来源 最小点集覆盖==最大匹配. 首先,最小点集覆盖一定>=最大匹配,因为假设最大匹配为n,那么我们就得到了n条互不相邻的边,光覆盖这些边就要用到n个点. 现在我们来思考为什么最小点击覆盖一定<=最大匹配. 任何一种n个点的最小点集覆盖,一定可以转化成一个n的最大匹配.因为最小点集覆盖中的每个点都能找到至少一条只有一个端点在点集中的边. 如果找不到则说明该点所有的边的另外一个端点都被覆盖,所以该点则没必要被覆盖,和它在最小点集覆盖中相矛盾. 多个覆盖点都只能选则同一个点组成匹配的情况是不会出现…

/** 题目:poj3041 Asteroids 链接:http://poj.org/problem?id=3041 题意:给定n*n的矩阵,'X'表示障碍物,'.'表示空格;你有一把枪,每一发子弹可以消除一行或者一列的障碍物, 问最少需要多少颗子弹可以清空障碍物? 思路:最小点集覆盖问题,等价于最大匹配.把所有的行看做二分图的左边的节点,所有的列看做二分图右边的节点. 如果f[i][j]==true;那么第i行与第j列有关系,连一条边.对这个二分图求最大匹配即可. 采用匈牙利算法. 匈牙利算法…

题目连接 先试一下题/?/ 最小点集覆盖=最大匹配 /*根据i.j建图,跑一边最大匹配 */ #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=100+5; int maze[maxn][maxn]; int f[maxn]; bool vis[maxn]; int n,m,ans=0; bool maching(int x) { for(int i=1;i<=m;i++) { if(…

/** 题目:SAM I AM UVA - 11419 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11419 题意:给定n*n的矩阵,'X'表示障碍物,'.'表示空格;你有一把枪,每一发子弹可以消除一行或者一列的障碍物, 问最少需要多少颗子弹可以清空障碍物?以及输出具体的哪些行,哪些列. 思路:最小点集覆盖问题,等价于最大匹配. 求具体的哪些行,哪些列,需要借助于匈牙利树.从X中所有未匹配的点出发扩展匈牙利树,标记 树中的所有点,则X中所有的未标记点和Y中的所有标记点就…

P2764 最小路径覆盖问题 题面 题目描述 «问题描述: 给定有向图 \(G=(V,E)\) .设 \(P\) 是 \(G\) 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 \(V\) 中每个顶点恰好在 \(P\) 的一条路上,则称 \(P\) 是 \(G\) 的一个路径覆盖. \(P\) 中路径可以从 \(V\) 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为 \(0\) . \(G\) 的最小路径覆盖是 \(G\) 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图 \(G\)…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2044 还以为是CDQ.发现自己不会三维以上的…… 第一问可以n^2.然后是求最长不下降子序列吗?dilworth好像不能用吧. 那就是能从自己转移到哪些状态就从自己向哪些状态连边,然后就是最小路径覆盖了.用二分图的 n-最大匹配 . 注意:没有位置的限制所以可以先按 x 排序! #include<iostream> #include<cstdio> #include<c…

题意 给出一张有向无环图,求出用最少的路径覆盖整张图,要求路径在定点处不相交 输出方案 Sol 定理:路径覆盖 = 定点数 - 二分图最大匹配数 直接上匈牙利 输出方案的话就不断的从一个点跳匹配边 #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; , INF = 1e9 + ; inline int read() { , f = ; ; c = getchar();} + c…

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; #define N 101 int match[N]; bool vis[N]; vector <int> e[N]; int n, m, k; void InitRead(); void DataProc…

Running a taxi station is not all that simple. Apart from the obvious demand for a centralised coordination of the cabs in order to pick up the customers calling to get a cab as soon as possible,there is also a need to schedule all the taxi rides whi…

题链: http://hihocoder.com/problemset/problem/1394 题解: 有向图最小路径覆盖:最少的路径条数不重不漏的覆盖所有点. 注意到在任意一个最小路径覆盖的方案下,每条路径的起点的入度为 0,终点的出度为 0,而中间的点的入度和出度以及起点的出度和终点的入度都为 1那么把每个点拆为两个: u 和 u',分别代表其 出点 和 入点然后对于 边 u->v, 在 u 和 v' 之间建立双向边.那么形成二分图. 二分图匹配后,某条匹配边上的起点的出度 +1,终点的入…

