Period of an Infinite Binary Expansion 题目大意:给你一个分数,求这个分数二进制表示下从第几位开始循环,并求出最小循环节长度. 注释:int范围内. 想法:这题说实话,是一道神题!我们思考一下,如何将一个小数换成二进制?连续的乘2,然后取首位.这样的比较简洁的转换方式注定了这题其实是可做的.我们可以抓住循环节的在这样的方法下是怎样形成的?显然,存在一个x,使得每多乘$2^x$都会使得所形成的答案相同.第二点,我们知道,一个分数的循环节开始之前是不参与循环的.…

这道题目感觉好难,根本就是无从下手的感觉,尝试了以前的所有方法,都没有思路,毫无进展,参考了一下别人的思路,感觉学到了新的知识 接下来开始分析 观察1/10这组数据,按照二进制转化法可以得到: 1/10 2/104/108/1016/1032/10.…… 对于每一个分子进行模10处理 可以相应的得到:    1/102/104/108/106/102/10…… 出现了重复,这个重复就是要求的最小循环 对于p/q,首先p'=p/gcd(p,q),q'=q-gcd(p,q),然后求p'*2^i ≡…

由乘2取整得到分数的小数位,可以找到规律!!! 例如:1/10,2/10,4/10,8/10,16/10,32/10,64/10…… 取整后:1/10,2/10,4/10,8/10,6/10,2/10,4/10…… 这样我们就发现规律了!!! 也就是对于p/q而言,要满足2^x=2^y mod q (gcd(p,q)==1); 化简:2^x*(2^(x-y)-1) = 0 mod q; q里面2的倍数有多少个,就是最小的循环起始位置. 继而化简:2^(x-y) = 1 mod q' (q'除以2…

欧拉定理.根据分数转换成2进制的过程,分子每次都乘2.对于循环节x,当2^x = 1(mod b)时肯定是循环节.显然当分母不能整除2的时候,即分母和2互质的话,就可以利用欧拉定理,使得2^(Euler(b)) = 1(mod b).然后对于Euler(b),枚举其因子,找到最小循环节就可以了. #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include…

Solution 简单写一下思考过程,比较水的数论题 第一个答案几乎已经是可以背下来的,在此不再赘述 考虑我们已经知道了\((p,q)\),其中\((p \perp q) \wedge (q \perp 2)\),要求的是循环长度 首先看看样例的\(\frac{1}{5}\)怎么做呢 观察答案,可以得到$$\frac{1}{5}=\sum_{t>0}(\frac{3}{16^t})$$ 简单思考一下,发现答案和\(p\)没关系,和\(q\)的关系为 \[\frac{1}{q}=\sum_{t>…

这个东西先放在这吧.做过的以后会用#号标示出来 1.burnside定理,polya计数法    这个大家可以看brudildi的<组合数学>,那本书的这一章写的很详细也很容易理解.最好能完全看懂了,理解了再去做题,不要只记个公式.    *简单题:(直接用套公式就可以了)    pku2409 Let it Bead      #http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2409    pku2154 Color   #http://acm.p…

转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6635898a0100magq.html 1.burnside定理,polya计数法 这个大家可以看brudildi的<组合数学>,那本书的这一章写的很详细也很容易理解.最好能完全看懂了,理解了再去做题,不要只记个公式. *简单题:(直接用套公式就可以了) pku2409 Let it Bead      http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2409 pku2154 Co…

 1.burnside定理,polya计数法 这个专题我单独写了个小结,大家可以简单参考一下:polya 计数法,burnside定理小结 2.置换,置换的运算 置换的概念还是比较好理解的,<组合数学>里面有讲.对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇<置换群快速幂运算研究与探讨>,写的很好. *简单题:(应该理解概念就可以了) pku3270 Cow Sorting http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3270 pku…

在盛情收到学弟邀请给他们整理ACM数学方面的知识体系,作为学长非常认真的弄了好久,希望各学弟不辜负学长厚爱!!!非常抱歉因为电脑全盘格式化好多word.PPT都丢失,我尽量具体地给大家找到各知识点学习链接及题目链接,敬请原谅.里面非常多牛人写的博客,我都贴了网址,大家认真看下吧! 本人数论博客地址: http://blog.csdn.net/xh_reventon/article/category/1334125 一.组合数学: 1.  Polya定理.burnside定理 http://blo…

Binary Tree Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6355   Accepted: 2922 Description Background Binary trees are a common data structure in computer science. In this problem we will look at an infinite binary tree where the node…