题目 Source http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/42145 Description Let’s assume there is a new chess piece named Super-rook. When placed at a cell of a chessboard, it attacks all the cells that belong to the same row or same column. Additionally it at…

题目描述 题解: 第一眼满眼骚操作,然后全部否掉. 然后屈服于题解,才发现这题这么执掌. 首先,如果这个东西是普通的车,那我们可以记录一下$x,y$的覆盖情况,然后减一下; 但是这个可以斜着走. 所以我们可以转一下$x/y$,记录哪一行哪一列没有被覆盖,然后求一下卷积. 得到的是每一条对角线上没有被覆盖的格子数. 如果这条对角线上有子就不统计到答案里. 就这么简单…… 代码: #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring&…

Super Rooks on Chessboard UVA - 12633 题意: 超级车可以攻击行.列.主对角线3 个方向. R * C 的棋盘上有N 个超级车,问不被攻击的格子总数. 行列好好做啊,就是不被攻击的行数*列数 减去主对角线的,就是不被攻击的行列中求\(r - c = d\)的三元组个数 考虑写出行和列生成函数 \(A(x)=\sum x^{r_i},B(x)=\sum x^{-c_i}\),乘起来就行了 可以乘上\(x^c\)来避免负指数 #include <iostream>…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ449.html 题解 设 f(i) 表示给 i 只鸽子喂食使得至少一只鸽子被喂饱的期望次数,先 min-max容斥 一下.($\frac ni$ 表示期望每 $\frac ni$ 步喂这 i 只鸽子一次) $$ans = \sum_{i=1}^n (-1)^{i+1}\binom ni \frac ni \cdot f(i)$$ 考虑如何求 f(i) .假设我们喂饱的是第一只鸽子,那么假设我们喂了其他鸽子 j 次,那么…

题意: 给你一个R*C的棋盘,棋盘上的棋子会攻击,一个棋子会覆盖它所在的行,它所在的列,和它所在的从左上到右下的对角线,那么问这个棋盘上没有被覆盖的棋盘格子数.数据范围R,C,N<=50000 思路: 直接做肯定会超时,所以需要一种\(nlogn\)的算法.我们一步一步来. 首先,我们肯定需要给被覆盖的行被覆盖的列做上标记,visx标记被覆盖的行,visy标记被覆盖的列,visd标记被覆盖的对角线 那么就是 visx[r]=1,visy[c]=1,visd[r-c+C]=1,给对角线这么标号避免…

发现对角线上的和是一个定值. 然后就不考虑斜着,可以处理出那些行和列是可以放置的. 然后FFT,统计出每一个可行的项的系数和就可以了. #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace st…

如果只有行和列的覆盖,那么可以直接做,但现在有左上到右下的覆盖. 考虑对行和列的覆盖情况做一个卷积,然后就有了x+y的非覆盖格子数. 然后用骑士的左上到右下的覆盖特判掉那些x+y的格子就可以了. 注意题意,Row是从上到下来的,被坑得好惨. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctim…

题面传送门 题目大意:给你一张网格,上面有很多骑士,每个骑士能横着竖着斜着攻击一条直线上的格子,求没被攻击的格子的数量总和 好神奇的卷积 假设骑士不能斜着攻击 那么答案就是没被攻击的 行数*列数 接下来考虑斜着攻击对答案的贡献 以左下角为坐标原点建立坐标系,发现一条对角线的点的$(x+y)$坐标是相同的 考虑卷积,设计两个生成函数$a,b$ 如果第i行没骑士,则$a_{i}=1$,反之为$0$ 如果第i列没骑士,则$b_{i}=1$,反之为$0$ 我们对两个式子进行卷积,可以求出每一条对角线上还…

https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9138251.html 注意如果一开始F(i)中内层式子中j枚举的是除前i种颜色之外还有几种出现S次的颜色,那么后面式子就会难推很多. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) using namespace std; ,M=,mod=; int n,m,s,ans,w[N],…

一点吐槽:我看网上很多分析,都是在分析这个题的时候,讲了半天的FFT,其实我感觉更多的把FFT当工具用就好了 分析:这个题如果数据小,统计两个相加为 x 的个数这一步骤(这个步骤其实就是求卷积啊),完全可以母函数,无奈数据很大,就用FFT了 然后难点在于最后的统计,要减去自身,两个都大的,一大一小,包含自身,这是用到了容斥,再做相似的题的时候,应该多看看这方面 注:再次高度仰慕kuangbin神,这是我FFT的第二题,也是第二次用kuangbin FFT模板 #include <stdio.h>…

