题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3413 题目大意: 定义萌数指:满足"存在长度至少为2的回文子串"的数. 求区间 \([L,R]\) 范围内萌数的数量. 解题思路: 使用 数位DP 进行求解. 定义状态 \(f[pos][p1][p2]\) 表示满足如下条件时的方案数: 当期数位在第 \(pos\) 位: 前面那个数的前面那个数是 \(p1\): 前面那个数是 \(p2\). 则可以开函数 dfs(int pos, int p1, int…

题目描述 辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼,他居然觉得数很萌! 好在在他眼里,并不是所有数都是萌的.只有满足“存在长度至少为2的回文子串”的数是萌的——也就是说,101是萌的,因为101本身就是一个回文数:110是萌的,因为包含回文子串11:但是102不是萌的,1201也不是萌的. 现在SOL想知道从l到r的所有整数中有多少个萌数. 由于答案可能很大,所以只需要输出答案对1000000007(10^9+7)的余数. 输入输出格式 输入格式: 输入包含仅1行,包含两个整数:l.r. 输出格式: 输出仅1行…

题目大意:求$[l,r](0\leqslant l<r< 10^{1001})$中存在长度至少为$2$的回文串的数字数 题解:数位$DP$,发现如果有回文串,若长度为偶数,一定有两个相同的数字相邻:若长度为奇数,一定有两个相同的数字中间间隔一个数字.所以只需要记录前两个数字就行了.注意判断$l$是否符合条件. 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #d…

题意简述 求l~r之间存在长度至少为2的回文子串的正整数的个数 题解思路 数位DP 注意到有偶数长度的回文串必有长度为2的回文串,有奇数长度的回文串必有长度为3的回文串 所以只需判断与前一位,前两位是否相等即可 代码 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> typedef long long ll; const int mod = 1000000007; int cnt, x, llen; int…

传送门 解题思路 首先这道题如果有两个以上长度的回文串,那么就一定有三个或两个的回文串,所以只需要记录一下上一位和上上位填的数字就行了.数位\(dp\),用记忆化搜索来实现.设\(f[i][j][k][0/1]\)表示填到了第\(i\)位,上上位数字为\(j\),上一位数字为\(k\),\(0/1\)表示有没有出现过回文串的方案数.\(dfs\)里在套路的传一个这一位有没有限制和前导0,细节还是比较多的. 代码 #include<iostream> #include<cstdio>…

题目 洛谷 数位动规用爆搜真好玩 做法 含有回文串实际我们仅需判断是否有\(2/3\)回文串 \(Dfs(now,num,pre,ly,lead,prel,top)\): 在第\(now\)位 \(now-1\)位,\(now-2\)位 是否合法 \(now-1\)位是否为前导\(0\),\(now-2\)为是否为前导\(0\) 是否受限 My complete code #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long lon…

这道题刚开始正向思维,然后处理重复的时候咕咕了. 参考了@巨型方块 大佬的题解后AC了,在这里就说几个我觉得比较重要或是容易被忽略的点,然后补充一些跳过的证明. 这道题的状态可以设为$dp[i][j][k]$,意思是长度为$i$,然后第$i$位为$j$,第$i-1$位为$k$的不是萌数的数量. 那么为什么我们只需要枚举两位呢? 这是因为所有的回文数都必定可以简化为$aa$和$aba$中的一种,证明如下: I. 对于长度小于等于3的回文数,显然即为以上两种中的一种.(一位数忽略) II. 对于长度…

题目描述 辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼,他居然觉得数很萌! 好在在他眼里,并不是所有数都是萌的.只有满足“存在长度至少为2的回文子串”的数是萌的——也就是说,101是萌的,因为101本身就是一个回文数:110是萌的,因为包含回文子串11:但是102不是萌的,1201也不是萌的. 现在SOL想知道从l到r的所有整数中有多少个萌数. 由于答案可能很大,所以只需要输出答案对1000000007(10^9+7)的余数. 输入输出格式 输入格式: 输入包含仅1行,包含两个整数:l.r. 输出格式: 输出仅1行…

