Description Input Output Sample Input Sample Output HINT Source Solution 递推式长这样:$f[n]=f[n-1]*10^k+n$ 对于每一段位数个数相同的$n$(如$10\sim99,100\sim999,23333\sim66666,1018701389\sim2147483647$),$k$是个定值 然后就可以开心地分段矩阵乘法了,剩下的自己推吧 #include <bits/stdc++.h> using names…

数学作业 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description Input 输入文件只有一行为用空格隔开的两个正整数N和M. Output 输出仅包含一个非负整数,表示Concatenate(1~N) MOD M的值. Sample Input 12345678910 1000000000 Sample Output 345678910 HINT 1<=N<=10^8 , 1<=M<…

题目描述 题解 矩阵乘法 考虑把相同位数的数放到一起处理: 设有$k$位的数为$[l,r]$,那么枚举从大到小的第$i$个数(即枚举$r-i+1$),考虑其对$Concatenate(l..r)$的贡献: $v_i=(r-i+1)10^{k(i-1)}$ 所以要求的就是: $\sum\limits_{i=1}^{r-l+1}(r-i+1)10^{k(i-1)}\mod m\ =\ \sum\limits_{i=0}^{r-l}(r-i)10^{ki}\mod m$ 这个式子可以使用矩阵乘法解决.…

传送门 解题思路 NOIp前看到的一道题,当时想了很久没想出来,NOIp后拿出来看竟然想出来了.注意到有递推\(f[i]=f[i-1]*poww[i]+i\),\(f[i]\)表示\(1-i\)连接起来组成的数字,\(poww[i]\)表示\(10\)的\(i\)的位数次幂,发现这个可以用矩阵快速幂优化,\([f[i],i+1,1]\),转移到\([f[i+1],i+2,1]\),要做\(n\)的位数次快速幂,每次修改一下转移矩阵中\(poww\)的值就行了. 代码 #include<iostr…

2326: [HNOI2011]数学作业 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 1564 Solved: 910 [Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input Sample Output HINT Source 题解: 矩乘快速幂,构造矩阵: 其中k为位数,所以分段进行快速幂: 1~9:10~99:100~999:-. 开始4A6W,然后加了快速乘AC了,但…

BZOJ先剧透了是矩阵乘法...这道题显然可以f(x) = f(x-1)*10t+x ,其中t表示x有多少位. 这个递推式可以变成这样的矩阵...(不会用公式编辑器...), 我们把位数相同的一起处理, 那么10^t就可以确定,加上快速幂就行了 ------------------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring>…

矩阵快速幂,分1-9,10-99...看黄学长的代码理解...然而他直接把答案保存在最后一行(没有说明...好吧应该是我智障这都不知道... #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,n) for(int i=1;i<=n;i++) #define clr(x,c) memset…

[HNOI2011]数学作业 题目描述: 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 N 和 M ,要求计算\(Concatenate(1..N)\; Mod\;  M\) 的值, 其中 \(Concatenate(1..N)\)  是将所有正整数 1, 2, …, N顺序连接起来得到的数. 例如,N = 13;  \(Concatenate( 1..13) = 12345678910111213\) 小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目…

题目传送门 数学作业 题目描述 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 N和 M,要求计算 Concatenate (1 .. N)Mod M 的值,其中 Concatenate(1..N) 是将所有正整数1,2,…,N 顺序连接起来得到的数.例如,N=13 , Concatenate (1 .. N)=12345678910111213 .小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目,于是他只好向你求助,希望你能编写一个程序帮他解决这个问题.…

题目大意:输入n(n<=10^18)和m,将1~n的整数连起来模m输出,比如n=13则输出12345678910111213模m的数. 设f[i]为1~i整数连起来模m的数,i的位数为k,则有f[i]=(f[i-1]*10^k+i)mod m.可以发现f[i-1]和10^k都是会变化的,不能直接矩乘,这就尴尬了>_<.但是仔细想想(跑去问CZL),其实可以分段来矩乘,把k一样的数矩乘(1..9一样,10..99一样,100..999一样)就行了,这样就变成了ax+by+c的形式,b=1,…