[题目大意] 给出一张图,'*'表示不能走的障碍.已知每只军队可以按照r*c的方向行军,且军队与军队之间路径不能交叉.问占据全部'.'最少要多少支军队? [思路] 首先注意题意中有说“军队只能往下走”,弄清楚方向. 从某点往它能走的四个点走一趟,连边.最小路径覆盖=总数-二分图最大匹配. 哦耶!老了,连匈牙利的板子都敲错orzzzzzz #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int m,n,r,c,maps[MAXN][MAXN]; in…

题意:和Uva 11419 类似. 首先最少点集覆盖 = 最大匹配. 我们可以在 S 和行 的边 不是1,有了权值,但是题意要求的是乘积最小,那么可以用 log(a*b) = loga + logb 转换,那么权值就是logr ,logc; 最大匹配 = 最大流(最大流一定经过最小割,最小割=最大流).那么题目就转换为求最大流了. 但是,这个题目很流氓,vector的邻接表超时,数组模拟的G++ WA,C++ AC. #include <cstdio> #include <cstring…

题意: 思路: [问题分析] 有向无环图最小路径覆盖,可以转化成二分图最大匹配问题,从而用最大流解决. [建模方法] 构造二分图,把原图每个顶点i拆分成二分图X,Y集合中的两个顶点Xi和Yi.对于原图中存在的每条边(i,j),在二分图中连接边(Xi,Yj).然后把二分图最大匹配模型转化为网络流模型,求网络最大流. 最小路径覆盖的条数,就是原图顶点数,减去二分图最大匹配数.沿着匹配边查找,就是一个路径上的点,输出所有路径即可. [建模分析] 对于一个路径覆盖,有如下性质: 1.每个顶点属于且只属于…

//有向图最小路径覆盖:从某一点出发沿着有向路径,不走回路,能将所有的结点遍历. #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<set> using namespace std; ; int match[MAX_N]; bool vis[MAX_N]; set<int> insert; vector<int> e[MAX_N]; int n,k; void…

[转http://www.cppblog.com/abilitytao/archive/2009/09/02/95147.html  ->  http://yejingx.ycool.com/post.2801156.html:http://hi.baidu.com/cjhh314/blog/item/ded8d31f15d7510c304e1591.html] 二分图最小覆盖的Konig定理及其证明 一.定义 二分图: 顶点可以分类两个集合X和Y,所有的边关联在两个顶点中,恰好一个属于集合X,…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861 最小路径覆盖的一篇博客:https://blog.csdn.net/qq_39627843/article/details/82012572 题意: 把城市至少分成几个块,规则有三 1. A能B,B能到A,那么A,B一定要在一起. 2. 一个城市只能属于一个块. (说明了是最小不相交覆盖)3. 在一个块里的城市,任意2点之间必须有路径. 对于规则1,就是说强连通的必须在一起,所以用Tarjan…

Taxi Cab Scheme 时间限制: 1 Sec  内存限制: 64 MB 题目描述 Running a taxi station is not all that simple. Apart from the obvious demand for a centralised coordination of the cabs in order to pick up the customers calling to get a cab as soon as possible,there is…

题意:给我们一个图,问我们最少能把这个图分成几部分,使得每部分内的任意两点都能至少保证单向连通. 思路:使用tarjan算法求强连通分量然后进行缩点,形成一个新图,易知新图中的每个点内部的内部点都能保证双向连通,而新图中的点都是单向无环的,这个时候题目中要求的划分部分的条件,其实就是求最短路径覆盖(需要好好想一想),最短路径覆盖 = 结点个数 - 最大匹配值. 这个题我当时把j写成了i,就这么一个小地方,找了快20分钟,还死活发现不了..真是晕死了- 最后我想总结一下这个题: 这个题很巧妙的把割…

<题目链接> 题目大意:一个矩形中,有N个城市’*’,现在这n个城市都要覆盖无线,每放置一个基站,至多可以覆盖相邻的两个城市.问至少放置多少个基站才能使得所有的城市都覆盖无线? 解题分析:将这n个城市看成二分图中的点集,基站匹配的圆圈看成两个点集之间的连线,要使圆圈圈住所有的点,即该二分图中所有的点都必须有线连接,并且使连接的线段条数最少.自然而然,本题就转化为了二分图的最小路径覆盖问题,用最少的边数,去覆盖所有的点. 二分图的最小路径覆盖 = 顶点数 – 最大匹配数(因为本题是无向的,所以最…

P4304 [TJOI2013]攻击装置 题目描述 给定一个01矩阵,其中你可以在0的位置放置攻击装置. 每一个攻击装置(x,y)都可以按照“日”字攻击其周围的8个位置(x-1,y-2),(x-2,y-1),(x+1,y-2),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-2,y+1),(x+1,y+2),(x+2,y+1) 求在装置互不攻击的情况下,最多可以放置多少个装置. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数N,表示矩阵大小为N*N. 接下来N行每一行一个长度N的01串,表示矩阵. 输出…