题目背景 本题由世界上最蒟蒻最辣鸡最撒比的SOL提供. 寂月城网站是完美信息教室的官网.地址:http://191.101.11.174/mgzd . 题目描述 辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼,他居然觉得数很萌! 好在在他眼里,并不是所有数都是萌的.只有满足“存在长度至少为2的回文子串”的数是萌的——也就是说,101是萌的,因为101本身就是一个回文数:110是萌的,因为包含回文子串11:但是102不是萌的,1201也不是萌的. 现在SOL想知道从l到r的所有整数中有多少个萌数. 由于答案可能很大,所…

传送门 gtm的数位dp! 看到好多题解,都是记忆化搜索,好像非常方便啊,但是我还是用递推好了,毕竟还是有些类似数位dp的题用递推的思路,记忆化做不了,现在多培养一下思路 首先这道题, 只看长度大于等于2的回文串,那么只需要看aa和aba两种即可,再长的话肯定会包括这两种情况. 定义状态:f[i][j][k]表示长度为i,第i位是j,第i-1位是k的不是回文数的个数 经过实践证明,直接求回文数个数好像真不是很好求. 然后各种细节的统计. 对于这种输入即为字符串的情况,我们可以先处理出一个半闭半开…

题目大意:求区间 [l,r] 内萌数的个数,其中萌数定义为数位中存在长度至少为 2 的回文子串的数字. 题解:l, r 都是 1000 位级别的数字,显然是一道数位 dp 的题目,暴力直接去世. 发现萌数的定义是一个存在性命题,并不好去求解.利用补集思想,将存在性命题转化成任意性命题,即:求区间 [l,r] 中有多少个数不是萌数.发现只需维护当前位的前两位的数值即可判断是不是萌数,即:若一个数是萌数,当且仅当存在形如 "aa" 或 "aba" 类型的子串.利用数位…

敲完这篇题解,我就,我就,我就,嗯,好,就这样吧... 思路分析: 首先我们要知道一个回文串的性质--假如说一个[l-1,r+1]的串是回文的,那么[l,r]一定也是回文的. 所以我们只要记录前一个数和前前一个数就可以了,假如说当前数和他们(前一个数和前前一个数)当中的任意一个相等,那么它就一定是一个萌数. 知道了这些我们就可以开始设计状态了. dp[pos][pre1][pre2]表示当前找到pos位,前一个数为pre1,前前一个数为pre2时的萌数个数. 代码实现: var a:array[…

题目背景 本题由世界上最蒟蒻最辣鸡最撒比的SOL提供. 寂月城网站是完美信息教室的官网.地址:已和谐 . 题目描述 辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼,他居然觉得数很萌! 好在在他眼里,并不是所有数都是萌的.只有满足“存在长度至少为2的回文子串”的数是萌的——也就是说,101是萌的,因为101本身就是一个回文数:110是萌的,因为包含回文子串11:但是102不是萌的,1201也不是萌的. 现在SOL想知道从l到r的所有整数中有多少个萌数. 由于答案可能很大,所以只需要输出答案对1000000007(10^…

[luogu3413]萌数 luogu 考虑数位dp 怎么判断一个数是不是萌数? 只要知道其中某一位和它的前一位相等或者和前一位的前一位相等,那么它就是一个萌数 什么样的数不是萌数? 对于它的每一位都有\(w_i\neq w_{i-1}\)和\(w_i\neq w_{i-2}\) 记f[a][b][i]表示前一位是b,b的前一位是a,当前是第i位的萌数个数 其他的套模板做就好 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int _=10…

正解:数位$dp$ 解题报告: 传送门! 非常套路的数位$dp$,,,?打起来就很爽昂,,,不要脑子,我就很爱嘻嘻嘻 然后$[l,r]$这种问题不显然考虑套路地搞成$[1,l-1]$和$[1,r]$嘛,然后就只要想下$dfs$就成 不难发现回文串不好判,考虑正难则反,于是考虑只要找出所有非回文串的就成嘛. 考虑怎么样会是个回文串,不难想到,根据回文串的性质,如果有个大回文串,则它的中心子串一定也是个回文串,也就是说,如果有一个大回文串,则必有一个长度为2或长度为3的回文串,所以只要能保证不存在长…

