2016.1.26 法一:直接根据定义式,求乘法逆元即可 法二:借助关于n!mod p,那么根据C(n,k)的定义式并结合乘法逆元即可求解. 法三:借助卢卡斯定理求解 特别注意:在C(n,k)模p等于0的情况下,上述方法均不奏效,所以需要特判. 特判方法举例:如在采取法一时,分子中因子p的个数为e1,分母中因子p的个数为e2,那么e1=e2时模p不得0,可继续进行:若e1>e2,则模p为0,直接返回0. 如在采取法三时,有这样一句话:C(a,b)模p不等于0的充要条件是a在p进制下的每一位都不小…

题目地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1085 题目描述: N<k时,root(N,k) = N,否则,root(N,k) = root(N',k).N'为N的k进制表示的各位数字之和.输入x,y,k,输出root(x^y,k)的值 (这里^为乘方,不是异或),2=<k<=16,0<x,y<2000000000,有一半的测试点里 x^y 会溢出int的范围(>=2000000000) 输入: 每组测试数据包括一行,x(0<…

二分求幂 int getMi(int a,int b) { ; ) { //当二进制位k位为1时,需要累乘a的2^k次方,然后用ans保存 == ) { ans *= a; } a *= a; b /= ; } return ans; } 快速幂取模运算 公式: 最终版算法: int PowerMod(int a, int b, int c) { ; a = a % c; ) { = = )ans = (ans * a) % c; b = b/; a = (a * a) % c; } retur…

Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 20309   Accepted: 8524 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The input contains exactly one test cas…

传送门:HDU 5895 Mathematician QSC 这是一篇很好的题解,我想讲的他基本都讲了http://blog.csdn.net/queuelovestack/article/details/52577212 [分析]一开始想简单了,对于a^x mod p这种形式的直接用欧拉定理的数论定理降幂了 结果可想而知,肯定错,因为题目并没有保证gcd(x,s+1)=1,而欧拉定理的数论定理是明确规定的 所以得另谋出路 那么网上提供了一种指数循环节降幂的方法 具体证明可以自行从网上找一找 有…

组合数取模就是求的值,根据,和的取值范围不同,采取的方法也不一样. 下面,我们来看常见的两种取值情况(m.n在64位整数型范围内) (1)  , 此时较简单,在O(n2)可承受的情况下组合数的计算可以直接用杨辉三角递推,边做加法边取模. (2) ,   ,并且是素数 本文针对该取值范围较大又不太大的情况(2)进行讨论. 这个问题可以使用Lucas定理,定理描述: 其中 这样将组合数的求解分解为小问题的乘积,下面考虑计算C(ni, mi) %p. 已知C(n, m) mod p = n!/(m!(…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2303 题意:给出两个数k, l(4<= k <= 1e100, 2<=l<=1e6):其中k是两个素数的乘积,问k是否存在严格小于l的因子,若有,输出 BAD 该因子,反之输出GOOD: 思路: 先1e6内素数打表,再枚举一个因子,判断因子用大数取模: 代码: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <…

进制转换 + 大整数取模一,题意: 在b进制下,求p%m,再装换成b进制输出. 其中p为b进制大数1000位以内,m为b进制数9位以内二,思路: 1,以字符串的形式输入p,m; 2,转换:字符串->整数 十进制->b进制; 3,十进制下计算并将整形结果转换成字符串形式,并倒序储存; 4,输出.三,步骤: 1,输入p[],m[]; 2,字符串->整形 + 进制->b进制: i,进制转换语句:m2 = m2*b + m[j]-'0'; ii,大整数取模,大整数可以写成这样的形式: 12…

