[题意]给定只含'a'和'b'字符串S,求不全连续的回文子序列数.n<=10^5. [算法]FFT+回文串 [题解]不全连续的回文子序列数=回文子序列总数-回文子串数. 回文子串数可以用回文串算法(Manacher,PAM,二分+hash)轻松计算. 设f[i]表示以i为对称中心的对称字符对数,那么 i 对答案的贡献是$2^{f[i]}-1$,同时容易列出f[i]的计算公式: $$f[i]=\sum_{j=0}^{i}[S_j=S_{2i-j}]$$ 令a=0,b=1,那么有: $$f[i]=\…

BZOJ 3160: 万径人踪灭 题目传送门 [题目大意] 给定一个长度为n的01串,求有多少个回文子序列? 回文子序列是指从原串中找出任意个,使得构成一个回文串,并且位置也是沿某一对称轴对称. 假如x是对称轴,若 i 和 j 是对称且di=dj,i,j可以视为可行的一组.可行组数记为f[x]. \(f[x]=\sum_{i=1}^{x-1}[d[x-i]==d[x+i]]\) 以x为对称轴的答案是2^(f[x])-1. 可以观察发现将d[i]=1的A[i]标为1,A与A做一次卷积,即可得出d[…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3676 题意:给一个串求回文串×出现次数的最大值.(|S|<=300000) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=300005; struct E { int f[N], c[N][26], l[N], last, s[N], n, cnt[N], tot; E() { f[0]=1; f[1]=0; l[1]=…

LINK:神奇项链 存在两个操作:1. 一个操作可以生成所有形式的回文串 2.一个操作可以将两个串给合并起来 如果前缀和后缀相同还可以将其并起来. 多组询问 每次询问合成一个串所需最少多少次2操作. 不考虑1操作 那么我们可以把所有需要的串都给生成出来 对于原字符串没有贡献的当然是不需要的了. 可以发现 当原字符串有一部分不是回文但是前一部分和后一部分用的同一个地方都成为了回文 此时也是可以进行2操作的. 考虑从前往后构造当前面一部分构造好了后面无论占用前面多大位置都没有问题. 转换成区间覆盖问…

3160: 万径人踪灭 题意:求一个序列有多少不连续的回文子序列 一开始zz了直接用\(2^{r_i}-1\) 总-回文子串 后者用manacher处理 前者,考虑回文有两种对称形式(以元素/缝隙作为对称轴) f[i],i为奇数表示以缝隙对称,偶数表示以元素i>>1对称,对答案的贡献就是\(2^{f[i]}-1\) \[ f[i] = \sum_{j=1}^{i-1} [s_j = s_{i-j}] \] 就是裸卷积 因为只有a,b两个字符,可以先后令a或b=1分别求 #include <…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160 似乎理解加深了. 用卷积算相同的位置:先把 a 赋成1. b 赋成0,卷积一遍:再把 a 赋成0. b 赋成1,卷积一遍:两个加起来就有了每个位置的值,它表示以该位置/2(/2的位置可以是裂缝)为对称轴的回文位置个数. 然后用马拉车把连续区间的情况去掉. 注意一下单个元素也要算上,因为有那种奇数的:马拉车里别忘了把单个元素减去. 因为FFT的两个数组是一样的,所以FFT一次,然后自己…

万径人踪灭 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1936  Solved: 1076[Submit][Status][Discuss] Description Input Output   Sample Input   Sample Output   HINT 题目大意:给定一个由'a'和'b'构成的字符串,求不连续回文子序列的个数 首先回文一定是将字符串倍增 由于求的是不连续回文子序列的个数 因此我们可以求出总回文子序列的个数,然后减…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160 求出关于一个位置有多少对对称字母,如果 i 位置有 f[i] 对,对答案的贡献是 2^f[i] - 1: 然后减去连续的,用 manachar 求出回文长度,每个位置作为边界都是一种不合法情况: 求对称,首先把字符串中间穿插字符 '$',于是字符串的长度变成2倍: 考虑一对字母 s[x],s[y],如果 s[x] = s[y],其对称中心是 (x+y)/2: 放在加入字符后的字符串中…

[链接] 链接 [题意] 给你一个字符串s. 定义一个子串的出现值为它出现的次数*字符串的长度. 让你求里面的回文子串的最大出现值 |s|<=3e5 [题解] 马拉车算法里面. 只有在回文往外扩展超过mx的时候,才出现了不同的回文. 只有这个时候需要计算. 快速计算一个子串在字符串中出现了多少次. 可以用二分. 比如子串为s[x..y] 则先获取temp = Rank[x]; 然后看看往左height>=y-x+1的能走多远. 再看看往右height>=y-x+1的有多少. 用RMQ看看…

