Magical GCD The Magical GCD of a nonempty sequence of positive integers is defined as the product of its lengthand the greatest common divisor of all its elements.Given a sequence (a1, . . . , an), find the largest possibl…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4517 题意: 输入一个n(n≤100000)个元素的正整数序列,求一个连续子序列,使得该序列中所有元素的最大公约数与序列长度的乘积最大.例如,5个元素的序列30, 60, 20, 20, 20的最优解为{60, 20, 20, 20},乘积为gcd(60,20,20,20)*4=8…

很经典的题目,愣是没做出来.. 题意:给出一个序列,求一子序列,满足其GCD(子序列)* length(子序列)最大. 题解: 类似单调队列的思想,每次将前面所得的最大公约数与当前数进行GCD,若GCD变小,则将原来的最大公约数替换成当前GCD,因为原来的已经不可能取到了. 实现时利用的是STL中的map.另外经WLM牛的指点,得知map在遍历时插入删除是十分危险的操作,最后用滚动map实现. 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #in…

题意:给你n(n<=100000)个正整数,求一个连续子序列使序列的所有元素的最大公约数与个数乘积最大 题解:我们知道一个原理就是对于n+1个数与n个数的最大公约数要么相等,要么减小并且减小至少一半(至少少了一个因子) 因此所有子串gcd的总种类数最多只有n*log(a(数字大小))个 我们枚举每个点计算以这个点为结束点的所有后缀,利用dp的思想通过前一次计算的最多log(a)个gcd计算出此时也是最多log(a')个gcd import java.util.Scanner; public cl…

分析:对于区间[i,j],枚举j. 固定j以后,剩下的要比较M_gcd(k,j) = gcd(ak,...,aj)*(j-k+1)的大小, i≤k≤j. 此时M_gcd(k,j)可以看成一个二元组(g, k). 根据gcd的性质gcd(a1,a2,...,an) = gcd(a1,gcd(a2,..,an)),而且gcd(a,b) | b. 如果gcd(ak,...,aj) != gcd(ak+1,...,aj),那么gcd(ak,...,aj) ≤ 2*gcd(ak+1,...,aj). 原本…

题意:给出一个长度在 100 000 以内的正整数序列,大小不超过 10^ 12.求一个连续子序列,使得在所有的连续子序列中, 它们的GCD值乘以它们的长度最大. 析:暴力枚举右端点,然后在枚举左端点时,我们对gcd相同的只保留一个,那就是左端点最小的那个,只有这样才能保证是最大,然后删掉没用的. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include…

/** 题目:Magical GCD UVA 1642 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-1642 题意:给定n个数,求使连续的一段序列的所有数的最大公约数*数的数量的值最大.输出这个最大值. 思路: 从左到右枚举一段连续序列时候,同时不断取gcd,会发现gcd相同的部分. gcd的值会随着长度边长非递增变化.最多logx个不同的gcd.那么对于一个长长的序列. 要是可以将相同gcd的一起处理,那么时间就可以优化. 枚举姿势要正确,保证当前枚举的位置,可以利用前…

题目链接:uva 10951 - Polynomial GCD 题目大意:给出n和两个多项式,求两个多项式在全部操作均模n的情况下最大公约数是多少. 解题思路:欧几里得算法,就是为多项式这个数据类型重载取模运算符,须要注意的是在多项式除多项的过程中,为了保证各项系数为整数,须要将整个多项式的系数总体扩大至一定倍数,碰到先除后模的时候要用逆元. #include <cstdio> #include <cstring> const int maxn = 105; int M; void…

4052: [Cerc2013]Magical GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 148  Solved: 70[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个长度在 100 000 以内的正整数序列,大小不超过 10^12.  求一个连续子序列,使得在所有的连续子序列中,它们的GCD值乘以它们的长度最大.   Input   Output   Sample Input 1 5 30 60…

DP/GCD 然而蒟蒻并不会做…… Orz @lct1999神犇 首先我们肯定是要枚举下端点的……嗯就枚举右端点吧…… 那么对于不同的GCD,对应的左端点最多有log(a[i])个:因为每次gcd缩小,至少变成gcd/2(2是最小的质因数),所以是log个左端点…… 所以我们就有了log段!每段的gcd是相同的.当我们加入一个新的右端点时,除了该节点本身外,不会出现新的左端点,原有的左端点可能会不变,或是两(多)段合并成一段,用滚动数组记一下,暴力搞就可以了……$O(n*log^2n)$ Orz…

