(高考压轴题)证明以下命题:(1)对任意正整数$a$都存在正整数$b,c(b<c)$,使得$a^2,b^2,c^2$成等差数列.(2)存在无穷多个互不相似的三角形$\Delta_n$,其边长$a_n,b_n,c_n$为正整数,且$a_n^2,b_n^2,c_n^2$成等差数列 解答:(1)$2b^2=a^2+c^2$令$x=\dfrac{c}{a},y=\dfrac{b}{a}$ 得$x^2-2y^2=-1$得该不定方程的解$(7,5)$故对任意正整数$a$存在正整数$b=7a,c=5a$使得$…

题意是给定 n 和 a,问是否存在正整数 b,c 满足:a^n + b^n == c^n.输出 b  c,若不存在满足条件的 b,c,输出 -1 -1. 当 n > 2 时,由费马大定理,不存在正整数 a,b,c 满足 a^n + b^n == c^n ,也就是说当 n 大于 2 时,只能输出 -1 -1 .接下来问题就可以变成 n 分别取 0,1,2 的情况了. 当 n == 1 时,由于只要输出任意一组合理解即可,则 b 为 1 ,c 为 a + 1 即可. 当 n == 0 时,条件变成了…

勾股数 勾股定理,西方称为毕达哥拉斯定理,它所对应的三角形现在称为:直角三角形. 已知直角三角形的斜边是某个整数,并且要求另外两条边也必须是整数. 求满足这个条件的不同直角三角形的个数. [数据格式] 输入一个整数 n (0<n<10000000) 表示直角三角形斜边的长度. 要求输出一个整数,表示满足条件的直角三角形个数. 例如,输入: 5 程序应该输出: 1 再例如,输入: 100 程序应该输出: 2 再例如,输入: 3 程序应该输出: 0 资源约定: 峰值内存消耗 < 256M C…

证明: 勾股数可以写成如下形式 a=m2-n2 b=2mn c=m2+n2 而m,n按奇偶分又以下四种情况 m n 奇 偶 ① 偶 奇 ② 偶 偶 ③ 奇 奇 ④ 上面①②③三种情况中,mn中存在至少一个偶数,这个偶数里的2和b=2mn原有的2相乘得4,所以①②③三种情况下b必然是4的倍数. 而情况④中,b不再是4的倍数,让我们来看看a的情况 设m=2k+1,n=2j+1 则a=m2-n2=(2k+1)2-(2j+1)2=4k2+4k+1-(4j2+4j+1)=4(k2+k-j2-j) 明显,这…

说明: 这里勾股数是符合a2+b2=c2的整数,比如32+42=52,52+122=132,怎么把符合条件的勾股数找出来呢?用代数替代的方法可以极大简化程序,直至一个判断都不用. 可以设a=m2-n2,b=2mn,那么自然c=m2+n2. 它们正好满足勾股定理,因为(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2 这样进行代数变换后,程序上就只要做m套n的双重遍历就行了(因为a是正数,所以n<m),输出的a,b,c就是勾股数. 代码如下: // 输出勾股数 var m,n for(m=2;m<…

Find Integer Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 6597    Accepted Submission(s): 1852Special Judge Problem Description people in USSS love math very much, and there is a famous math…

勾股数:勾股数又名毕氏三元数 .勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.勾股定理:直角三角形两条直角边a.b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²) 要求:输出1000以内的勾股数 from math import sqrt for a in range(1,1000): for b in range(a,1000): c = sqrt(a * a + b * b) if c > 10000: break if c.is_integer(): #内置函数,判断一个浮点数是否长得像整…

题目传送门 题目大意: 给出a和n,求满足的b和c. 思路: 数论题目,没什么好说的. 根据费马大定理,当n>2时不存在正整数解. 当n=0或者1时特判一下就可以了,也就是此时变成了一个求勾股数的问题. 勾股数的规律 1. 直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数,则两边之和是短直角边的平方. a=2*n+1,b=2*n*(n+1),c=2*n*(n+1)+1.例如,(3.4.5),(5.12.13),(7.24.25).(9.40.41) 2. 大于2的任意偶数2n(n>…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6441(本题来源于2018年中国大学生程序设计竞赛网络选拔赛) 题意:输入n和a,求满足等式a^n+b^n=c^n的b,c的值 思路: 首先我们要知道什么是费马大定理 百度词条 费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出. 他断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解. 德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在…

#include <bits/stdc++.h> #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) #define huan printf("\n") #define debug(a,b) cout<…

题意:若三边长 { a , b , c } 均为整数的直角三角形周长为 p ,当 p = 120 时,恰好存在三个不同的解:{ 20 , 48 , 52 } , { 24 , 45 , 51 } , { 30 , 40 , 50 } 在所有的p ≤ 1000中,p取何值时有解的数目最多? 思路:可以构建素勾股数,每构建成功一组素勾股数就用其生成其他勾股数,最后扫描一遍取最大值即可. 素勾股数性质: /************************************************…

