首先我们要考虑怎么排能使逆序对数最多:显然是下降序列时,会产生n*(n-1)/2数量的逆序对 那么我们肯定是要尽量把序列的尾端安排成下降序列,前面的尽量不动,中间可能有一段排列自适应到m的逆序对数 然后考虑把每个数加进序列,如果把这个数安排在前面,那么后面最多产生(n-1)*(n-2)/2数量的逆序对数,如果这个数量都不够满足m的话 就只能把这个数安排在后面了,我们肯定想把这个数安排在序列尾端,这样能产生最多的逆序对贡献 于是就转化成了一个子问题:n,m分别为:n-1 和 m-(a的贡献),这样…

题目描述 只要是参加jsoi活动的同学一定都听说过Hanoi塔的传说:三根柱子上的金片每天被移动一次,当所有的金片都被移完之后,世界末日也就随之降临了. 在古老东方的幻想乡,人们都采用一种奇特的方式记录日期:他们用一些特殊的符号来表示从1开始的连续整数,1表示最小而N表示最大.创世纪的第一天,日历就被赋予了生命,它自动地开始计数,就像排列不断地增加. 我们用1-N来表示日历的元素,第一天日历就是 1, 2, 3, … N 第二天,日历自动变为 1, 2, 3, … N, N-1 ……每次它都生成…

题目链接 这种求方案数的题一般都是\(dp\)吧. 注意到范围里\(k\)和\(n\)的范围一样大,\(k\)是完全可以更大的,到\(n\)的平方级别,所以这暗示了我们要把\(k\)写到状态里. \(f[i][j]\)表示前\(1\)~\(i\)的排列逆序对数为\(j\)的方案数. 现在考虑把\(i\)插入到\(i-1\)的排列里. \(i\)肯定是大于\(1\)~\(i-1\)所有数的,所以插入\(i\)后可以新产生\(0\)~\(i-1\)个逆序对. 于是就能写出\(O(n^3)\)的\(d…

[BZOJ 3295] [luogu 3157] [CQOI2011] 动态逆序对 (树状数组套权值线段树) 题面 给出一个长度为n的排列,每次操作删除一个数,求每次操作前排列逆序对的个数 分析 每次都对整个序列求逆序对显然不行,考虑每次删除对逆序对个数的影响 假如删除的数为x,x在序列中的位置为pos[x],那么包含x的逆序对个数为位置在[1,pos[x]-1]中大于x的数+位置在[pos[x]+1,n]中小于x的数,每次删除只要减去这些就可以了 那么这个问题其实就转化成查询位置在[L,R]内…

Description In this problem, you have to analyze a particular sorting algorithm. The algorithm processes a sequence of n distinct integers by swapping two adjacent sequence elements until the sequence is sorted in ascending order. For the input seque…

这道题需要对排列有深刻的理解和认识 给出逆序对的个数,求改逆序对个数的字典序最小的排列 那么既然是最小,那么一开始一段肯定是升序,一直到某个数后才开始改变 即1 2 3-- n-1 n a b c d-- 类似这样 那么我们要求出这个n在哪里 要字典序最小,就需要1到n这一段最长 也就是说在a, b, c, d后面有尽量多的逆序对 当数列为n n-1 n-2 --1时逆序对最多 逆序对个数就是n - 1 + n - 2 --+1  那么我们就可以从小到大枚举a b c--的长度,算出最多逆序对的…

题目描述 只要是参加jsoi活动的同学一定都听说过Hanoi塔的传说:三根柱子上的金片每天被移动一次,当所有的金片都被移完之后,世界末日也就随之降临了. 在古老东方的幻想乡,人们都采用一种奇特的方式记录日期:他们用一些特殊的符号来表示从1开始的连续整数,1表示最小而N表示最大.创世纪的第一天,日历就被赋予了生命,它自动地开始计数,就像排列不断地增加. 我们用1-N来表示日历的元素,第一天日历就是  1, 2, 3, … N 第二天,日历自动变为 1, 2, 3, … N, N-1……每次它都生成…