[BZOJ4052][Cerc2013]Magical GCD Description 给出一个长度在 100 000 以内的正整数序列,大小不超过 10^12.  求一个连续子序列,使得在所有的连续子序列中,它们的GCD值乘以它们的长度最大. Sample Input 1 5 30 60 20 20 20 Sample Output 80 题解:先思考暴力的做法.我们从一个数开始往左扫,将所有使得gcd改变的位置都记录下来.由于gcd的每次改变都至少/2,所以这样的位置不超过log个. 那么我…

UVA 10951 - Polynomial GCD 题目链接 题意:给定两个多项式,求多项式的gcd,要求首项次数为1,多项式中的运算都%n,而且n为素数. 思路:和gcd基本一样,仅仅只是传入的是两个多项式,因为有%n这个条件.所以计算过程能够用乘法逆去计算除法模,然后最后输出的时候每项除掉首项的次数就是答案了. 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <vector> using namespace…

[BZOJ4052][Cerc2013]Magical GCD 试题描述 给出一个长度在 100 000 以内的正整数序列,大小不超过 10^12.  求一个连续子序列,使得在所有的连续子序列中,它们的GCD值乘以它们的长度最大. 输入 本题为多组数据. 第一行一个整数 T,表示数据组数. 每组数据第一行为一个整数 n,表示序列长度:第二行为 n 个整数表示序列. 输出 对于每组数据,输出 max{ gcd * length } 输入示例 输出示例 数据规模及约定 见“试题描述” 题解 可以发现…

题目 对于一个由正整数组成的序列, Magical GCD 是指一个区间的长度乘以该区间内所有数字的最大公约数.给你一个序列,求出这个序列最大的 Magical GCD. 分析 根据暴力的思想, \(枚举i,枚举j,a[j]=gcd(a[j],a[i])\) 答案就是\(max(a[j]*(i-j+1))\) 显然,当\(a[j]=a[j-1]\)的时候,\(a[j]\)就一定不会更新ans,所以,弄个双向链表,把\(a[j]\)踢掉. #include <cmath> #include &l…

题意: 给出一个数列,求一个连续的子序列,使得MGCD(i, j) =  该子序列的长度(j-i+1) × 子序列的gcd 最大,并输出这个最大值. 分析: 感觉可能要用优先队列,但貌似也用不上. 但类似地,从左往右枚举右端点,不难发现随着序列长度的增大,其子序列的最大公约数是非递增的.一般情况下,是呈阶梯状递减的.于是我们只要保留相同的gcd中,左端点最小的那个序列(因为相同的gcd里面它的长度最大,MGCD就是最大的). 右端点更新的时候,同时也要更新每个子序列的gcd,然后把重复的gcd的…

两个暴力题.. 题目传送:11827 Maximum GCD AC代码: #include <map> #include <set> #include <cmath> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <cstdio> #include <cctype> #include <string> #include <…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1229 题意: 大街上到处在卖彩票,一元钱一张.购买撕开它上面的锡箔,你会看到一个漂亮的图案.图案有n种,如果你收集到所有n(n≤33)种彩票,就可以得大奖.请问,在平均情况下,需要买多少张彩票才能得到大奖呢?如n=5时答案为137/12. 分析: 已有k个图案,令s=k/n,拿一个…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4514 题意: 有两个盒子各有n(1≤n≤2e5)个糖,每天随机选一个(概率分别为p,1-p),然后吃一颗糖.直到有一天,打开盒子一看,没糖了!输入n,p,求此时另一个盒子里糖的个数的数学期望. 分析: 根据期望的定义,不妨设最后打开第1个盒子,此时第2个盒子有i颗,则这之前打开过n…

这题没什么好说的,但是输入较特别,为此还WA了一次... 题目链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2927 题意: 输入m个数,求两两一组的最大GCD. 分析: 对stringstream不太熟悉,直接模拟字符串的输入,但是wa了. 我觉得wa的原因是,如果一行末尾有空格的话,就不能正确输入了...还求指正... int…