题目链接 首先忽略 i < j < k这个条件.那么我们构造多项式$$A(x) = \sum_{1现在我们考虑容斥:1. $ (\sum_{}x)^3 = \sum_{}x^3 + 3\sum_{}x^2 y + 6\sum_{}xyz $ 2. $ (\sum_{}x^2)(\sum_{}x) = \sum_{}x^3 + \sum_{}x^2 y $3. $ (\sum_{}x)^3 = \sum_{}x^3 $由上面三个式子 我们可以推导出$ \sum_{}xyz = \frac {(\…

[LOJ2541][PKUWC2018]猎人杀(容斥,FFT) 题面 LOJ 题解 这题好神仙啊. 直接考虑概率很麻烦,因为分母总是在变化. 但是,如果一个人死亡之后,我们不让他离场,假装给他打一个标记(猎人印记???) 如果在一次选择的时候选中了一个已经被打过标记的人,那么我们就重新做一次选择. 这样显然没有任何影响. 现在考虑如何求第一个人最后一个被打上标记的概率. 我们容斥一下,枚举一下哪些人会在\(1\)之后被选择,那么容斥系数就是\((-1)\)的人数次方. 那么对于钦定的在\(1\)…

3771: Triple Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 547  Solved: 307 Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫一看:“是啊是啊!” 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:“是啊是啊!” 水神又把手上的东西扔在一边,拿…

传送门 咳咳忘了容斥了-- 设\(A(x)\)为斧头的生成函数,其中第\(x^i\)项的系数为价值为\(i\)的斧头个数,那么\(A(x)+A^2(x)+A^3(x)\)就是答案(于是信心满满的打了一发连样例都没过) 如果按上面那样算的话,会有重复的,比如说\(A^2(x)\),会产生诸如\((x_i,x_i)\)之类的同一把斧头的贡献,所以定义\(B(x)\)为同一个斧头重复两次的方案数,那么\(A^2(x)-B(x)\)就是两把斧头时真正的贡献,又因为与顺序无关,所以还要除以\(2\) 然后…

[LOJ#575][LNR#2]不等关系(容斥,动态规划,分治FFT) 题面 LOJ 题解 一个暴力\(dp\),设\(f[i][j]\)表示考虑完了前\(i\)个位置,其中最后一个数在前面所有数中排名是第\(j\)大,那么转移的时候枚举一下当前数是第几大,并且满足不等式的限制就可以了,然后拿前缀和优化一下就可以做到\(O(n^2)\). 我们把所有连续的<看成一段,这样子题目就变成了每次要选出一段连续的上升序列,然后相邻两个连续段之间必须满足前一段的末尾要大于后一段的开头. 显然这个大于号是不…

LOJ 思路 发现既有大于又有小于比较难办,使用容斥,把大于改成任意减去小于的. 于是最后的串就长成这样:<<?<?<??<<<?<.我们把一段连续的<称作一条链.如果枚举大于号变成什么,那么最后的答案很容易算,就是\(\frac {n!}{\prod len!}\). \(dp_i\)表示前\(i\)个位置分成若干条链,带上容斥系数的方案数. \(dp_i\)从\(dp_j\)转移,即\([j+1,i]\)这些位置用<连接,并且需要满足\(s_…

题面 Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: "这把斧头,是不是你的?" 樵夫一看:"是啊是啊!" 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: "这把斧头,是不是你的?" 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:"是啊是啊!" 水神又把手上的东西扔在一边,拿起第三个东西问: "这把斧头,是不是你的?" 樵夫还是看不…

题目描述 给你\(n,k\),要你选一些互不相同的正整数,满足这些数的\(lcm\)为\(n\),且这些数的和为\(k\)的倍数. 求选择的方案数.对\(232792561\)取模. \(n\leq {10}^{18},k\leq 20\),\(n\)的全部质因子都\(\leq 100\) 题解 解法一 一个\(\leq {10}^{18}\)的数最多有\(15\)不同的质因子. 记\(w=15,m=2^w=32768\) 先看看这个模数有什么特点. \(p=232792561=lcm(1,2,…

题意: 析:首先很容易可以看出来使用FFT是能够做的,但是时间上一定会TLE的,可以使用公式化简,最后能够化简到最简单的模式. 其实考虑使用组合数学,如果这个 xi 没有限制,那么就是求 x1 + x2 + x3 +... xm = k,有多少非零解,隔板法很容易得到答案 C(k+m-1, m-1),但是有限制怎么办,使用容斥,考虑有一个变量超过 n-1,两个变量超过 n-1,等等,根据集合论,很容易知道偶加,奇减... 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK…

传送门 首先,每一次有一个猎人死亡之后\(\sum w\)会变化,计算起来很麻烦,所以考虑在某一个猎人死亡之后给其打上标记,仍然计算他的\(w\),只是如果打中了一个打上了标记的人就重新选择.这样对应于每一个人的概率仍然是一样的,而\(\sum w\)在计算的过程中不会变. 因为要求最后死的概率,似乎不是很好求,考虑容斥.枚举一个集合\(S\),我们强制集合\(S\)中的猎人在\(1\)号猎人死亡之后死亡.设集合\(S\)中所有猎人的\(w\)之和为\(A\),所有猎人的\(w\)之和为\(su…

