[LOJ3086][GXOI/GZOI2019]逼死强迫症——递推+矩阵乘法

题目链接: [GXOI/GZOI2019]逼死强迫症设$f[i][j]$表示前$i$列有$j$个$1*1$的格子的方案数,那么可以列出递推式子: $f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-2][0]$ $f[i][1]=2*f[i-1][0]+f[i-1][1]$ $f]i][2]=f[i-1][2]+f[i-2][2]+f[i-2][1]$ 通过递推式子求出一个$6*6$的矩阵然后用矩阵乘法优化递推即可. #include<set> #include<map> #inclu…

【BZOJ5505】[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症（矩阵快速幂）

[BZOJ5505][GXOI/GZOI2019]逼死强迫症(矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷题解如果没有那两个$1*1$的东西,答案就是斐波那契数,可以简单的用$dp$得到. 大概是设$f[i]$表示当前除了到第$i$列的方案数,转移是考虑用$2*1$竖着覆盖一列还是$2$个$1*2$横着覆盖两列,得到转移$f[i]=f[i-1]+f[i-2]$. 现在回假设要在这一行放上第二个$1*1$,那么直到前一个$1*1$所在列之前的所有方块都被唯一确定了…

P5303 [GXOI/GZOI2019]逼死强迫症

题目地址:P5303 [GXOI/GZOI2019]逼死强迫症这里是官方题解初步分析从题目和数据范围很容易看出来这是一个递推 + 矩阵快速幂,那么主要问题在于递推的过程. 满足条件的答案一定是以下的形式,设 $k = n - 1$ ,左右两边为整齐的道路,中间为长度 $p(p \geq 3)$ 的组合块: 由 $p$ 的奇偶性,可以得到两种不同的基本图形,即 $1 \times 1$ 的小块在同一行( $p$ 是偶数)和各占一行( $p$ 是奇数). 数学方法左右…

【详●析】[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症

[详●析][GXOI/GZOI2019]逼死强迫症脑子不够用了... [题目大意] 在$2\times N$的方格中用$N-1$块$2\times 1$的方砖和$2$块$1\times 1$的方砖填充,且两块$1\times 1$的方块不能有相邻的边,求合法方案数. [分析] 啊,一道计数问题.反正我开始是这样想的. 如果没有那两块很碍事的砖,我们很容易想到这不就是斐波拉契递推吗?这个比较基础就不说了吧,直接$f[i]=f[i-1]+f[i-2]$,递推走起. 好,…

题解洛谷 P5303 【[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症】

可以先去考虑没有$1 \times 1$的砖块的情况,对于最后一个位置只有两种情况,一个是竖着用一块砖铺设$2 \times 1$,另一个为横着用两块砖铺设$2 \times 2$. 设没有$1 \times 1$的砖块的情况铺$2 \times n$的路的方案数为$F_n$,根据上面的分析得$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$,发现其为斐波那契数列. 用同样的方法考虑有$1 \times 1$的砖块的情况,设$f_n$表示按题意铺\(2 \times…

luogu P5303 [GXOI/GZOI2019]逼死强迫症

传送门只有两行,考虑递推,设$f_i$为没有那两个$1*1$的,前$i$列的方案,可以发现一次可以放一个竖的或两个横的,也就是$f_i=f_{i-1}+f_{i-2}$ 再设$g_i$表示有那两个$1*1$的,前$i$列的方案,首先和$f$类似,可以放一个竖的或两个横的$1*2$,然后$1*1$可以放出长度为奇数,$\ge3$的两种矩形,或者长度为偶数,$\ge4$的两种矩形,所以\[g_i=g_{i-1}+g_{i-2}+(2\sum_{j=3…

[GXOI/GZOI2019]逼死强迫症

题目设我们最后的答案是$g_n$ 我们发现在最后竖着放一个$2\times 1$的,和横着放两个$1\times 2$的就可以区分开之前的方案了所以如果仅仅使用$1\times 2$的块来填满$2\times n$的格子,方案数就是$fib_n$ 于是 \[g_n=g_{n-1}+g_{n-2}+2\sum_{i=3}fib_{n-i}\] 后面就是$fib$数列,就是把那两个$1\times 1$的在最后$i$列里强行区分开于是我们矩乘就好了代码 #…

HDU 5950 Recursive sequence 【递推+矩阵快速幂】 (2016ACM/ICPC亚洲区沈阳站)

Recursive sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 249 Accepted Submission(s): 140 Problem Description Farmer John likes to play mathematics games with his N cows. Recently, t…

