【NOI2020】美食家（矩阵）

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洛谷 P6772 - [NOI2020]美食家（广义矩阵快速幂）

题面传送门题意: 有一张 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图,第 $0$ 天的时候你在 $1$ 号城市,第 $T$ 天的时候你要回到 $1$ 号城市. 每条边上的边权表示从城市 $u_i$ 到达 $v_i$ 需要的天数. 你每次到达城市 $i$ 就会获得 $c_i$ 的愉悦值另外有 $k$ 个三元组 $(t_i,x_i,y_i)$ 表示如果你第 $t_i$ 天到达城市 $x_i$ 就可以额外获得 $y_i$ 的愉悦值求最大愉悦值.…

[NOI2020]美食家题解

题意分析给出一个带权有向图,要求从节点 $1$ 出发,经过恰好 $T$ 的边权和,回到节点 $1$ ,求可经过的最大点权和.特别地,经过的边权和达到部分特殊数时,会有某个点的点权发生改变. 思路分析朴素算法时间复杂度: $O(mT)$ 理论得分: $40pts$ 设 $f_{i,j}$ 表示在节点 $j$ ,经过的边权和为 $i$ 时可经过的最大点权和.很容易可以得出 DP 方程: $$f_{i,j}=\max_{(x,j)\in E}(f_{i-val(x,j),x})+c_j$$ 暴力…

P6772 [NOI2020]美食家

题目大意给你一个 $n$ 个点,$m$ 条边的有向图,每条边有一个权值 $w_i$ ,每个节点有一个权值 $a_i$ . 你从节点 $1$ 出发,每经过一个节点就可以获得该点的权值 $a_i$ (起始点也可以获得,每个节点可以重复获得),问你经过的边权和恰好为 $T$ 时,能获得的最大(点)权值和. 同时,题目还给出 $k$ 个特殊条件,如果你在到达第 $x_i$ 个节点时经过的边权和恰好为 $t_i$ ,那么你就可以额外获得 $y_i$ 的权值.…

[XIN算法应用]NOI2020美食家

XIN($updated 2021.6.4$) 对于很多很多的题目,发现自己并不会之后,往往会直接冲上一个XIN队算法,然而,这样 $\huge{\text{鲁莽}}$ 的行为只能获得 TLE,所以,我们要考虑如何拿到最大的部分分值. noi 2020 美食家题目看完题目之后,发现这个题目的范围很鬼畜,似乎只能用 $\mathcal O(log_2T)$ 的复杂的过去.... 之后大脑空白 $1e9$ 分钟................. 之后目光转向 1 ~ 8 的测试点…