欧拉筛法模板&&P3383 【模板】线性筛素数

素数筛总结篇___Eratosthenes筛法和欧拉筛法（*【模板】使用）

求素数题目描述求小于n的所有素数的数量. 输入多组输入,输入整数n(n<1000000),以0结束. 输出输出n以内所有素数的个数. 示例输入 10 0 示例输出 4 提示以这道题目为例,要找出n以内的素数, n<=1000000. 为了节省时间,用素数筛先把1000000以内的素数全部标记出来! 埃拉托斯特尼筛法,此素数筛核心算法代码: 这样跑完这个代码,是素数的会标记为0, 不是素数的标记为1. 数据处理完毕! int f[1000004]; int i, j; memset…

欧拉筛法模板&&P3383 【模板】线性筛素数

我们先来看欧拉筛法 •为什么叫欧拉筛呢?这可能是跟欧拉有关 •但是为什么叫线性筛呢?因为它的复杂度是线性的,也就是O(n),我们直接来看代码 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<algor…

[洛谷P3383][模板]线性筛素数-欧拉筛法

Description 如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) Input&Output Input 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. Output 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. Solution 欧拉筛法的优势在于,在当前i mod 当前素数为0时就退出,保证了每个合数一定只被它的最小素因子筛掉,从而在O(n)时间内…

洛谷 P3383 【模板】线性筛素数-线性筛素数(欧拉筛素数)O(n)基础题贴个板子备忘

P3383 [模板]线性筛素数题目描述如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明…

洛谷P3383 【模板】线性筛素数

P3383 [模板]线性筛素数 256通过 579提交题目提供者HansBug 标签难度普及- 提交讨论题解最新讨论 Too many or Too few lines 样例解释有问题请注意!!!1不是质数,所- 题目描述如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问概数是否为质数. 输出格式:…

洛谷 P3383 【模板】线性筛素数

P3383 [模板]线性筛素数题目描述如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问概数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例输入样例#1: 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: Yes Yes No No Yes 说明时空限制:5…

【模板】埃拉托色尼筛法 && 欧拉筛法 && 积性函数

埃拉托色尼筛法朴素算法 1 vis[1]=1; 2 for (int i=2;i<=n;i++) 3 if (!vis[i]) 4 { 5 pri[++tot]=i; 6 for (int j=i*2;j<=n;j+=i) 7 vis[j]=1; 8 } 欧拉筛法朴素算法 vis[]=; ;i<=n;i++) { if (!vis[i]) pri[++tot]=i; ;j<=tot;j++) { if (i*pri[j]>n) break; vis[i*pri[j]]=;…

欧拉函数O(sqrt(n))与欧拉线性筛素数O(n)总结

欧拉函数: 对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. POJ 2407.Relatives-欧拉函数代码O(sqrt(n)): ll euler(ll n){ ll ans=n; ;i*i<=n;i++){ //这里i*i只是为了减少运算次数,直接i<=n也没错, ){ //因为只有素因子才会加入公式运算.仔细想一下可以明白i*i的用意. ans=ans/i*(i-); ) n/=i; //去掉倍数 } } ) ans=ans/n*(n-); return ans; }…

『素数 Prime判定和线性欧拉筛法 The sieve of Euler』

素数(Prime)及判定定义素数又称质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数,否则称为合数. 1既不是素数也不是合数. 判定如何判定一个数是否是素数呢?显然,我们可以枚举这个数的因数,如果存在除了它本身和1以外的因数,那么这个数就是素数. 在枚举时,有一个很简单的优化:一个合数$n$必有一个小于等于$\sqrt{n}$的因数. 证明如下: 假设一个合数$n$没有小于等于$\sqrt{n}$的因数. 由于$n$为合数,所以除了$n$与…

[SDOI2008]沙拉公主的困惑线性筛素数+欧拉

本文为博主原创文章,欢迎转载,请注明出处 www.cnblogs.com/yangyaojia [SDOI2008]沙拉公主的困惑线性筛素数+欧拉题目大意给定n,m,求在1到n!内与m!互质的个数,答案要对r取模. 输入格式: 第一行为两个整数T,R.R<=10^9+~~10,T<=10000,表示该组中测试数据数目,R为模后面T行,每行一对整数n,m,见题目描述 m<=n 输出格式: 共T行,对于每一对N,M,输出1至N!中与M!素质的数的数量对R取模后的值输入输出样例 i…