传送门 回文自动机! 正着跑一遍 记录以每个点作为回文子串的右端点的最大长度 倒过来跑一遍 记录每个点作为左端点的最大长度 求个和就好啦 附代码. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define inf 20021225 #define ll long long #define mxn 100010 using namespace std; stru…

3160: 万径人踪灭 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 133  Solved: 80[Submit][Status][Discuss] Description Input Output   Sample Input   Sample Output   HINT 以每一个位置为中心,分别处理连续一块的回文串,回文序列个数. 比较容易看出是FFT+manachar,但是FFT还是不太熟悉,特别要注意三层for语句中i,j,k不能写错,…

BZOJ传送门: 解题思路: FFT在处理卷积时可以将自己与自己卷,在某一种字母上标1其他标0,做字符集次就好了. (回文就是直接对称可以联系偶函数定义理解,根据这个性质就可以将字符串反向实现字符串匹配). 最后利用容斥回文字符2的次幂-回文串就好了. 回文串计数当然要回文自动机了. 代码: #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> typedef long…

回文自动机/Manacher+SA 这道题可以用Manacher找出本质不同的回文串(令max增大的所有回文串),然后再用SA跑出来有多少相同. 还有一种做法就是回文自动机(Orz Hzwer)的裸题= =(hzwer的模板) 回文自动机的教程戳这里:http://blog.csdn.net/u013368721/article/details/42100363 回文自动机:类似AC自动机的东西?我们处理回文子串是否相同的时候,很想用类似字典树的方式来存,但是由于是回文串= =所以不太方便用字典…

Manacher算法 找出一个最长子串S=X+Y,且X和Y都是回文串,求最长的长度是多少…… 同时找两个串明显很难搞啊……但是我们可以先找到所有的回文串!在找回文串的同时我们可以预处理出来l[i]和r[i]分别表示从 i 这个位置开始向左/右最长的回文串有多长,那么我们枚举两个回文串的分割点更新答案即可. /************************************************************** Problem: 2565 User: Tunix Langua…

BZOJ 洛谷 求给定串的最长双回文串. \(n\leq10^5\). Manacher: 记\(R_i\)表示以\(i\)位置为结尾的最长回文串长度,\(L_i\)表示以\(i\)开头的最长回文串长度.答案就是\(\max\{R_i+L_{i+1}\}\).式子可能会有差别,因为Manacher会在里面加字符.当然我们直接只用'#'位置的\(L_i+R_i\)就可以更新答案啦. Manacher,然后对于位置\(i\),设它的最远延伸距离是\(ex_i\). 然后用\(i-j\)更新\(L_j…

BZOJ 3676 回文串 Problem's Link: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3676 Mean: 略 analyse: 由于构造完回文自动机后,len[i]表示第i个回文串的长度,cnt[i]表示第i个回文串出现的次数,只需两者相乘去最大就可. 注意:i是从2开始,因为有两个长度为0和长度为-1的节点. Time complexity: O(N) Source code:  ; ; ; ;             ;…

这题可以用回文自动机来做,但是我并没有学,于是用Manacher+SA的做法O(nlogn)水过 首先,看到回文串就能想到用Manacher 同样还是要利用Manacher能不重复不遗漏地枚举每个回文子串的性质 只是不重复不遗漏还不够,我们还要统计出现次数 每个子串一定是一个后缀的前缀,于是可以用后缀数组 用后缀数组求出height数组之后,对于在Manacher过程中枚举到的每个长度为k的回文串,可以在height数组中二分,用O(logn)的时间求出这个子串的出现次数 BZOJ和COGS上有…

考虑每个回文串,它一定是它中心字母的最长回文串两侧去掉同样数量的字符后的一个子串. 所以我们可以用manachar求出每一位的回文半径,放到哈希表里并标记出它的下一个子串. 最后拓扑排序递推就行了... 这道题丧心病狂卡哈希....wa了一屏... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include&l…