[题解]动态逆序对 [CQOI2011] [P3157] [BZOJ3295] [P1393] 水一水QAQ 题目链接: \([P3157]\) \([BZOJ3295]\) [题目描述] 对于一个序列 \(a\) ,他的逆序对数定义为满足 \(i<j\),且 \(a_i>a_j\) 的数对 \((i,j)\) 的个数. 给出 \(1\) 到 \(n\) 的一个排列,依次删除 \(m\) 个元素,在每次删除一个元素之前统计出序列的逆序对数. [输入] 输入第一行包含两个整数 \(n\) 和 \…

[题解]逆序排列 [51nod1020] 传送门:逆序排列 \([51nod1020]\) [题目描述] 共 \(T\) 组测试点,每一组给出 \(2\) 个整数 \(n\) 和 \(k\),在 \([1,n]\) 共 \(n\) 个数字的全排列中,逆序数为 \(k\) 的排列种数,答案对 \(1e9+7\) 取模. [样例] 样例输入: 1 4 3 样例输出: 6 [数据范围] \(100\%\) \(1 \leqslant T \leqslant 10000,\) \(1 \leqslant…

转载请注明:http://www.cnblogs.com/StartoverX/p/4283186.html 题目:给出一个确定在n个不同元素的任何排列中逆序对数量的算法,最坏情况需要Θ(nlgn)时间.(提示:修改归并排序.) 思路:修改从大到小排序的归并排序. 归并排序分为三步:分解.解决.合并. 分解:将排列A分解为A1.A2两个子排列. 解决:递归的从大到小排列A1和A2,在此同样递归的求解A1.A2的逆序对数量. 合并:按照递归排序的合并策略从大到小比较A1中的元素[a1,a2,a3……

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295 Description 对于序列A,它的逆序对数定义为满足i<j,且Ai>Aj的数对(i,j)的个数.给1到n的一个排列,按照某种顺序依次删除m个元素,你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数. Input 输入第一行包含两个整数n和m,即初始元素的个数和删除的元素个数.以下n行每行包含一个1到n之间的正整数,即初始排列.以下m行每行一个正整数,依次为每次删除的元素. Out…

P1345 - [HAOI2009]逆序对数列 Description 对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数.若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数.那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个? Input 第一行为两个整数n,k. Output 写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果. Sample Input 4 1 Sample Output 3 H…

题目链接 题意如题,维护一个动态序列的逆序对总数. 注意题目给的是\([1,n]\)的排列,所以没必要离散化了. 考虑逆序对:二维偏序可以用树状数组做,现在是三维偏序,即加了一个时间维度. 找一个数前面大于它的数和后面小于它的数,可以想到主席树做. 考虑修改操作,普通主席树的修改是不好做的,在静态前缀和上面修改太累了. 考虑树状数组套动态开点权值线段树. 树状数组维护前缀和即可. 注意的是,修改操作不能只把删的这个值的前后逆序对数减掉,因为这会影响后面数的逆序对个数.所以要在主席树(或者说动态开…

题目传送门 Description 给定 $ n, k $,请求出长度为 $ n $ 的逆序对数恰好为 $ k $ 的排列的个数.答案对 $ 10 ^ 9 + 7 $ 取模. 对于一个长度为 $ n $ 的排列 $ p $,其逆序对数即满足 $ i < j $ 且 $ p_i > p_j $ 的二元组 $ (i, j) $ 的数量. 一行两个整数 $ n, k $. 一行,表示答案. 对于 $ 20% $ 的数据,$ n, k \leq 20 $: 对于 $ 40% $ 的数据,$ n, k…

动态规划,卡常数 题目地址 设\(F[X][Y]\)代表长度为\(X\)的序列,存在\(Y\)组逆序对的方案数量. 考虑\(F[X][i]\)向\(F[X+1][i]\)转移: 把数字\(X+1\)添加到序列的第\([1,X]\)号位置上,可以增加\([0,X]\)个逆序对. 注意逆序对的个数不能超过\(\frac{N(N-1)}{2}\),其中\(\text{N}\)代表序列长度. 注意效率问题. 参考代码 #include <iostream> #include <stdio.h&g…

