..退化为一天两题了,药丸.. [题目大意] 给出n根木棍的长度,求从其中取出3根能组成三角形的概率. [思路] 然后枚举求前缀和,枚举最长边.假设最长边为l,先求出所有两边之和大于它的情况数.然后减去两边都大于它的情况以及一大一小的情况. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<complex> #include<…

[问题描述]给出n个数qi,给出Fj的定义如下:令Ei=Fi/qi.试求Ei.[输入格式]输入文件force.in包含一个整数n,接下来n行每行输入一个数,第i行表示qi.[输出格式]输出文件force.out有n行,第i行输出Ei.与标准答案误差不超过1e-2即可.[样例输入]54006373.88518415375036.4357591717456.4691448514941.0049121410681.345880[样例输出]-16838672.6933439.7937509018.566…

问题描述 离散傅立叶变换在信号处理中扮演者重要的角色.利用傅立叶变换,可以实现信号在时域和频域之间的转换. 对于一个给定的长度为n=2m (m为整数) 的复数序列X0, X1, …, Xn-1,离散傅立叶变换将得到另一个长度为n的复数序列Y0, Y1, …, Yn-1.其中 Yi=X0+X1wi+ X2w2i+ X3w3i+…+ Xn-1w(n-1)i 其中w=e2πI/n=cos(2π/n)+I sin(2π/n),称为旋转因子,其中I为虚数单位,I2= –1. 给定输入序列X,请输出傅立叶变…

Problem Description Calculate A * B. Input Each line will contain two integers A and B. Process to end of file. Note: the length of each integer will not exceed 50000. Output For each case, output A * B in one line. Sample Input 1 2 1000 2 Sample Out…

题目链接 [BZOJ] [洛谷] 题解 首先我们需要对这个式子进行化简,否则对着这么大一坨东西只能暴力... \[F_i=\sum_{j<i} \frac{q_iq_j}{(i-j)^2}-\sum_{j>i} \frac{q_iq_j}{(i-j)^2}\] 根据题目给出的定义,带入\(E\)中 \[E_i=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q_j}{(i-j)^2}-\sum_{j=i+1}^{n}\frac{q_j}{(j-i)^2}\] 形式稍微改变了一下,本质一样 需要处理…

[题目大意] 给出n位十进制a和b,求a*b. [思路] FFT.感觉弄起来比较麻烦,不如直接背板子. 注意一下MAXN的取值,我一开始非常随意地就写了60000*2+50,其实n是要扩展到最接近的2的次幂的,所以要取到2^17 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<complex> #include<cmath&…

题目 给出n个数qi,给出Fj的定义如下: 令Ei=Fi/qi,求Ei. 输入格式 第一行一个整数n. 接下来n行每行输入一个数,第i行表示qi. 输出格式 n行,第i行输出Ei.与标准答案误差不超过1e-2即可. 输入样例 5 4006373.885184 15375036.435759 1717456.469144 8514941.004912 1410681.345880 输出样例 -16838672.693 3439.793 7509018.566 4595686.886 1090304…

题目链接 CF993E 题解 我们记小于\(x\)的位置为\(1\),否则为\(0\) 区间由端点决定,转为两点前缀和相减 我们统计出每一种前缀和个数,记为\(A[i]\)表示值为\(i\)的位置出现的次数 那么对于\(k > 0\)有 \[ans_k = \sum\limits_{x - y = k} A[x]A[y]\] 令 \[B[x] = A[n - x]\] 那么有 \[ans_k = \sum\limits_{x + y = n + k} A[x]B[y]\] 就成了卷积的形式 第\…

..恩 打了四五遍 不会也背出来了.. BZOJ3160 [听说时限紧?转C++的优势么?] 上AC代码 fft /*Problem: 3160 User: cyz666 Language: C++ Result: Accepted Time:1992 ms Memory:18492 kb ****************************************************************/ #include <bits/stdc++.h> #define LL l…

学了若干天终于学(bei)会了传说中的法法塔 感觉也没那么难用嘛 fft快速傅里叶变换 在大表课件上写就是解决高精乘的工具 其实很有理有据 fft就是用复数的折半引理优化两个多项式相乘的高端东西 他能使O(n^2)的多项式相乘优化到O(nlogn) 听ak说这也是比较模板的东西 也就不去理解什么证明了(其实是我看了半天看不懂TAT) 贴个代码吧(史上最短总结233- -) int bit_rev(int t,int n){ ; ;i<n;i++) res|=(t>>(n-i-)&…