3676: [Apio2014]回文串 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2013  Solved: 863[Submit][Status][Discuss] Description 考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s.我们定义s的一个子串t的“出 现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度.请你求出s的所有回文子串中的最 大出现值. Input 输入只有一行,为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s. Output 输出一个整数…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342 思路:先跑一遍Manacher求出p[i]为每个位置为中心的回文半径,因为双倍回文串的长度一定是4的倍数,即偶数,那么对于Manacher的回文中心一定是'#'字符.所以我们枚举每个'#',对于每个'#'当回文半径大于等于4才有可能成为双倍回文.如果当前位置的i是'#'且满足以上条件.那么我们就找到i右边的j.因为双倍回文的长度是4的倍数,那么i右边的j的回文长度一定是2的倍数,即…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2565 题意:中文题 思路:定义L[i],R[i].表示以i为左端点/右端点时,最长回文串长度.那么答案就是L[i]+R[i]的最大值.问题转化为怎么求L[i],R[i].我们通过用Manacher可以求出以i为中心的最长回文串半径.然后再通过暴力+剪枝的方法对于每一个i和对应的最长半径求更新L[i],R[i]. #include<iostream> #include<cstdio…

Description 顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串.比如acbca是回文串,而abc不是(abc的顺序为“abc”,逆序为“cba”,不相同). 输入长度为n的串S,求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X,Y,(|X|,|Y|≥1)且X和Y都是回文串.Input 一行由小写英文字母组成的字符串S. Output 一行一个整数,表示最长双回文子串的长度.Sample Input baacaabbacabb Sample Output 12 HINT 样例说明 从第二个字符开始的字…

3676: [Apio2014]回文串 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 844  Solved: 331[Submit][Status][Discuss] Description 考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s.我们定义s的一个子串t的“出 现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度.请你求出s的所有回文子串中的最 大出现值. Input 输入只有一行,为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s. Output 输出一个整数,…

Description 考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串\(s\).我们定义\(s\)的一个子串\(t\)的"出现值"为\(t\)在\(s\)中的出现次数乘以\(t\)的长度.请你求出\(s\)的所有回文子串中的最大出现值. Input 输入只有一行,为一个只包含小写字母a-z的非空字符串\(s\). Output 输出一个整数,为所有回文子串的最大出现值. Sample Input1 abacaba Sample Input2 www Sample Output1 7 Sample…

Description 考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s.我们定义s的一个子串t的“出 现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度.请你求出s的所有回文子串中的最 大出现值. Input 输入只有一行,为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s. Output 输出一个整数,为逝查回文子串的最大出现值. Sample Input [样例输入l] abacaba [样例输入2] www Sample Output [样例输出l] 7 [样例输出2] 4 HINT 一个串是回文的,当且仅当它从左…

Description 顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串.比如acbca是回文串,而abc不是(abc的顺序为"abc",逆序为"cba",不相同).输入长度为n的串S,求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X,Y,(|X|,|Y|≥1)且X和Y都是回文串. Input 一行由小写英文字母组成的字符串S. Output 一行一个整数,表示最长双回文子串的长度. Sample Input baacaabbacabb Sample Output 12 HINT…

2565: 最长双回文串 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1842  Solved: 935[Submit][Status][Discuss] Description 顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串.比如acbca是回文串,而abc不是(abc的顺序为“abc”,逆序为“cba”,不相同).输入长度为n的串S,求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X,Y,(|X|,|Y|≥1)且X和Y都是回文串. Input 一行由小写…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB Description JYY有两个长度均为N的字符串A和B. 一个"扭动字符串S(i,j,k)由A中的第i个字符到第j个字符组成的子串与B中的第j个字符到第k个字符组成的子串拼接而成. 比如,若A='XYZ',B='UVW',则扭动字符串S(1,2,3)='XYVW'. JYY定义一个"扭动的回文串"为如下情况中的一个: 1.A中的一个回文串: 2.B中的一个回文串: 3.或者某一个回文的扭动…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3676 题解: 后缀数组,Manacher,二分 首先有一个结论:一个串的本质不同的回文串的个数不超过 N(串的长度)个. 这个结论可以由 Manacher算法的过程得出.因为每次在暴力拓展时,如果当前回文串的右端点大于了记录的MAXR,那么就可能产生了一个之前没有出现过的回文串.而如果右端点没有超过 MAXR,既不会暴力拓展(即之前已经出现过了),也就更不会产生新的回文串.(不太懂?再看看…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2565 正着构造回文自动机 倒过来再构造一个回文自动机 分别求出以位置i开始的和结尾的最长回文串 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 100001 char ss[N]; int s[N]; int L1[N],L2[N]; struct…