2018牛客网暑期ACM多校训练营（第三场） H - Diff-prime Pairs - [欧拉筛法求素数]

题目链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/141/H 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Eddy has solved lots of problem involving calculating the number of coprime pairs within some range. This problem can be so…

（数论欧拉筛法）51NOD 1106 质数检测

给出N个正整数,检测每个数是否为质数.如果是,输出"Yes",否则输出"No". Input 第1行:一个数N,表示正整数的数量.(1 <= N <= 1000) 第2 - N + 1行:每行1个数(2 <= S[i] <= 10^9) Output 输出共N行,每行为 Yes 或 No. Input示例 5 2 3 4 5 6 Output示例 Yes Yes No Yes No 解:先使用欧拉筛法找到(int)sqrt(1e9)+1=…

【BZOJ4805】欧拉函数求和（杜教筛）

[BZOJ4805]欧拉函数求和(杜教筛) 题面 BZOJ 题解好久没写过了正好看见了顺手切一下令\[S(n)=\sum_{i=1}^n\varphi(i)\] 设存在的某个积性函数$g(x)$ \[(g*\varphi)(i)=\sum_{d|i}g(d)\varphi(\frac{i}{d})\] \[\sum_{i=1}^n(g*\varphi(i))(i)\] \[=\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}g(d)\varphi(\frac{i}{d})\] \[=\sum…

素数判断-----埃氏筛法&欧拉筛法

埃氏筛法 /* |埃式筛法| |快速筛选素数| |15-7-26| */ #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int SIZE = 1e7; int prime[SIZE]; // 第i个素数 bool is_prime[SIZE]; //true表示i是素数 int slove(int n) { ; ; i <= n; i++) is_prime[i] = true; //初始化…

[Luogu]A%BProblem——线性筛素数与前缀和

题目描述题目背景题目名称是吸引你点进来的[你怎么知道的] 实际上该题还是很水的[有种不祥的预感..] 题目描述区间质数个数输入输出格式输入格式: 一行两个整数询问次数n,范围m接下来n行,每行两个整数 l,r 表示区间. 输出格式: 对于每次询问输出个数 t,如l或r∉[1,m]输出 Crossing the line 输入输出样例输入样例: 2 5 1 3 2 6 输出样例: 2 Crossing the line 说明数据范围和约定对于20%的数据 1<=n<=10 1&…

leetcode 204. Count Primes(线性筛素数)

Description: Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n. 题解:就是线性筛素数的模板题. class Solution { public: int countPrimes(int n) { ; vector<,); ;i<n;i++){ if(is_prime[i]){ ans++; *i;j<n;j+=i){ is_prime[j]=; } } } return ans; } }…

【noi 2.7_413】Calling Extraterrestrial Intelligence Again（算法效率--线性筛素数+二分+测时）

题意:给3个数M,A,B,求两个质数P,Q.使其满足P*Q<=M且A/B<=P/Q<=1,并使P*Q最大.输入若干行以0,0,0结尾. 解法:先线性筛出素数表,再枚举出P,二分出对应的最大的Q,得出最佳答案. 注意--1.第二个的代码是标准的欧拉筛,可求每个数的最小质因数: 2. 像第一个代码二分时通过位运算,使pri[]的下标尽量大来实现,比一般的二分快了很多很多!!一个6ms,一个502ms.具体请见代码. 1 #include<cstdio> 2 #include&l…

C++ 线性筛素数

今天要写一篇亲民的博客了,尽力帮助一下那些不会线性筛素数或者突然忘记线性筛素数的大佬. 众所周知,一个素数的倍数肯定不是素数(废话).所以我们可以找到一个方法,普通的筛法(其实不算筛,普通的是判断一个数是不是素数)判断素数要从2循环到sqrt(这个数)(开跟符号不会打),但线性筛素数根据之前的素数直接就可以知道他后面的某个数是不是素数.一个素数的判断方法是:如果有一个比他小的数乘上某个数,等于他,那么这个数就不是素数.由此得知不是素数的数肯定有一个数可以被他整除(应该是这么说).这样一直往下走,…

ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 J题Sum(线性筛素数)

