值得一提的是,第一次听说cantor三分集是在数字电路课上,然而数电是我最不喜欢的课程之一...... 分形大都具有自相似.自仿射性质,所以cantor三分集用递归再合适不过了,本来不想用matlab的,毕竟以后不会靠这东西.但是考虑到其方便的绘图功能还是用了.matlab写递归还是头一遭,心慌慌,不过试了一下发现和其他语言基本没差别! 源码 function cantor(Ax, Ay, Bx, By) precision = 0.001; if Bx-Ax < precision plot(…

1 Cantor 三分集的构造:                $$\bex P=\cap_{n=1}^\infty F_n.                   \eex$$ 2 Cantor 三分集的性质 (1) $P$ 是完备集. (2) $P$ 没有内点:                    $$\bex     x\in P\ra \forall\ n, x\in F_n\ra                    U\sex{x,3^{-n}}\not\subset F.    …

1883年,德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集,或称康托尔集.三分康托集是很容易构造的,然而,它却显示出许多最典型的分形特征.它是从单位区间出发,再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程. 三分康托集的构造过程是: 第一步,把闭区间[0,1]平均分为三段,去掉中间的 1/3 部分段,则只剩下两个闭区间[0,1/3]和[2/3,1]. 第二步,再将剩下的两个闭区间各自平均分为三段,同样去掉中间的区间段,这时剩下四段闭区间:[0,1/9],[2/9,1/3],[2/3,7…

第一步操作:将区间 $[0,1]$ 中去掉开区间 $(\frac{1}{3},\frac{2}{3})$ 后,就形成了两个不交闭区间.于是这两个不交闭区间中至少有两个元素,正好是集合 $\{1\}$ 的幂集的基数. 第二步操作:形成 $4$ 个不交闭区间,正好是集合 $\{1,2\}$ 的幂集的基数. $$\vdots$$ 第 $n$ 步操作:形成 $2^n$ 个不交闭区间,正好是集合 $\{1,2,\cdots,n\}$ 的幂集的基数. 于是,经过可数步操作后,形成的 Cantor 三分集.存…

这里提供18个几何线段分形的GIF动画图像.图形颜色是白色,背景色为黑色,使用最基本的黑与白以表现分形图形. (1)科赫(Koch)雪花   (2)列维(levy)曲线   (3)龙形曲线(Dragon Curve)   (4)C折线   (5)谢尔宾斯基(Sierpinski)三角形   (6)谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯   (7)谢尔宾斯基(Sierpinski)四面体   (8)拆分三角形   (9)分形树(Tree)   (10)分形二叉树(Binary Tree)    (…

Altium 分形天线设计 程序运行界面 Cantor三分集 Koch雪花 Sierpinski垫片 源代码: Iter_Num = 4     'diedai PI = 3.1415926 Call Client.StartServer("PCB") PcbFileName = "PCB1.PcbDoc" Set Document  = Client.OpenDocument("PCB", PcbFileName) If Not (Docume…

1. 前言 分形几何是几何数学中的一个分支,也称大自然几何学,由著名数学家本华曼德勃罗( 法语:BenoitB.Mandelbrot)在 1975 年构思和发展出来的一种新的几何学. 分形几何是对大自然中微观与宏观和谐统一之美的发现,分形几何最大的特点: 整体与局部的相似性: 一个完整的图形是由诸多相似的微图形组成,而整体图形又是微图形的放大. 局部是整体的缩影,整体是局部的放大. 具有自我叠加性: 整体图形是由微图形不断重复叠加构成,且具有无限叠加能力. 什么是分形算法? 所谓分形算法就是使用…

// 此博文为迁移而来,写于2015年3月14日,不代表本人现在的观点与看法.原始地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vtyo.html 1.含义        一个很简单的概念哈,其实它的本质就是将你当前状态压缩成一个数,且状态与数一一对应,故一般用在哈希判重,因为有时哈希判重会存不下,或者根本不可能.这是一项辅助的知识点,故不详解.   2.公式        X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(…

来源:<算法竞赛入门经典>例题5.4.1 题目:现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 第一项是1/1,第二项是是1/2,第三项是2/1,第四项是3/1,第五项是2/2,…….输入n,输出第n项. 样例输入: 3 14 7 12345 样例输出: 2/1 2/4 1/4 59/99 分析: 数表提示我们按照斜线分类.第1条斜线有1个数,第2条有2个数,第3条有3个数……第k条有k个数.这样,前k条斜线一共有S=1+2+3+……

题目:现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的.他是用下面这一张表来证明这一命题的: 第一项是1/1,第二项是是1/2,第三项是2/1,第四项是3/1,第五项是2/2,…….输入n,输出第n项. 样例输入: 3 14 7 12345      样例输出: 2/1 2/4 1/4 59/99 分析: 数表提示我们按照斜线分类.第1条斜线有1个数,第2条有2个数,第3条有3个数……第k条有k个数.这样,前k条斜线一共有S=1+2+3+……+k个数. 第n项在哪条斜线上呢…