传送门 比赛秒写完ABC结果不会D--最后C还fst了qwq 首先可以想到一个约数个数\(^2\)乘上\(K\)的暴力DP,但是显然会被卡 在\(10^{15}\)范围内因数最多的数是\(978217616376000=2^6 \times 3^4 \times 5^3 \times 7^2 \times 11 \times 13 \times 17 \times 19 \times 23 \times 29\),它有\(26880\)个因数 但是不难发现:在我们的答案中参与计算的只有约数个数函…

题目链接:http://codeforces.com/contest/1097/problem/D 题目大意:给你n和k,每一次可以选取n的因子代替n,然后问你k次操作之后,每个因子的期望. 具体思路:对于给定的n,我们可以将n转换为,n=p1^(k1)*p2^(k2)*p3^(k3)......,然后我们求期望的时候,我们可以求每个因子的期望,然后再将每个因子的期望相乘就可以了(积性函数的性质). 然后我们使用一个dp数组,dp[i][j]代表某一个因子,经过i次操作,出现j次的概率. 数学期…

大意: 初始一个数字$n$, 每次操作随机变为$n$的一个因子, 求$k$次操作后的期望值. 设$n$经过$k$次操作后期望为$f_k(n)$. 就有$f_0(n)=n$, $f_k(n)=\frac{\sum\limits_{d|n}{f_{k-1}(d)}}{\sigma_0(n)}, k>0$. 显然$f_k(n)$为积性函数, $dp$算出每个素因子的贡献即可. #include <iostream> #include <sstream> #include <a…

题目地址:CF1097D Makoto and a Blackboard 首先考虑 \(n=p^c\) ( \(p\) 为质数)的情况,显然DP: 令 \(f_{i,j}\) 为第 \(i\) 次替换后出现 \(p^j\) 的概率 边界: \[f_{0,c}=1\] 状态转移方程: \[f_{i,j}=\sum_{t=j}^{c} \frac{f_{i-1,t}}{t+1}\] 目标: \[\sum_{j=0}^{c}\ f_{k,j}\ p^j\] 考虑一般情况,将 \(n\) 分解质因数:…

推导: 设d=gcd(i,j) 利用莫比乌斯函数的性质 令sum(x,y)=(x*(x+1)/2)*(y*(y+1)/2) 令T=d*t 设f(T)= T可以分块.又由于μ是积性函数,积性函数的约束和仍是积性函数,所以f也是积性函数,可以O(n)线性筛求得.总时间复杂度为 具体筛法看代码. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define mod…

Happy 2004 题意:s为2004^x的因子和,求s%29.     (题于文末) 知识点: 素因子分解:n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pn ^ en 因子和:    Sum=(p1^0+p1^1-.p1^e1)*(p2^0+p2^1-p2^e2)--(pn^0+-pn^en) =; 积性函数:s(xy)=s(x)*s(y)    (比如:幂函数,因子和,欧拉函数,莫比乌斯函数) 对于正整数n的一个算术函数 f(n),若f(1)=1,且当a,b互质时f…

G - Happy 2004 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 1452 Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to dete…

3871. GCD Extreme Problem code: GCDEX Given the value of N, you will have to find the value of G. The meaning of G is given in the following code G=0; for(k=i;k< N;k++) for(j=i+1;j<=N;j++) { G+=gcd(k,j); } /*Here gcd() is a function that finds the g…

题意:求∑gcd(i,n),1<=i<=n思路:f(n)=∑gcd(i,n),1<=i<=n可以知道,其实f(n)=sum(p*φ(n/p)),其中p是n的因子.为什么呢?原因如下:1到n中有m个数字和n拥有公共的最大因子p,那么就需要把m*p加入答案中.问题是如何计算m的个数.因为假设某个数i与n的最大公约数为p,那么gcd(i,n) = p,可以得到gcd(i/p,n/p)=1.也就是说,有多少个i,就有多少个i/p与n/p互质.那么显然m即为n/p的欧拉函数φ(n/p). 知…

思路:首先给出几个结论: 1.gcd(a,b)是积性函数: 2.积性函数的和仍然是积性函数: 3.phi(a^b)=a^b-a^(b-1); 记 f(n)=∑gcd(i,n),n=p1^e1*p2^e2……; 则 f(n)=∑d*phi(n/d) (d是n的约数)           =∑(pi*ei+pi-ei)*pi^(ei-1). 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include&…