HDU 2604 Queuing(递推+矩阵)

Queuing [题目链接]Queuing [题目类型]递推+矩阵 &题解: 这题想是早就想出来了,就坑在初始化那块,只把要用的初始化了没有把其他的赋值为0,调了3,4个小时 = = 本题是可以递推的,我们先假设L比较大,比如L>100,之后F(L)等于什么呢? L位有2种情况: ①L位是m 那么这时的种类数就是F(L-1) ②L位是f 那么可行的情况有这2种:当前面2位是fm时是可行的,构成fmm.种类数是F(L-3);当前3位是fmm时构成ffmm,种类数是F(L-4) 所以F(L)=F…

hdu 2604 递推矩阵快速幂

HDU 2604 Queuing (递推+矩阵快速幂) 这位作者讲的不错,可以看看他的 #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; const int N = 5; int msize, Mod; struct Mat { int mat[N][N]; }; M…

HDU 2842 (递推+矩阵快速幂)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2842 题目大意:棒子上套环.第i个环能拿下的条件是:第i-1个环在棒子上,前i-2个环不在棒子上.每个环可以取下或放上,cost=1.求最小cost.MOD 200907. 解题思路: 递推公式题目意思非常无聊,感觉是YY的. 设$dp[i]$为取第i个环时的总cost. $dp[1]=1$,$dp[2]=2$,前两个环取下是没有条件要求的. 从i=3开始,由于条件对最后的环限制最大,所以从最后一…

Recursive sequence HDU - 5950 (递推矩阵快速幂优化)

题目链接 F[1] = a, F[2] = b, F[i] = 2 * F[i-2] + F[i-1] + i ^ 4, (i >= 3) 现在要求F[N] 类似于斐波那契数列的递推式子吧, 但是N最大能到int的最大值, 直接循环推解不了所以就得用矩阵快速幂咯现在就看转移矩阵长什么样了 Mi表示要求的矩阵转移矩阵用A表示 A * Mi = Mi+1 矩阵Mi里面至少得有 F[i-1] F[i-2] i ^ 4 Mi+1就相应的有 F[i] F[i-1] (i+1)^4 (i+1)^4 =…

HDU6030 Happy Necklace（递推+矩阵快速幂）

传送门:点我 Little Q wants to buy a necklace for his girlfriend. Necklaces are single strings composed of multiple red and blue beads. Little Q desperately wants to impress his girlfriend, he knows that she will like the necklace only if for every prime l…

五校联考R1 Day1T3 平面图planar(递推矩阵快速幂)

题目链接我们可以把棱柱拆成有$n$条高的矩形,尝试递推. 在计算的过程中,第$i$列($i\neq n$)只与$i-1$列有关,称$i-1$列的上面/下面为左上/左下,第$i$列的上面/下面为右上/右下. 我们可以发现,右上可选的颜色数与左上和右下是否同色有关,右下同理,那就记$f[i][0/1][0/1]$表示左上与右下是否同色,左下与右上是否同色. 但是第$n$列和第$1$列不能同色,最后怎么算答案? 不知道第$n$列状态算不了,所以我们还要记第\(…

LightOJ 1244 - Tiles 猜递推+矩阵快速幂

http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1244 题意:给出六种积木,不能旋转,翻转,问填充2XN的格子有几种方法.$N <= 10^9 $ 思路:首先手写出前几项,猜出递推式,如果真有比赛出这种题,又不能上网进工具站查是吧?N比较大显然用矩阵快速幂优化一下 /** @Date : 2016-12-18-22.44 * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : ht…

[递推+矩阵快速幂]Codeforces 1117D - Magic Gems

传送门:Educational Codeforces Round 60 – D 题意: 给定N,M(n <1e18,m <= 100) 一个magic gem可以分裂成M个普通的gem,现在需要N个gem,可以选择一定的magic gem,指定每一个分裂或不分裂,问一共有多少种方案两种分裂方案不同当且仅当magic gem的数量不同,或者分裂的magic gem的索引不同. 思路: 1.首先从dp的角度出发设F(i)为最终需要i个gem的方案数,容易得到递推式: (总方案数 = 最右边…

2017中国大学生程序设计竞赛 - 女生专场 Happy Necklace（递推+矩阵快速幂）

Happy Necklace Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 1146 Accepted Submission(s): 491 Problem Description Little Q wants to buy a necklace for his girlfriend. Necklaces are single…

