传送门 思路 又见到这个\(k\)次方啦!按照套路,我们将它搞成斯特林数: \[ ans_x=\sum_{i=0}^k i!S(k,i)\sum_y {dis(x,y) \choose i} \] 前面可以枚举,考虑后面那东西怎么求. 我们不知道为什么但就是考虑DP:设: \[ dn_{x,t}=\sum_{y\in x} {dis(x,y) \choose t}\\ up_{x,t}=\sum_{y\notin x} {dis(x,y) \choose t} \] 其中\(y\in x\)表示…

题目描述 ​ 给你一棵 n 个点的树,对于树上的每个节点 i,求 \(\sum_{j=1}^ndis(i,j)^k\).其中 \(dis(i,j)\) 为两点在树上的距离. 输入格式 ​ 第一行两个整数 n,k. ​ 接下来 n-1 行,每行两个整数 (x,y),表示一条树边. 输出格式 ​ 一行一个整数,表示答案对 10007 取模的值. 样例输入 5 2 1 2 1 3 2 4 2 5 样例输出 10 7 23 18 18 数据范围 ​ 对于 \(30\%\) 的数据,\(n\le5000,…

传送门:洛谷 题目大意:设$$S(i)=\sum_{j=1}^ndis(i,j)^k$$,求$S(1),S(2),\ldots,S(n)$. 数据范围:$n\leq 50000,k\leq 150$ 这道题,看见$k$次方和就直接上斯特林数. $$S(x)=\sum_{i=0}^ki!S(k,i)\sum_{y=1}^nC_{dis(x,y)}^i$$ 然后我们考虑求最后一项. 设$$up_{x,t}=\sum_{y\notin x}C_{dis(x,y)}^t,dn_{x,t}=\sum_{y…

传送门 对于点\(u\),所求为\[\sum_{i=1}^ndis(i,u)^k\] 把后面那堆东西化成第二类斯特林数,有\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=0}^kS(k,j)\times j!\times{dis(i,u)\choose j}\] \[\sum_{j=1}^nS(k,j)\times j!\sum_{i=0}^k{dis(i,u)\choose j}\] 于是对于每个点只要维护好\(\sum_{i=0}^k{dis(i,u)\choose j}\)就好了 因为\({n…

题目 [国家集训队] Crash 的文明世界 前置 斯特林数\(\Longrightarrow\)斯特林数及反演总结 做法 \[\begin{aligned} ans_x&=\sum\limits_{i=1}^ndis(i,x)^k\\ &=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=0}^k\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}C_{dis(i,x)}^jj!\\ &=\sum\limits_{j=0}^k\begin{Bmatr…

[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 题意 求\(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mlcm(i,j)\),\(n,m\le 10^7\) 鉴于我式子没推出来,所以再推一遍. \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mlcm(i,j)\] \[=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\frac{ij}{gcd(i,j)}\] \[=\sum\limits_{i=1}…

题目描述 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时整除a和b的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24. 回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张NM的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个45的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这…

题目背景 提示:原 P1829 半数集问题 已经迁移至 P1028 数的计算 题目描述 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时整除a和b的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24. 回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4…

传送门 式子好麻烦orz……大佬好腻害orz->这里 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #define ll long long using namespace std; ,mod=; int n,m,vis[N],p[N],cnt,mu[N];ll sum[N]; ll ans,inv2,summ; void init(int lim){ mu[]=; ;i<=lim;++i){ ; ;j<=cnt&a…

题意:求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)$. 开始开心(自闭)化简: $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)$ =$\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{d}[gcd(i,j)==d]$ =$\sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor \frac{m}{…