勾股数专题-SCAU-1079 三角形-18203 神奇的勾股数(原创) 大部分的勾股数的题目很多人都是用for来便利,然后判断是不是平方数什么什么的,这样做的时候要对变量类型和很多细节都是要掌握好的,但是有没有一种方法就是输入一个数然后用数学的方法就可以吧答案(也就是另外两个勾股数求出来的方法了) 我基于勾股定理和一个重要的定理(就是加入最小边是奇数的话,长边和中边的差是1,如果最小边是偶数的话,那么长边和中边的差就是2的,然后利用这个性质和勾股定理,通过方程联立) 例题18203 神奇的勾股…

题目传送门 题意: 设不定方程:x^2+y^2=z^2若正整数三元组(x,y,z)满足上述方程,则称为毕达哥拉斯三元组.若gcd(x,y,z)=1,则称为本原的毕达哥拉斯三元组. 定理:正整数x,y,z构成一个本原的毕达哥拉斯三元组且y为偶数,当且仅当存在互素的正整数m,n(m>n),其中m,n的奇偶性不同,并且满足 x=m^2-n^2,y=2*m*n, z=m^2+n^2 本题目让你求的是,在n范围内(x,y,z<=n)本原的毕达哥拉斯三元组的个数,以及n以内且毕达哥拉斯三元组不涉及的数的个…

题目描述: 一组勾股数满足:a2+b2=c2: 素勾股数:a,b,c彼此互质. 输入正整数N: 输出小于等于N的数中有多少组勾股数. 例: 输入:10 输出:1 思路:我是直接暴力破解的…… 首先找出勾股数,再判断是不是素勾股数.(如果N较大,注意定义成int可能超范围,当然N很大时就不能用暴力破解法了……) 代码: #include <vector> #include <iostream> using namespace std; bool isr(int a, int b);…

Problem Description people in USSS love math very much, and there is a famous math problem give you two integers n,a,you are required to find 2 integers b,c such that an+bn=cn. Input one line contains one integer T;(1≤T≤1000000) next T lines contains…

先说勾股数: 勾股数,又名毕氏三元数 .勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.勾股定理:直角三角形两条直角边a.b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²) 勾股数规律: 首先是奇数组口诀:平方后拆成连续两个数. 其次是偶数组口诀:平方的一半再拆成差2的两个数. 我们深挖一下口诀 定理: 如a2+b2=c^2是直角三角形的三个整数边长,则必有如下a值的奇数列.偶数列关系成立: 1.直角三角形a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2奇数列a法则: 若a表为2n+1型奇数…

算法提高 勾股数 时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 勾股数是一组三个自然数,a < b < c,以这三个数为三角形的三条边能够形成一个直角三角形 输出所有a + b + c <= 1000的勾股数 a小的先输出:a相同的,b小的先输出. 输出格式 每行为一组勾股数,用空格隔开 样例输出 例如,结果的前三行应当是 3 4 5 5 12 13 6 8 10 public class 勾股数 { public static void main(String[] args)…

#ifndef PYTHAGOREAN_H_ #define PYTHAGOREAN_H_ #include <iostream> class Pythagorean { public: // 打印出边长小于 n 的符合勾股定理的三角形的三边长度 // print right triangles' sides (sides < n) // 可以指定输出流,默认为std::cout std::ostream& operator()(int n, std::ostream&…

Problem Description people in USSS love math very much, and there is a famous math problem . give you two integers n,a,you are required to find 2 integers b,c such that an+bn=cn. Input one line contains one integer T;(1≤T≤1000000) next T lines contai…

题目 有一个直角三角形三边为 A,B,C 三个整数.已知 C 为最长边长,求一组B,C,使得B和C最接近. (题目链接) 分析 打表找规律. 或者直接一点的枚举 $C-B$ 的值.(既然枚举 B 不现实,枚举差值是一种很好的思路啊,学习了 %%% 博客) 或者使用费马大定理(的一小部分), 当 $A$ 为奇数时($A > 1$),存在 $C-B = 1$ 的整数解使得 $A^2 + B^2 = C^2$: 当 $A$ 为偶数时 ($A > 2$),存在 $C-B = 2$ 的整数解使得 $A^…

import math n = 0 for a in range(1,49): for b in range(a,49): c = math.ceil(math.sqrt(a**2+b**2)) if c<50 and c**2 == a**2 + b**2: if(n%6 == 0): print("%2d,%2d,%2d"%(a,b,c),end='\t') n+=1 n = 0 for a in range(1,49): for b in range(a,49): for…