[NOIP2013提高&洛谷P1966]火柴排队 Description 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小…

[NOI导刊2010提高&洛谷P1774]最接近神的人 Description 破解了符文之语,小FF开启了通往地下的道路.当他走到最底层时,发现正前方有一扇巨石门,门上雕刻着一幅古代人进行某种活动的图案.而石门上方用古代文写着"神的殿堂".小FF猜想里面应该就有王室的遗产了.但现在的问题是如何打开这扇门-- 仔细研究后,他发现门上的图案大概是说:古代人认为只有智者才是最容易接近神明的.而最聪明的人往往通过一种仪式选拔出来.仪式大概是指,即将隐退的智者为他的候选人写下一串无序的…

次元传送门:洛谷P1966 思路 显然在两排中 每排第i小的分别对应就可取得最小值(对此不给予证明懒) 所以我们只在意两排的火柴是第几根 高度只需要用来进行排序(先把两个序列改成有序的方便离散化) 因此我们对火柴的高度进行离散化 把火柴高度变为1到n的序列 然后我们只需要对一个序列a固定 求另一个序列b相对于前一个序列a的逆序对即可 举个栗子…

题意: 求1到n的全排列中有m对逆序对的方案数. 思路: 1.f[i][j]表示1到i的全排列中有j对逆序对的方案数. 2.显然,1到i的全排列最多有(i-1)*i/2对逆序对,而对于f[i][j]来说,新加入一个数i+1,产生的新的逆序对数与插入的位置有关(数目为插入的数的位置之后的数的数目),于是n^4暴力就新鲜出炉了. 3.换一个角度来说,当i>j的时候,我们枚举i的全排列的第一位的数字,如果是1,那么就要求剩下i-1个数中有j个全排列,如果是2,要求剩下i-1个数中有i-2个 全排列,依…

一开始竟然妄想用\(n^2\)的算法过这题,然而这是不可能的 所以只好写归并排序来求逆序対惹 比如将下面两个区间排序 3 4 7 9 1 5 8 10 首先将右区间的\(1\)取出,放到\(r_k\)中,此时 1 是比每个\(a_i\)中的元素都小,也就是说此时\(i\)的指针指向\(a_1\)的位置,此刻得到的逆序对的数量为\(4\):\(r_k\)= 1; 以此类推,直到进行完归并排序,每次合并都会求出逆序对的数目,即\(mid-i+1\),最后每次将\(ans\)加上\(mid−i+1\)…

先吐槽 这题做了两天,昨天讲分治,老师用归并讲了一遍,今天又用树状数组讲了一遍 归并不难,啊啊啊我居然才调出来 思路 归并两个数组时,对于第二个数组的元素a[c2],它与第一个数组中目前还没归到总数组里的元素形成逆序对 c1,c2是指针,对于a[c2],它与a[c1..mid]构成逆序对,贡献{mid - c1 + 1}对 注意 ans开longlong,不然会WA一半! 临时数组c开成全局变量,函数里放不下 两种记录方式 >函数不返回值,ans开成全局变量,在每次归并两个数组时增加对数 >函…

题目链接 题目大意 给你一个长度为n的字符串,可以交换相邻两个元素,使得这个字符串翻转,求最少多少种次数改变 题目思路 如果要求数组排序所需要的冒泡次数,那其实就是逆序对 这个也差不多,但是如果是相同字符,用的应该是对应的最近的这个字母. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=2e5+5; int n,cnt[30],ans[maxn],tree[maxn<…