题目分析: 题目要求前后缀相同,把串反过来之后是一个很明显的卷积的形式.这样我们可以完成初步判断(即可以知道哪些必然不行). 然后考虑一下虽然卷积结果成立,但是存在问号冲突的情况. 箭头之间应当不存在1.不然就和图上所画的一样.注意到它每隔len个跳一次,所以相当于调和级数,利用原有信息判断即可. 字符串转化的方式有很多种. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; <<)+; ; ; char str[maxn]; ],b[…

题目分析: 容易想到生成函数的构造方法. 令g(n)表示n个点的无向图个数,f(n)表示n个点的无向连通图的个数.式子是显然的. 容易发现式子是卷积的形式,写出生成函数,然后多项式求逆后多项式乘法即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; ; ; ; int A[maxn],B[maxn],IB[maxn],B0[maxn],F[maxn]; ],ord[maxn]; int fast_pow(int now,long…

题目大意: 求满足比之前的任何数小的有A个,比之后的任何数小的有B个的长度为n的排列个数. 题目分析: 首先写出递推式,设s(n,k)表示长度为n的排列,比之前的数小的数有k个. 我们假设新加入的数为1,那么s(n,k)=s(n-1,k-1)+(n-1)*s(n,k). 这个式子是第一类斯特林数的递推式. 用h(n,a,b)表示满足题目给出条件的排列个数. 得出h(n,a,b)=Σs(k,a-1)*s(n-k-1,b-1)*C(n-1,k).直观的理解就是将原排列从最高点分成两部分,两部分分别组…

题目分析: 这道题是数学必修五的原题,做法如下图,书上讲得很详细了. 那么这道题目用快速幂就可以解决了,值得注意的是,分析时间复杂度会发现直接做乘法其实是O(n^2)的,但是有一个1/20左右的常数,可能可以卡进去.为了追求稳定,考虑采用FFT优化. emm,,,FFT做这种题是大材小用吧,用python写吧,理由是python的乘法是用fft实现的. 代码: t=input() count=0 while(count<t): try: a=input() x=2**(a+1) if a % 2…

题目链接 BZOJ4503 题解 水水题. 和残缺的字符串那题几乎是一样的 同样转化为多项式 同样TLE 同样要手写一下复数才A #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<complex> #include<cmath> #include<map> #define Redge(u) for (int…

存个求树上每种长度(长度定义为路径上点数)的路径条数的模板:num数组中除了长度为1的以外,都算了2次. 不造为啥FFT数组要开八倍. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; const ll MOD=1000000007l…

对每个位置i处理出以其为结尾,且比a(i)大的数有j个的前缀个数,记成一个数组l:同理,处理出以其为开头,且比a(i)大的数有j个的后缀的个数,记成一个数组r. 整个序列中比a(i)大的数的个数的数组就是对l和r数组卷积起来. 于是枚举所有i,FFT,累加答案即可. 但是,有可能有重复的元素,就将a(i)前面的和它相同的数当成比它大,后面的和它相同的数当成比他小即可. 存疑:FFT的数组到底要开多大啊?四倍?还是只要是一个比卷积结果数组长度大的2的整数幂次就行了?我倾向于后者.求解. 2#inc…

统计路径的时候,显然用母函数的思想,可以用FFT来方便统计. 注意!要减去路径两个端点相同的情况!然后再除以二!这样防止重复. 还有就是说啊,点分治的正确姿势还是应该用所有子树的答案减去各个子树分别的答案.否则复杂度好像是不太对哈. 除非……有一种情况是这样的……才能让每次直接统计当前子树和之前所有子树的答案而不重复统计再减去的写法复杂度正确. 即:用个set或者哈希表之类的东西存储之前所有子树的路径,然后我只枚举当前子树的路径,往set或者哈希表里面去查询.查询完了以后,再把当前子树塞到set…

FFT板子. 将大整数看作多项式,它们的乘积即多项式的乘积在x=10处的取值. #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define EPS 1e-8 const double PI = acos(-1.0); struct Complex{ double real,image; Complex(double _r…

题目 请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非负整数. 输入格式 第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N). 输出格式 输出N行,每行一个整数,第i行输出C[i-1]. 输入样例 5 3 1 2 4 1 1 2 4 1 4 输出样例 24 12 10 6 1 题解 和2179几乎…

题目 这是一道FFT模板题 输入格式 给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x). 请求出F(x)和G(x)的卷积. 输出格式 第一行2个正整数n,m. 接下来一行n+1个数字,从低到高表示F(x)的系数. 接下来一行m+1个数字,从低到高表示G(x))的系数. 输入样例 一行n+m+1个数字,从低到高表示F(x)∗G(x)的系数. 输出样例 1 2 1 2 1 2 1 提示 1 4 5 2 题解 表示迭代还不是很懂 只好背模板... #include<iostream> #incl…