从(1,1)到(n,m),每次向右或向下走一步,,不能经过(x,y),求走的方案数取模.可以经过(x,y)则相当于m+n步里面选n步必须向下走,方案数为 C((m−1)+(n−1),n−1) 再考虑其中经过(x,y)的方案数,也就是(1,1)到(x,y)的方案乘上(x,y)到(n,m)的方案,为 C((x−1)+(y−1),x−1)×C((n−x)+(m−y),n−x) 于是答案就是下式取模 C(m+n−2,n−1)−C(x+y−2,x−1)×C(n−x+m−y,n−x) m和n大到10的五次方…

http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=3152 Dice My Tags (Edit) Source : Time limit : sec Memory limit : M Submitted : , Accepted : You have a dice with M faces, each face contains a distinct number. Your task is to calculate the expected number o…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51919 题目大意:斐波那契数列推导.给定前f1,f2,推出指定第N项.注意负数取模的方式:-1%(10^9+7)=10^9+6. 解题思路: 首先解出快速幂矩阵.以f3为例. [f2]  * [1 -1] = [f2-f1]=[f3]  (幂1次) [f1]  * [1  0]     [f2]      [f2] 于是fn=[f2] *[1 -1]^(n-2)…

The Embarrassed Cryptographer Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13041 Accepted: 3516 Description The young and very promising cryptographer Odd Even has implemented the security module of a large system with thousands of user…

看题解一开始还有地方不理解,果然是我的组合数学思维比较差 然后理解了之后自己敲了一个果断TLE.... 我以后果然还得多练啊 好巧妙的思路啊 知识1: 对于除法取模还需要用到费马小定理: a ^ (p - 1) % p = 1; -> a ^ (p - 2) % p = (1 / a) % p; 巧妙1: for(int i=1;i<=n;i++) { int temp; scanf("%d",&temp); sum1[temp]++; } for(int j=i;…

// 排列组合+组合数取模 HDU 5894 // 题意:n个座位不同,m个人去坐(人是一样的),每个人之间至少相隔k个座位问方案数 // 思路: // 定好m个人 相邻人之间k个座位 剩下就剩n-(m+1)*k个座位 // 剩下座位去插m个不同的盒子==就等价n个相同的球放m个不同的盒子 // 然后组合数出来了 // 乘n的话是枚举座位,除m是去掉枚举第一个座位的时候,剩下人相邻的座位相对不变的情况 #include <iostream> #include <algorithm>…

题目链接 题意: 输入一个素数p和一个字符串s(只包含小写字母和‘*’),字符串中每个字符对应一个数字,'*'对应0,‘a’对应1,‘b’对应2.... 例如str[] = "abc", 那么说明 n=3, 字符串所对应的数列为1, 2, 3. 题目中定义了一个函数: a0*1^0 + a1*1^1+a2*1^2+........+an-1*1^(n-1) = f(1)(mod p), f(1) = str[0] = a = 1; a0*2^0 + a1*2^1+a2*2^2+....…

题意: 斐波那契数列f(0) = 0, f(1) = 1, f(n+2) = f(n+1) + f(n) (n ≥ 0) 输入a.b.n,求f(ab)%n 分析: 构造一个新数列F(i) = f(i) % n,则所求为F(ab) 如果新数列中相邻两项重复出现的话,则根据递推关系这个数列是循环的. 相邻两项所有可能组合最多就n2中,所以根据抽屉原理得到这个数列一定是循环的. 求出数列的周期,然后快速幂取模即可. #include <cstdio> #include <iostream>…

1086: 大数取模   题目描述 现给你两个正整数A和B,请你计算A mod B.为了使问题简单,保证B小于100000. 输入 输入包含多组测试数据.每行输入包含两个正整数A和B.A的长度不超过1000,并且0<B<100000. 输出 对于每一个测试样例,输出A mod B. 样例输入 2 3 12 7 152455856554521 3250 样例输出 2 5 1521 [概念] (a+b)%n =(a%n+b%n)%n (a-b)%n = (a%n-b%n)%n 实话说刚开始我没看懂…

题意:给出一大数K(4 <= K <= 10^100)与一整数L(2 <= L <= 106),K为两个素数的乘积(The cryptographic keys are created from the product of two primes) 问构成K的最小素数是否绝对小于L,若是,则输出BAD p,p为最小素数,否则输出GOOD; 分析:从小到大枚举1~10^6内的素数p,while(p<L)时,判断K是否能被p整除,若能则证明构成K的最小素数绝对小于L,反之则大于L…

