优化的DP 首先要想到线性递推的 DP 式子 最直观的想法就是 dp[i][j] = 到第 i 个位置为止.前面最长匹配长度为 j 的方案数 但是如果仔…

题意:       求斐波那契后四位,n <= 1,000,000,000. 思路:        简单矩阵快速幂,好久没刷矩阵题了,先找个最简单的练练手,总结下矩阵推理过程,其实比较简单,关键是能把问题转换成矩阵的题目,也就是转换成简单加减地推式,下面说下怎么样根据递推式构造矩阵把,这个不难,我的习惯是在中间插矩阵,就是比如斐波那契 a[n] = a[n-1] + a[n-2]; 我的习惯是这样,首先要知道这个式子是有连续的两个项就可以推出第三个项 那么        a1 a2   0  1…

题目 矩阵快速幂,这里的模版就是计算A^n的,A为矩阵. 之前的矩阵快速幂貌似还是个更通用一些. 下面的题目解释来自 我只想做一个努力的人 @@@请注意 ,单位矩阵最初构造 行和列都要是(猫咪数+1)!!!然后按照分析的来,分析中矩阵的下标都是从0开始的. 无法理解的可自行构造案例的矩阵进行验证. 注意一些细节,有些数据要用64位,不然会wa. //可能是因为原本的模版不适用 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algo…

每进行一次, 编号为x的数对x, 和(x+1)%N都有贡献 用矩阵快速幂, O(N3logK). 注意到是循环矩阵, 可以把矩阵乘法的复杂度降到O(N2). 所以总复杂度就是O(N2logK) ---------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   const int maxn = 1009;   int N,…

题目链接 \(998244353\)写成\(99824435\)然后调这个线段树模板1.5h= = 以后要注意常量啊啊啊 \(Description\) 每个位置有一个\(3\times3\)的矩阵,要求支持区间赋值和求区间乘积. 输出答案对\(998244353\)取模后的结果. \(n,q\leq10^5\). \(Solution\) 裸的线段树+矩阵快速幂是\(O(3^3q\log^2n)\)的,因为维护区间乘的话,区间赋值为矩阵\(A\)的时候要赋值\(A^{r-l+1}\),带一个快…

题意:中文题 我就不说了吧,... 思路:矩阵快速幂 // by SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; int cases,n,k,mod=9973,ans; struct matrix{int a[100][100];matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}}first,cpy; matrix mul(matrix &a,matrix &b){…

链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3390 题意:矩阵快速幂模板题,思路和快速幂一致,只需提供矩阵的乘法即可. AC代码: #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long LL; ; int n; LL k; struct Mat{ LL m[][]; }a,e; Mat mul(Mat& x,Mat& y){ Mat…

题目链接:公式题 (2) 比赛链接:华东交通大学2018年ACM"双基"程序设计竞赛 题目描述 令f(n)=2f(n-1)+3f(n-2)+n,f(1)=1,f(2)=2 令g(n)=g(n-1)+f(n)+n*n,g(1)=2 告诉你n,输出g(n)的结果,结果对1e9+7取模 输入描述: 多组输入,每行一个整数n(1<=n<=1e9),如果输入为0,停止程序. 输出描述: 在一行中输出对应g(n)的值,结果对1e9+7取模. 示例1 输入 1 5 9 456 0 输出…

1113 矩阵快速幂  基准时间限制:3 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题 给出一个N * N的矩阵,其中的元素均为正整数.求这个矩阵的M次方.由于M次方的计算结果太大,只需要输出每个元素Mod (10^9 + 7)的结果.   Input 第1行:2个数N和M,中间用空格分隔.N为矩阵的大小,M为M次方.(2 <= N <= 100, 1 <= M <= 10^9) 第2 - N + 1行:每行N个数,对应N * N矩阵中的1行.(0 <= …

Your job is simple, for each task, you should output Fn module 109+7. Input The first line has only one integer T, indicates the number of tasks. Then, for the next T lines, each line consists of 6 integers, A , B, C, D, P, n. 1≤T≤200≤A,B,C,D≤1091≤P,…

"问题:众所周知772002很喜欢马尾,所以他决定画几幅马尾送给他的女朋友. 772002会画m种马尾,772002还有n张纸,n张纸分别编号1到n,每张纸上只能画一种马尾. 然而772002的女朋友只喜欢其中t种马尾.并且772002的女朋友只喜欢偶数(因为这象征着成对成双). 772002想知道有多少种画法,使得n张纸画满并且自己女朋友喜欢的那t种马尾每种个数都恰好为偶数. 然而772002陪女朋友看电影去了,所以他把这个问题交给了你,你能解决吗? m≤10,t≤m,n≤1000000000…

小明系列故事——师兄帮帮忙 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5427    Accepted Submission(s): 1461 Problem Description 小明自从告别了ACM/ICPC之后,就开始潜心研究数学问题了,一则可以为接下来的考研做准备,再者可以借此机会帮助一些同学,尤其是漂亮的师妹.这 不,班…

P3216 [HNOI2011]数学作业 题目描述 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 NN 和 MM ,要求计算 Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) ModMod MM 的值,其中 Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) 是将所有正整数 1, 2, -, N1,2,-,N 顺序连接起来得到的数.例如, N = 13N=13 , Concatenate (1 .. N)=…

题面: 传送门 思路: 一眼看上去是三个递推......好像还挺麻烦的 仔细观察一下,发现也就是一个线性递推,但是其中后面的常数项比较麻烦 观察一下,这里面有以下三个递推是比较麻烦的 第一个是$k^2$到$\left(k+1\right)^2$,这一步可以把$\left(k+1\right)^2$展开,变成$k^2+2k+1$ 第二.三个是$w$和$z$的递推,这个就直接在转移矩阵里面乘以一个自己就好了 所以我们可以构建这样的状态矩阵: $\begin{bmatrix}a\lbrack i\rb…

Description In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequence are: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … An alternative formula for the Fibonacci sequence is…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/903/B 题意: 给你 q,n,p,求 q1+q2+...+qn 的和 模 p. 思路:一开始不会做,后面查了下发现有个等比数列求和的快速幂公式,附上链接https://www.cnblogs.com/yuiffy/p/3809176.html AC代码: #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; long long mod;…

昨天这题死活调不出来结果是一个地方没取模,凉凉. 首先有个一眼就能看出来的规律... 斐波那契数列满足$a_1, a_2, a_1+a_2, a_1+2a_2, 2a_1+3a_2, 3a_1+5a_2$ 也就是第k项是$fib(k-2)*a_1+fib(k-1)*a_2$ 问题就转化成了求$(fib(k-2)*a_1+fib(k-1)*a_2)\% p=m$,$a_2$在$[l,r]$上的个数. 显然$fib(k-2)a_1$是个常数,那一看就是exgcd题了... 令$a=fib(k-1),…

772002画马尾 题目连接: http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1280 Description 众所周知772002很喜欢马尾,所以他决定画几幅马尾送给他的女朋友. 772002会画m种马尾,772002还有n张纸,n张纸分别编号1到n,每张纸上只能画一种马尾. 然而772002的女朋友只喜欢其中t种马尾.并且772002的女朋友只喜欢偶数(因为这象征着成对成双). 772002想知道有多少种画法,使得n张纸画满并且自己女朋友喜欢的那t种马尾每种个…