首先,多项式有两种表示方式,系数表示和点值表示 对于两个多项式相乘而言,用系数表示进行计算是O(n^2)的 而用点值表示进行计算是O(n)的 那么我们自然就会去想如果把系数表示的多项式转化为点值表示的多项式进行计算,不就可以减少时间复杂度了么 然而,一般情况下系数表示的多项式想要转化成点值表示的多项式,或是点值表示的多项式想要转化成系数表示的多项式,复杂度都是O(n^2)的 但这只是一般情况 我们可以通过取特殊值把系数表示转化成点值表示,这样的话能把复杂度降到O(nlogn),这就是DFT了 同…

题目 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺. 你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配? 输入格式 第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000),分别表示A串和B串的长度. 第二行为一个长度为m的字符串A. 第三行为…

记得FFT要开大数组!!开到快MLE的那种!!我这个就是例子TAT,5e5都RE了 在这题上花的时间太多了,还是FFT不太熟练. 首先看70分的n方做法:从0下标开始存,先n--,把a数组倍增,然后枚举a数组的起点st(相当于环上a的st和b的0相匹配),设x为增量 \[ \sum_{i=0}^{n}(a[i+s]+x-b[i])^2 \] \[ =\sum_{i=0}^{n}(a[i+s]-b[i])^2+x^2-2*x*(a[i+s]-b[i]) \] \[ =\sum_{i=0}^{n}(…

大力推公式,目标是转成卷积形式:\( C_i=\sum_{j=1}^{i}a_jb_{i-j} \) 首先下标从0开始存,n-- \[ F_i=\frac{\sum_{j<i}\frac{q_jq_i}{(j-i)^2}-\sum_{j>i}\frac{q_jq_i}{(j-i)^2}}{q_i} \] \[ F_i=\sum_{j<i}\frac{q_j}{(j-i)^2}-\sum_{j>i}\frac{q_j}{(j-i)^2} \] 设 \[ a_i=\sum_{j<…

Description Solution 943718401=225*2^22+1 显然每行必须有两个,我们不妨枚举有k列有2个石子,那么有2(n-k)列有1个石子. \[Ans=\sum\limits_{k=0}^{n}{m\choose k}{m-k\choose 2(n-k)}S_k\] 抽象一下问题,我们有n种颜色的球,每种颜色的球有两个且没有区别,现在要将它们放进k+2(n-k)个有区别的盒子中,其中k个盒子无序的放2个球,2(n-k)个盒子放1个球,同种颜色的球不能放入同一个盒子,\…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4173 题目大意 给出两个字符串\(S,T\),其中包含小写字母和一些\(?\),\(?\)可以匹配任何字符. 求有多少个\(p\)使得\(T_{0\sim |t|-1}=S_{p\sim p+|t|-1}\) 解题思路 如果不考虑\(?\),我们可以用做差法来匹配两个字符,构造匹配函数 \[f(x)=\sum_{i=0}^{m}(T_i-S_{x+i})^2 \] 这样若\(f(x)=0\)证明它们在位置\(…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4199 题目大意 给出一个只包含\(a,b\)的字符串 求有多少个不连续的回文子序列(字母回文,位置对称) \(1\leq n\leq 10^5\) 解题思路 这个不连续一看就很nt,考虑求出所有的再减去连续的 对于每个对称轴来说,\(a,b\)分开考虑贡献再乘起来再减去一(两个都为空). 加入计算\(a\)的贡献,就是看有多少对\(a\)以它为对称轴,设为\(k\)对,那么方案就是\(2^k\). 怎么对于每…

题目大意: 给两个树,求环的个数. 题目分析: 出题人摆错题号系列. 通过画图很容易就能想到把新图拆在两个树上,在树上游走成环. 考虑DP状态F,G,T.F表示最终答案,T表示儿子不考虑父亲,G表示父亲不考虑儿子.T通过从下往上做NTT,G通过从上往下做NTT.F顺便做NTT. 最后做一下拼接就行. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; ; ],k; vector <][maxn]; ][maxn][],gi[][max…

和bzoj 4503 https://www.cnblogs.com/lokiii/p/10032311.html 差不多,就是再乘上一个原串字符 有点卡常,先在点值下算最后一起IDFT #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const int N=1100005; int n,m,bt,lm,re[N],tot;…