DP? Problem Description Figure 1 shows the Yang Hui Triangle. We number the row from top to bottom 0,1,2,…and the column from left to right 0,1,2,….If using C(n,k) represents the number of row n, column k. The Yang Hui Triangle has a regular pattern…

5208 求乘方取模 时间限制: 1 s 空间限制: 1000 KB 题目等级 : 未定级 题目描述 Description 给定非负整数A.B.M,求(A ^ B) mod M. 输入描述 Input Description 包含多组输入,输入处理到EOF. 每组输入仅一行,三个用空格隔开的非负整数A.B.M. 输出描述 Output Description 对于每组输入,输出一行,一个非负整数,即(A ^ B) mod M. 样例输入 Sample Input 2 3 100006 32 7…

题目是要求出斐波那契数列n项对一个正整数取模,那么可以把斐波那契数列取模后得到的数列周期求出来. 比如下面一个题目:求出f[n]的后4位,先求出数列对10000取模的周期,然后再查找即可. #include<stdio.h> #define N 15000 #define MOD 10000 int a[N]; int main(void) { int i,n; a[]=; a[]=; ;i<N;i++) a[i]=(a[i-]+a[i-])%MOD; ) printf(; } 或者利用…

题目链接:BZOJ - 3129 题目分析 使用隔板法的思想,如果没有任何限制条件,那么方案数就是 C(m - 1, n - 1). 如果有一个限制条件是 xi >= Ai ,那么我们就可以将 m 减去 Ai - 1 ,相当于将这一部分固定分给 xi,就转化为无限制的情况了. 如果有一些限制条件是 xi <= Ai 呢?直接来求就不行了,但是注意到这样的限制不超过 8 个,我们可以使用容斥原理来求. 考虑容斥:考虑哪些限制条件被违反了,也就是说,有哪些限制为 xi <= Ai 却是 xi…

Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11435   Accepted: 3040 Description The young and very promising cryptographer Odd Even has implemented the security module of a large system with thousands of users, which is now in use in…

小明系列故事——师兄帮帮忙 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3502    Accepted Submission(s): 894 Problem Description 小明自从告别了ACM/ICPC之后,就开始潜心研究数学问题了,一则可以为接下来的考研做准备,再者可以借此机会帮助一些同学,尤其是漂亮的师妹.这不,班里…

很久以前做过此类问题..就因为太久了..这题想了很久想不出..卡在推出等比的求和公式,有除法运算,无法快速幂取模... 看到了 http://blog.csdn.net/yangshuolll/article/details/9247759 才想起等比数列的快速幂取模.... 求等比为k的等比数列之和T[n]..当n为偶数..T[n] = T[n/2] + pow(k,n/2) * T[n/2] n为奇数...T[n] = T[n/2] + pow(k,n/2) * T[n/2] + 等比数列第…

A Short problem                                                          Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)                                                                                      Total Su…

LL MyPow(LL a, LL b) { LL ret = ; while (b) { ) ret = ret * a % MOD; a = a * a % MOD; b >>= ; } return ret; } LL C(int n, int m) { ) ; LL a = fact[n], b = fact[n - m] * fact[m] % MOD; ) % MOD;//除以一个数,等于乘以这个数的乘法逆元, 然后是在MOD的情况下 } 上面的代码可以计算组合数取模, 能解决的规…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1119 题意:中文题诶- 思路:这题数据比较大直接暴力肯定是不行咯,通过一部分打表我们不难发现这个矩阵就是由两个杨辉三角构成的,那么求f(n, m)就是求组合数c(m+n-2, m-1)%mod,其中n>=m; 我们令m+n-2=n, m-1=m, 即我们要求c(n, m)＝n!/((n-m)!*m!)%mod,为了书写方便,我们再令:a=n!/(n-m)!,…

1008: [HNOI2008]越狱 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 8689  Solved: 3748 Description 监狱有连续编号为1...N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果 相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱 Input 输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12 Output 可能越狱的状态数,模100…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031 裸题........ 问题在于模数是$10^9$ 我们发现消元的目的是让一个地方为0 辗转相除法也可以做到这一点 只不过取模用减整除来代替就好了 注意本题需要分配$id$,因为柱子不能算 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #inclu…