题意: 给定一个整数L(L<=1e12),计算(x,y,z)组的个数.其中x<y<z,x^2+y^2=z^2,gcd(x,y)==1,gcd(x,z)==1,gcd(y,z)==1. 思路: 以下的方法可用来找出勾股数.设m>n . m 和 n 均是正整数, a = m^2-n^2    b = 2mn   c = m^2+n^2 若 m 和 n 是互质,而且 m 和 n 其中有一个是偶数,计算出来的 (a, b, c) 就是素勾股数 然后我们需要的便是计算m,n互质 qie m,…

题意:(a, b, c)为a2+b2=c2的一个解,那么求gcd(a, b, c)=1的组数,并且a<b<c<=n,和不为解中所含数字的个数,比如在n等于10时,为1, 2, 7,9则输出4. 好了!把所用知识点说一下: 数论之勾股数组(毕达哥拉斯三元组) 本原勾股数组(a,b,c)(a为奇数,b偶数)都可由如下公式得出:a=st,b=(s²-t²)/2, c = (s²+t²)/2, 其中s>t>=1是没有公因数的奇数. 再把勾股数公式拿过来: 套路一: 当a为大于1的奇数…

内容概要:C语言控制语句题库.doc 第三章 控制语句 一.选择题 1. 以下语句中无限循环语句是[B]. A)for(;2&5;); B)while(1,2,3); -> while(3) C)while('\0'); D)for(;'\0';); 解析过程: A选项: 010 101 B选项: While(3); C,D选项: '0' '\0' 0 %d:48 0 0 %c:0 NUT NUT(不可见字符) 2. 若有程序段如下: a=b=c=0;x=35; if(!a)x--; if(…

数学什么的....简直是丧心病狂啊好不好 引入:Q1:前n个数中最多能取几个,使得没有一个数是另一个的倍数   答案:(n/2)上取整 p.s.取后n/2个就好了 Q2:在Q1条件下,和最小为多少 答案:从n/2向前枚举,对于每个数,倍增考虑后面选的数有多少个是它的倍数,如果只有一个,就用当前数替换后面的那个 (复杂度:nloglogn) 正文: 一.gcd与exgcd gcd(a,b)=gcd(b%a,a)  exgcd:已知Ax≡B (%C) 则Ax+By=C int g=gcd(A,B,C…

关于 caesum.com 网上上的题目,分类有Sokoban,Ciphers,Maths,Executables,Programming,Steganography,Misc.题目有点难度,在努力奋战中…… problem 21 Factor 数806515533049393最大的质因数是多少? 因数分解题,32位int范围在四十亿左右.我是这么记这个大概值的,全球六十多亿人口,很多人还不能上网,而且有局域网的存在,IP本来够用的,因为北美划用了很多,导致了现在的IP不够用,出现了IPv6.6…

Description Katya studies in a fifth grade. Recently her class studied right triangles and the Pythagorean theorem. It appeared, that there are triples of positive integers such that you can construct a right triangle with segments of lengths corresp…

bzoj1034:贪心 bzoj1036:树剖 bzoj1037:一个比较巧妙,利用连续性维护的dp. http://www.cnblogs.com/Sdchr/p/6129496.html bzoj1038:一题多解. http://www.cnblogs.com/Sdchr/p/6129842.html bzoj1040:基环树最大独立集 拆边+分类讨论+树形dp http://www.cnblogs.com/Sdchr/p/6106172.html bzoj1041:圆上的整点 本原勾股数…

题意 给定一个圆\(x^2+y^2=z^2\),求圆周上有多少个点的坐标是整数. \(r\leq 2*10^9\) 分析 这道题目关键要知道一些勾股数的性质,剩下的就很好处理了. 勾股数的性质 参考:勾股数的基本组及其性质 定义1 如果正整数\(a\),\(b\),\(c\)能满足不定方程\(a^2+b^2=c^2\),则它们叫一组勾股数,用\([a,b,c]\)表示. 定义2 如果\([a,b,c]\)为一勾股数组,且\((a,b)=1\),则\([a,b,c]\)叫一个勾股数的基本组:全体勾…

首先我们可以处理出10^6以内的所有的勾股数,如果我们有2*i-1和2*j互质, 那么A=(2*i-1)*(2*i-1)+(2*i-1)*(2*j),B=2*j*j+(2*i-1)*(2*j)为互质 勾股数对,且保证所有的互质勾股数对都有这个性质,保证了了我们暴力可以枚举 所有的勾股数对 那么我们得到所有的勾股数对后,可以建图,得到一张类似于树的图,然后可能会有 一些环,但是比较少,一棵树的独立集个数是可以DP求的,那么这样的图可以暴力 规定每条非树边的两个端点取不取来每次都DP,得出所有情况,…