F - Maximum GCD Time Limit:1000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu Given the N integers, you have to nd the maximum GCD (greatest common divisor) of every possiblepair of these integers.InputThe rst line of input is an integer N (…

题目:传送门 题意:求n个数的最大公约数,暴力不会超时,难点在没有个数控制的输入. 题解:用特殊方法输入. #include <iostream> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; int gcd(int a,int b) { ) return a; return gcd(b,a%b); } int main() { int t; cin>…

以一个数字开头的子序列的gcd种类不会超过logn种,因此去找相同gcd最长的位置,更新一下答案,复杂度O(nlogn^2) #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #define N 300010 using namespace std; int n,i,Log[N],j,l,left,right,mid; ],ans; long long gcd(long long a,long long b) {…

题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4763 题意:给你一个区间L,R:求区间所有数的并,和或的答案: 思路:两个数的二进制长度不一样,显然是2^(len(r))-1,0: 长度一样取前面相等的部分,或后面填1,且后面填0即可: 跟某场CCPC区间(L,R)取两个数,好像是一样的: #include<bits/s…

Description 给出一个长度在\(100000\)以内的正整数序列,大小不超过\(10^{12}\).求一个连续子序列,使得在所有的连续子序列中,它们的GCD值乘以它们的长度最大. Input 第一行一个整数\(T\),表示数据组数. 对于每组数据第一行一个整数\(N\),表示序列长度.接下来一行有\(N\)个整数,表示序列中的每个元素. Output 对于每组数据,输出序列中所有连续子段中最大的GCD乘长度. Sample Input 1 5 30 60 20 20 20 Sample…

UVA 10668 - Expanding Rods 题目链接 题意:给定一个铁棒,如图中加热会变成一段圆弧,长度为L′=(1+nc)l,问这时和原来位置的高度之差 思路:画一下图能够非常easy推出公式,设圆弧扇形部弧度r,那么能够计算出铁棒长度为lr/sin(r)这个公式在[0, pi/2]是单调递增的,所以能够用二分法去求解 要注意的一点是最后答案计算过程中带入mid,之前是带入x(二分的左边值),可实际上x是可能等于0的,而带入mid,因为是double型,所以mid实际上表示是一个很趋…

Cake Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2077    Accepted Submission(s): 1078 Problem Description 一次生日Party可能有p人或者q人参加,现准备有一个大蛋糕.问最少要将蛋糕切成多少块(每块大小不一定相等),才能使p人或者q人出席的任何一种情况,都能平均将蛋糕分食…

题目大意如下:给定一个序列,每个序列有值xi,现给定t个数列,对于每个长n的数列,求一段[l,r]使 [r-l+1]*gcd(l,r)最大,gcd(l,r)指的是该连续区间的最大公约数. 不难想到n^3,n^2logx,n^2的暴力吧 n^3DP,n^2logx暴力枚举,n^2DP 可以这样考虑,每次我对于某一个数,保存若干个值,以i为右端点的区间且gcd为某一值的时候这个区间最大的左端点位置是哪里? 但是你也许会认为这样做状态会不会有点多?更新是不是n方的呢? 其实不是的,因为我们可以从左到右…

I I U C   O N L I N E   C  Problem D: GCD LCM Input: standard input Output: standard output The GCD of two positive integers is the largest integer that divides both the integers without any remainder. The LCM of two positive integers is the smallest…

Maximal GCD 题目链接:http://codeforces.com/contest/803/problem/C 题目大意: 给你n,k(1<=n,k<=1e10). 要你输出k个数,满足一下条件: ①这k个数之和等于n ②每个满足①条件的数列有最大公约数q,输出q最大的数列. 思路: 我们只需要找出这个最大的q是什么.q满足: ①q是n的 公约数 ②n/q>=(1+2+3+···+k) ③q是满足①②中的最大的 只需要通过for(long long i=1;i<sqrt(…

题面 \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)\mod998244353\) \(n,m<=10^7\) Sol 简单的一道莫比乌斯反演题 \(原式=\sum_{d=1}^{n}d*\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{d}\rfloor}[gcd(i, j)==1]\) \(设f(i) = \sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\…