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/30999 参考自博客:https://kuangbin.github.io/2018/09/01/2018-ACM-ICPC-Nanjing-online-J/ 题目中文: 1000毫秒 512000K 无方形整数是一个整数,除了1以外的任何平方数都不可分这个数.例如,6 = 2 *3,6=2*3,6是无方形整数,但12 = 2 ^ 2*3,,因为2 ^ 2是正方形数.有些整数可以分解为两个无方形整数的乘积,可能有多种分解方…

欧拉筛法模板and 洛谷 P3383 【模板】线性筛素数（包括清北的一些方法）

题目描述如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入格式第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 当然这是一道很裸的板子题,但是却牵扯到了一个非常有用的东西: 素数筛法首先,我们知道素数筛法主要就是以下几种第一:无脑筛其实就是从2到n遍历一遍,没什么可讲的,顶多把n优化成sqr…

欧拉筛（线性筛） & 洛谷 P3383 【模板】线性筛素数

嗯.... 埃氏筛和欧拉筛的思想都是相似的: 如果一个数是素数,那么它的所有倍数都不是素数.... 这里主要介绍一下欧拉筛的思路:(欧拉筛的复杂度大约在O(n)左右... 定义一个prime数组,这个数组被称为“素数表”,里面的数都为素数:然后用一个vis数组,如果一个数不是素数,则标记为1. 然后把i从2到n进行枚举,如果它没被访问过,则将其加入素数表中:然后for循环素数表,如果i % prime[j] == 0,则break即可, 因为prime[j]作为i的一个质因数,在某一种情况下,它…

洛谷P3383 【模板】线性筛素数（埃拉托斯特尼筛法）

题目描述如题,给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 输入输出格式输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示查询的范围和查询的个数. 接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数,即询问该数是否为质数. 输出格式: 输出包含M行,每行为Yes或No,即依次为每一个询问的结果. 输入输出样例输入样例#1: 复制 100 5 2 3 4 91 97 输出样例#1: 复制 Yes Yes No No Yes 说明时空限制:500ms 128M…

埃氏筛优化(速度堪比欧拉筛) + 洛谷 P3383 线性筛素数题解

我们一般写的埃氏筛消耗的时间都是欧拉筛的三倍,但是欧拉筛并不好想(对于我这种蒟蒻) 虽然 -- 我 -- 也可以背过模板,但是写个不会的欧拉筛不如写个简单易懂的埃氏筛于是就有了优化这个优化还是比较厉害的,能把埃氏筛的消耗的时间提的跟欧拉筛差不多以下内容需要先学会埃氏筛学会的埃氏筛就明白它的原理了吧 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m ,Is_p[10000001]; int main() { cin >>…

【洛谷 p3383】模板-线性筛素数（数论）

题目:给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内).(N<=10000000,M<=100000) 解法:1.欧拉筛O(n),数组近乎100KB:2.(我这题copy了数据范围肯定是有原因滴......)欧拉函数判断素数O(m log n),m 比 n 小啊,可以分解质因数求欧拉函数. 2种写法我在这篇博文里都有写:[poj 2407]Relatives(数论--欧拉函数模版题) 下面的代码是第一种方法的, 1 #include<cstdio>…

P3383 【模板】线性筛素数

因为数据很大所以要用线性筛.. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int rd(){ ll x=,fl=;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} )+(x<<)+(ch^);ch=getchar();} return x*fl; } ],ex[]; void phi(){ ex[]=ex[]=;cnt=; ;i<…

欧拉筛线性筛素数+莫比乌斯的mu[]

https://blog.csdn.net/qq_39763472/article/details/82428602 模板来自https://blog.csdn.net/Avalon_cc/article/details/81663214 bool isP[N]; int P[N], ind; void Euler() { mem(isP,); mu[]=; ind=; ;i<N;i++) { ; ;j<ind;j++) { if(i*P[j]>N) break; isP[i*P[j]]…

欧拉函数 &【POJ 2478】欧拉筛法

通式: $\phi(x)=x(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})(1-\frac{1}{p_3}) \cdots (1-\frac{1}{p_n})$ 若n是质数p的k次幂:$\phi(n)=p^k-p^{k-1}=(p-1)p^{k-1}$,因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质. 设n为正整数,以$\phi(n)$表示不超过n且与n互素的正整数的个数,称为n的欧拉函数值,这里函数φ:N→N,n→φ(n)称为欧拉函数. 欧拉函数是积性函数——若m,n互质, $\p…