P1338 末日的传说 题目描述 只要是参加jsoi活动的同学一定都听说过Hanoi塔的传说:三根柱子上的金片每天被移动一次,当所有的金片都被移完之后,世界末日也就随之降临了. 在古老东方的幻想乡,人们都采用一种奇特的方式记录日期:他们用一些特殊的符号来表示从1开始的连续整数,1表示最小而N表示最大.创世纪的第一天,日历就被赋予了生命,它自动地开始计数,就像排列不断地增加. 我们用1-N来表示日历的元素,第一天日历就是 1, 2, 3, - N 第二天,日历自动变为 1, 2, 3, - N,…

洛谷题目链接:末日的传说 题目描述 只要是参加jsoi活动的同学一定都听说过Hanoi塔的传说:三根柱子上的金片每天被移动一次,当所有的金片都被移完之后,世界末日也就随之降临了. 在古老东方的幻想乡,人们都采用一种奇特的方式记录日期:他们用一些特殊的符号来表示从1开始的连续整数,1表示最小而N表示最大.创世纪的第一天,日历就被赋予了生命,它自动地开始计数,就像排列不断地增加. 我们用1-N来表示日历的元素,第一天日历就是 1, 2, 3, - N 第二天,日历自动变为 1, 2, 3, - N,…

题目描述 只要是参加jsoi活动的同学一定都听说过Hanoi塔的传说:三根柱子上的金片每天被移动一次,当所有的金片都被移完之后,世界末日也就随之降临了. 在古老东方的幻想乡,人们都采用一种奇特的方式记录日期:他们用一些特殊的符号来表示从1开始的连续整数,1表示最小而N表示最大.创世纪的第一天,日历就被赋予了生命,它自动地开始计数,就像排列不断地增加. 我们用1-N来表示日历的元素,第一天日历就是 1, 2, 3, - N 第二天,日历自动变为 1, 2, 3, - N, N-1 --每次它都生成…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295 (题目链接) 题意 给出某种排列,按照某种顺序依次删除m个数,在每次删除一个数前统计序列中逆序对对个数. Solution 作为一个CDQ分治的初学者,我毫不犹豫的%了LCF的题解. 这里介绍下三维偏序的求法:一维排序,二维归并,三维树状数组. 排序维护x维之后,递归处理: 1.在处理区间[L,R]的时候,先二分区间[L, (L+R)/ 2],递归求这个左区间(二分的原因是我在维护y维的时候…

3295: [Cqoi2011]动态逆序对 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2886  Solved: 924[Submit][Status][Discuss] Description 对于序列A,它的逆序对数定义为满足i<j,且Ai>Aj的数对(i,j)的个数.给1到n的一个排列,按照某种顺序依次删除m个元素,你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数. Input 输入第一行包含两个整数n和m,即初始元素的个数和删…

[Luogu1393]动态逆序对(CDQ分治) 题面 题目描述 对于给定的一段正整数序列,我们定义它的逆序对的个数为序列中ai>aj且i < j的有序对(i,j)的个数.你需要计算出一个序列的逆序对组数及其删去其中的某个数的逆序对组数. 输入输出格式 输入格式: 第一行,两个数n,m,表示序列中有n个数,要删去m个数 第二行n个数,表示给定的序列. 第三行m个数,第i个数di表示要删去原序列中的第di个数. 输出格式: 一行m+1个数.第一个数表示给定序列的逆序对组数,第i+1个数表示删去第d…

[BZOJ3295]动态逆序对(线段树,树状数组) 题面 Description 对于序列A,它的逆序对数定义为满足iAj的数对(i,j)的个数.给1到n的一个排列,按照某种顺序依次删除m个元素,你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数. Input 输入第一行包含两个整数n和m,即初始元素的个数和删除的元素个数.以下n行每行包含一个1到n之间的正整数,即初始排列.以下m行每行一个正整数,依次为每次删除的元素. Output 输出包含m行,依次为删除每个元素之前,逆序对的个数. S…

[BZOJ2431]逆序对数列(动态规划) 题面 Description 对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数.若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数.那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个? Input 第一行为两个整数n,k. Output 写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果. Sample Input 4 1 Sample Output 3…