[hdu 2604] Queuing 递推矩阵快速幂

Problem Description Queues and Priority Queues are data structures which are known to most computer scientists. The Queue occurs often in our daily life. There are many people lined up at the lunch time. Now we define that ‘f’ is short for female a…

HDU - 6185 Covering（暴搜+递推+矩阵快速幂）

Covering Bob's school has a big playground, boys and girls always play games here after school. To protect boys and girls from getting hurt when playing happily on the playground, rich boy Bob decided to cover the playground using his carpets. Meanwh…

POJ3070 斐波那契数列递推矩阵快速幂模板题

题目分析: 对于给出的n,求出斐波那契数列第n项的最后4为数,当n很大的时候,普通的递推会超时,这里介绍用矩阵快速幂解决当递推次数很大时的结果,这里矩阵已经给出,直接计算即可 #include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; ; struct mat{ ][]; }; mat operator * (mat a, mat b){ //重载乘号,同时将数据mod10000 mat ret; ; i < ; i++…

BZOJ3329 Xorequ[数位DP+递推矩阵快速幂]

数位 D P 开 long long 首先第一问是转化. 于是就可以二进制下DP了. 第二问是递推,假设最后$n-1$个01位的填法设为$f[i-1]$(方案包括0),于是有fib数列递推关系(很好推),然后矩阵快速幂即可. 一开始思路有点乱,导致边界初始化屡次出错. WA1:见标题赤字. WA2:初始化写错了... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #inc…

CodeChef-----February Challenge 2018---Broken Clock(极坐标+三角函数递推+矩阵快速幂)

链接: https://www.codechef.com/FEB18/problems/BROCLK Broken Clock Problem Code: BROCLK Chef has a clock, but it got broken today — the minute hand on Chef's clock doesn't rotate by the angle 2π/3600 each second, but by a different fixed angle x. The c…

【HNOI2011】数学作业题解（递推+矩阵快速幂）

题目链接题目大意:求$1-n$所拼接起来的数$mod\ m$的值. ----------------------------------- 递推式子很好想:$f_i=f_{i-1}*10^{\lg i+1}+i$ 看到数据范围,肯定不能$O(n)$递推.考虑矩阵加速. 转移矩阵为: $\begin{pmatrix}10^k&0&0\\1&1&0\\1&1&1\end{pmatrix}$ 因为$10^k$是不确定的,所以我们要根据范围来分情况作乘法.详见代码…

POJ3734Blocks（递推+矩阵快速幂）

题目链接:http://poj.org/problem?id=3734 题意:给出n个排成一列的方块,用红.蓝.绿.黄四种颜色给它们染色,求染成红.绿的方块个数同时为偶数的方案数模10007的值. 题解:这是WC2019第二课堂生成函数的题,实际上可以不用生成函数,我们考虑如下状态:a[i]表示前i个中红.绿均为偶的方案数,b[i]表示其中一个为奇数的方案数,c[i]表示都为奇数的方案数.然后可以这样转移:a[i]=2a[i-1]+b[i-1],b[i]=2a[i-1]+2b[i-1]+2c[i…

2018.10.09 NOIP模拟路途（递推+矩阵快速幂优化）

传送门签到题.(考试的时候写挂爆0) 令AiA_iAi表示邻接矩阵的iii次幂. 于是就是求Al+Al+1+...+ArA_l+A_{l+1}+...+A_rAl+Al+1+...+Ar. 然而快速幂200次会挂掉. 因此我们把其变成Al∗(A0+...+Ar−l)A_l*(A_0+...+A_{r-l})Al∗(A0+...+Ar−l) 后面的直接预处理,这样一次快速幂+一次矩阵乘法就行了. 代码…

HDU Queuing(递推+矩阵快速幂）

Queuing Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8207 Accepted Submission(s): 3593 Problem Description Queues and Priority Queues are data structures which are known to most computer…

hdu2604（递推,矩阵快速幂）

题目链接:hdu2604 这题重要的递推公式,找到公式就很easy了(这道题和hdu1757(题解)类似,只是这道题需要自己推公式) 可以直接找规律,推出递推公式,也有另一种找递推公式的方法:(PS:在别的博客粘过来,暂时还不太理解...) 设f(n)为字符串长度为n时复合条件的字符串个数,以字符串最后一个字符为分界点,当最后一个字符为m时前n-1个字符没有限制,即为f(n-1):当最后一个字符为f时就必须去除最后3个字符是fmf和fff的情况,在考虑最后两个字符为mf和ff的情况,显然不行:最…