Prufer数列 Prufer数列是无根树的一种数列.在组合数学中,Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列,点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2.它可以通过简单的迭代方法计算出来.它由Heinz Prufer于1918年在证明cayley定理时首次提出. 目录 1将树转化成Prufer数列的方法 2将Prufer数列转化成树的方法     将树转化成Prufer数列的方法 一种生成Prufer序列的方法是迭代删点,直到原图仅剩两个点.对于一棵顶点已经经过编号的树T…

本文介绍北京大学ACM网站2567号题目的解法.介绍部分基本翻译自网站上的题目介绍. 题目介绍:    给定一棵各节点编号为整数1,2,3...n的树(例如,无环连通图),其Prufer编码(Prufer code,不知道有没有标准的译法,用金山词霸没有查到,用Google也没有搜索到)构造方法如下:从树中去掉编号值最小的叶子节点(仅与一条边邻接的节点),以及与它邻接的边后,记下与它邻接的节点的编号.在树中重复这个过程,知道只剩下一个节点(总是编号为n的节点)为止.记下的n-1个编号序列就是树的…

1005: [HNOI2008]明明的烦恼 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 5768  Solved: 2253[Submit][Status][Discuss] Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在 任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000), 接下来N行,第i+1行给出第i个节…

prufer是无根树的一种编码方式,一棵无根树和一个prufer编码唯一对应,也就是一棵树有唯一的prufer编码,而一个prufer编码对应一棵唯一的树. 第一部分:树编码成prufer序列. 树编码成prufer序列的方式是:prufer序列初始为空.每次从树上选出一个编号最小的叶子节点,然后将与该叶子节点相邻的那个节点的编号写入prufer序列的末尾,之后从树上删掉这个叶子节点.循环这个步骤n-2次,最后得到一个长度为n-2的prufer序列(此时树中只有一条边,我们就不管它了). 我们以…

题意:有n个点和m条限制,每条限制限制了一个点的度数不能为某个数. 求合法的树的个数模10^9+7 n<=10^6 m<=17 思路:WYZ作业 首先m<=17显然是2^m容斥 枚举每一个限制有用或没用,考虑某一个约束情况下的方案数 Caylay定理:n个点的生成树的个数=n^(n-2) Prufer序列:一个长度为n-2的Prufer序列对应唯一的一棵n个节点的树,度数为a[i]的点在其中出现了(a[i]-1)次 考虑先在序列中填上所有的受约束条件的点,它们的方案数是C(n-2,a[1…

树 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB Description Input Output Sample Input 3 2 2 1 Sample Output   3 3 2 HINT Solution 由于是带标号的无根树的计数,于是我们运用prufer编码的性质来解题. prufer编码的几个性质: 1.对于大小为s的树,prufer编码是一个长度为 s-2 的序列: 2.i在序列中出现的次数<deg[i]: 3.一个prufer编码表示一棵树.…

既然有人提到了,就顺便学习一下吧,来源:http://greatkongxin.blog.163.com/blog/static/170097125201172483025666/ 一个含有n个点的完全图,有n^(n-2)种不同的生成树 prufer编码是用另外一种形式来描述一棵树,这棵树是无根树,它可以和无根树之间形成一一对应关系. 编码方式是: 这是一颗无根树,这课树的prufer编码为5,5,4,4,4,6. 首先选这棵树叶子中编号最小的点,将这个点删除,并且把它的邻接点加入一个数组中,例…

这不prufer编码吗,防爆long long就行了啊 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #define R(a,b,c) for(register int a = (b); a <= (c); ++ a) #define nR(a,b,c) for(register int a = (…

1016: [JSOI2008]最小生成树计数 Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m…

题目大意: 求最小生成树的数量 曾今的我感觉这题十分的不可做 然而今天看了看,好像是个类模板的题.... 我们十分容易知道,记能出现在最小生成树中的边的集合为\(S\) 那么,只要是\(S\)中的边构成的树,一定能构成最小生成树 我们只要预处理哪些可能在最小生成树中即可 打个树剖维护以下就可以了 太懒了,不想打太长,然后就拿并查集随便弄了弄 最后来个矩阵树就行了 \(31011\)不是一个质数,用辗转相除法来消元 复杂度\(O(n^3 \log n)\) #include <cstdio> #…