2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1936  Solved: 477[Submit][Status][Discuss] Description 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 Input 输入文件的第一行包含两个…

2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 链接 题意: 称一个1,2,...,N的排列$P_1,P_2...,P_n$是Magic的,当且仅当$2<=i<=N$时,$P_i>P_{i/2}$. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 虽然是中文题,但是想加上markdown. 思路: 好题! lucas定理+dp. 题目要求大小为n的小根堆的方案数,(即给定的二叉树的父节点大于子节点). f[i] 表示以i为根的子树的方案数.siz…

bzoj 2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 1 ≤ N ≤ 10^6, P≤ 10^9 题意:求1~N的排列有多少种小根堆 1: #include<cstdio> 2: using namespace std; 3: const int N = 1e6+5; 4: typedef long long LL; 5: LL m, p, T, x, y, F[N]; 6: LL n, size[N<<1]; 7: LL f[N]; 8: LL inv(LL t, LL…

[BZOJ2111][ZJOI2010]Perm 排列计数 Description 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 Input 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. Output 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯,的排列中, Magic排列的个数模 p的值. Sample Input 20 23…

[ZJOI2010]Perm 题目 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 INPUT 输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述. OUTPUT 输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,?, ???的排列中, Magic排列的个数模 p的值. SAMPLE INPUT 20 23 OUTPUT 16 解题报告 这竟然是一…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2111 题意:一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值 题解:注意到形成一个树状结构,如果不妨设f[i]为i所在子树分配s[i]个节点的方案数. 那么有递推式:f[i]=f[i<<1]*f[i<<1|1]*c(…

[题目]BZOJ 2111 [题意]求有多少1~n的排列,满足\(A_i>A_{\frac{i}{2}}\),输出对p取模的结果.\(n \leq 10^6,p \leq 10^9\),p是素数. [算法]计数DP+排列组合+lucas [题解]令i的父亲为i/2,转化为要求给一棵n个点的完全二叉树编号使得儿子编号>父亲编号. 设\(f[i]\)表示以第i个点为根的子树的编号方案数(1~sz[i]的排列),考虑从两个儿子处转移. 排列的本质是大小关系,所以两个排列组合起来相当于对1~sz[i&…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2111 [题意] 给定n,问1..n的排列中有多少个可以构成小根堆. [思路] 设f[i]为i个数的方案,设l为左子树大小r为右子树大小,则有: f[i]=C(i-1,l)*f[l]*f[r] 因为是个堆,所以子树大小都是确定的,可以直接递推得到. 其中C(n,m) nm比较大,可以用lucas定理求. 模型建立的重要性可知一二... [代码] #include<cstdio> #i…

题意就是求一个n个点的堆的合法形态数. 显然,给定堆中所有数的集合,则这个堆的根是确定的,而由于堆是完全二叉树,所以每个点左右子树的大小也是确定的. 设以i为根的堆的形态数为F(i),所以F(i)+=F(sz[2*i])*F(sz[2*i+1])*C(sz[i]-1,sz[2*i]).直接DP即可. 有个令人无语的坑,n可能大于p,要用Lucas. 还有求阶乘逆元的时候根本不需要用快速幂算出fac[n]的逆元再逆推回去,直接跟阶乘一样顺推就好了. #include<cstdio> #inclu…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2111 题意: 给定n,p,问你有多少个1到n的排列P,对于任意整数i∈[2,n]满足P[i]>P[i/2]. 保证p为质数,输出答案 mod p的值.(n <= 10^6, p <= 10^9) 题解: 对于每个i,分别向i*2和i*2+1连一条边. 可以发现,最终形成的是一棵以1为根节点的二叉树. 题目中P[i]>P[i/2]的条件,就变成了:P[fa]<P[son…