裸的最小路径覆盖. 把每个点拆点,变成二分图. 对于可以连边的点对(i,j):i->j'(1); 对于任意一点i,若i点为'.':S->i(1),i'->T(1); 答案为所有'.'的数量-最大流(最大匹配数). 引用证明: 路径覆盖中的每条简单路径除了最后一个顶点之外都有唯一的后继和它对应:因此匹配边数就是非路径结尾的结点数:因此,匹配边数达到最大时,非路径结尾的结点数大道最大,故路径结尾的节点数目最少. #include<cstdio> #include<cstri…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861 题目大意:一个有向图,让你按规则划分区域,要求划分的区域数最少. 规则如下:1.有边u到v以及有边v到u,则u,v必须划分到同一个区域内.2.一个区域内的两点至少要有一方能到达另一方.3.一个点只能划分到一个区域内. 解题思路:根据规则1可知必然要对强连通分量进行缩点,缩点后变成了一个弱连通图.根据规则2.3可知即是要求图的最小路径覆盖. 定义: 最小路径覆盖:在图中找一些路径(路径数最少),…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1151 Air Raid Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 7469   Accepted: 4451 Description Consider a town where all the streets are one-way and each street leads from one intersection to an…

POJ 1422 Air Raid 题目链接 题意:给定一个有向图,在这个图上的某些点上放伞兵,能够使伞兵能够走到图上全部的点.且每一个点仅仅被一个伞兵走一次.问至少放多少伞兵 思路:二分图的最小路径覆盖,每一个点拆成两个点,然后依据有向边连边,然后答案为n - 最大匹配数 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> using namespa…

题意:图没什么用  给出一个地图 地图上有 点 一次可以覆盖2个连续 的点( 左右 或者 上下表示连续)问最少几条边可以使得每个点都被覆盖 最小路径覆盖       最小路径覆盖=|G|-最大匹配数                   证明:https://blog.csdn.net/qq_34564984/article/details/52778763 证明总的来说就是尽可能多得连边 边越多 可以打包一起处理得点就越多(这里题中打包指连续得两个点只需要一条线段就能覆盖) 拆点思想   :匈牙…

The King’s Problem Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3471    Accepted Submission(s): 1231 Problem Description In the Kingdom of Silence, the king has a new problem. There are N cit…

大白例题P356 你在一座城市里负责一个大型活动的接待工作.你需要去送m个人从出发地到目的地,已知每个人的出发时间出发地点,和目的地点,你的任务是用尽量少的出租车送他们,使得每次出租车接客人,至少能提前一分钟达到他所在的位置,城市为网格 (x1,y1) ===>(x2,y2) 需要|x1-x2|+|y1-y2|分钟 题解: 本题的模型是DAG的最小路径覆盖.所谓最小路径覆盖就是在图中找尽量少的路径,使得每个结点恰好在一条路径上(话句话说,不同路径不能有公共点).单独的节点也可以作为一条路径. 本…

/** 题目:Taxi Cab Scheme UVALive - 3126 最小路径覆盖解法(必须是DAG,有向无环图) = 结点数-最大匹配 链接:https://vjudge.net/problem/UVALive-3126 题意:lv lrj训练指南P357 思路:最小路径覆盖(必须是DAG,有向无环图) = 结点数-最大匹配 最小路径覆盖:就是在图中找尽量少的路径,使得每个节点恰好在一条路径上(不同的路径不能有公共点),单独的结点也可以作为一条路径. 时间是一个天然的序,因此可以构图G如…

[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=54859604 向大(hei)佬(e)势力学(di)习(tou) 二分图其实早就学了,可是无赖自己当初没好好听讲,变种就不说了,连匈牙利算法都不会.这次给了我一个好好复习改过自新的机会,既把匈牙利搞熟了,也算是理解了一些变种. 最小路径覆盖: 题意 用最少的出租车送完所有的乘客 将时间上可以接上的乘客连边 在一个图中,希望用最少的路径将所有点走遍,为什么…

题目链接 这个……学了一条定理 最小路径覆盖=原图总点数-对应二分图最大匹配数 这个对应二分图……是什么呢? 就是这样 这是原图 这是拆点之后对应的二分图. 然后咱们的目标就是从这张图上跑出个最大流来,然后用原图的总点数减去就是答案. 至于记录路径……我发现有一个规律是可以在Dinic跑DFS的时候记. 别的我不知道了.因为我只会Dinic. 代码如下. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #inclu…