题目链接:洛谷 题目大意:给定正整数 $n$.一开始有一个数字 $0$,然后每一秒,都有 $p_i$ 的概率获得 $i$ 这个数 $(0\le i< 2^n)$.一秒恰好会获得一个数.每获得一个数,就要将我们有的数与获得的数进行按位或.问期望经过多少秒后,我们的数变成 $2^n-1$. $1\le n\le 20,\sum p_i=1$. %%%stO shadowice1984 Orz%%% 首先定义 $\min(S)$ 表示 $S$ 中第一个变为 $1$ 的元素的时间.(其中 $S$ 是一个…

题意:一棵树上有n(n<=50000)个结点,结点有k(k<=10)种颜色,问树上总共有多少条包含所有颜色的路径. 我最初的想法是树形状压dp,设dp[u][S]为以结点u为根的包含颜色集合为S的路径条数,然后FWT(应该叫FMT?)搞一下就行了,复杂度$O(nk2^k)$.奈何内存太大,妥妥地MLE... 看到网上大部分的解法都是点分治,我不禁联想到之前学过的树上任意两点距离的求法(点分治+FFT),心想,这道题用点分治+FWT是不是也能过?于是比着葫芦画瓢写出了这样一段又臭又长的代码: #…

洛谷题面传送门 看到图计数的题就条件反射地认为是不可做题并点开了题解--实际上这题以我现在的水平还是有可能能独立解决的( 首先连通这个条件有点棘手,我们尝试把它去掉.考虑这题的套路,我们设 \(f_n\) 表示 \(n\) 个点的有标号 DAG 个数,\(g_n\) 表示 \(n\) 个点的有标号且弱联通的 DAG 个数,那么根据 \(\exp\) 式子的计算方式我们可以列出 \(f,g\) 生成函数之间的 exp 关系,又因为这题带标号,所以有: Trick 1. 对于有标号图连通图计数问题,…

  题意:规定每次跳的单位 a1, a2, a3 …… , an, M,次数可以为b1, b2, b3 …… bn, bn + 1, 正好表示往左,负号表示往右, 求能否调到左边一位,即 a1* b1+ a2 * b2 + a3 * b3 + …… + m * (bn + 1) = 1; 根据欧几里得,则a1, a2 a3 …… an, m 最大公约数为1,m已知且a1, a2, a3 …… an 均小于等于m, 一共有m ^ n可能, 将m 唯一分解之后, 假设m = 2 * 3 * 5, 则…

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; ; ; LL Factor[],cnt,n,m,tot,Rev,Kase,Prime[Maxn]; bool vis[Maxn]; inline LL Quick_Pow(LL x,LL y) { LL Ret=; whi…

题意:有N(1<=N<=20)张卡片,每包中含有这些卡片的概率,每包至多一张卡片,可能没有卡片.求需要买多少包才能拿到所以的N张卡片,求次数的期望. 析:期望DP,是很容易看出来的,然后由于得到每张卡片的状态不知道,所以用状态压缩,dp[i] 表示这个状态时,要全部收齐卡片的期望. 由于有可能是什么也没有,所以我们要特殊判断一下.然后就和剩下的就简单了. 另一个方法就是状态压缩+容斥,同样每个状态表示收集的状态,由于每张卡都是独立,所以,每个卡片的期望就是1.0/p,然后要做的就是要去重,既然…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 204  Solved: 137[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小…

C. Mike and Foam time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Mike is a bartender at Rico's bar. At Rico's, they put beer glasses in a special shelf. There are n kinds of beer at Rico's…

题意: 求1000以下3或5的倍数之和. SOL: 暴模也是兹瓷的啊... 那么就想到了初赛悲催的滚粗...容斥忘了加上多减的数了... 然后对着题...T = 3*333*(1+333)/2 + 5*199*(1+199)/2 - 15*66*(1+66)/2 = 233168…

Problem Mountain 题目大意 给定一张n*m的地图,由 . 和 X 组成.要求给每个点一个1~n*m的数字(每个点不同),使得编号为X的点小于其周围的点,编号为.的点至少大于一个其周围的点.   n<=5 , m<=5. 解题分析 考虑从1~n*m,从小到大依次填数,则如果某个位置编号为X且该位置还未填数,那么其周围的点均不能填数. 令dp[i][j]表示填到第i个数,状态为j . 令X的个数为cnt,那么 j ∈[ 0 , 1<<cnt). 一种情况为第i个数填在…