题目 题目描述 形如2^P-1的素数称为麦森数,这时P一定也是个素数.但反过来不一定,即如果P是个素数,2^P-1 不一定也是素数.到1998年底,人们已找到了37个麦森数.最大的一个是P=3021377,它有909526位.麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关. 任务:从文件中输入P(1000<P<3100000),计算2^P-1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示) 输入格式 文件中只包含一个整数P(1000<P<3100000) 输出格式 第一行:十进制高精度数…

原题传送门 这题需要运用莫比乌斯反演(懵逼钨丝繁衍) 设F(t)表示满足gcd(x,y)%t=0的数对个数,f(t)表示满足gcd(x,y)=t的数对个数,实际上答案就是f(d) 这就满足莫比乌斯反演的关系式了 显然我们珂以得知F(t)=(b/t)*(d/t) 我们根据反演的第二个公式便珂以得出 \[f(d)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)\] 在用下整除分块就过了 #include <bits/stdc++.h> #define N 1000005 #defin…

原题链接:P3217 [HNOI2011]数矩形 什么??!怎么又是计算几何,您钛毒瘤了-- 这道题真的是毒瘤 凸包?旋转卡壳? 看一下数据,N<=1500? 暴力 没错,就是暴力,N^2没毛病 枚举任意两个点,计算距离和连成线段的中点,这些线段作为矩形的对角线 矩形对角线长度相等,互相平分 所以--给线段排序 cmp先按线段长度排序,再按中点坐标排序 最后暴力统计 end 上代码 记得要用long long #pragma GCC optimize("O3") #include…

目录 9_回文数(Palindrome-Number) 描述 解法一:转化为字符串的比较 思路 Java 实现 Python 实现 复杂度分析 解法二:反转数字的后半部分 ★ 思路 Java 实现 Python 实现 复杂度分析 9_回文数(Palindrome-Number) 描述 判断一个整数是否是回文数.回文数是指正序(从左向右)和倒序(从右向左)读都是一样的整数. 示例 1: 输入: 121 输出: true 示例 2: 输入: -121 输出: false 解释: 从左向右读, 为 -…

Description 给出一个 \(n*n\) 的矩阵,每一格有一个非负整数 \(A_{i,j}\) ,(\(A_{i,j} <= 1000\))现在从 \((1,1)\) 出发,可以往右或者往下走,最后到达 \((n,n)\) ,每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成 \(0\) ,这样一共走 \(K\) 次,现在要求 \(K\) 次所达到的方格的数的和最大 Solution 一条边 \((a,b)\) 表示容量为 \(a\) ,费用为 \(b\) . 把每个点拆成两个点,入点和出…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084 Problem Description 在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少? 已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗? Input 输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,…

感觉数位DP有点弱,强化一下... 这道题是一道比较裸的数位DP. 我们用\(dp[i][j]\)表示长度为\(i\)最高位为\(j\)的windy数有多少个,状态转移方程为\(dp[i][j]=\sum_{abs(j-k)>=2}{dp[i-1][k]}\). 然后有一个小优化(其实不能算优化吧),就是算一下输入两个数的长度,然后取长度最大值作为第一维的极限,这样就稍微比直接算到\(i=11\)要优一点了. AC代码如下: 28ms 788kb // By Ilverene #include<…

给你一个n*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数. 从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取的数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大. 题目清晰明了,这道题应该用dp. 自然地想到$dp[i][j]$表示位置$(i, j)$的最大值,但是在状态转移的时候推不出来. 这是因为子状态缺少表示选择情况的维度,即:你不知道某一个特定的点有没有被取. 因此自然地想到$dp[i][j][s]$其中$s$储存着一个状态. 但是经过简单的计算就可以发现,时间复杂度过高,即便…

题目 可能跟某位大佬有点类似,不过我的应该跑得比他快那么一点点......虽然应该没什么关系...... [分析] 假设一个对于一个数 \(N\) ,最高位为第 \(n\) 位 那么,显然有 \(2^n \leq N \leq 2^{n+1}-1\) (即第一位一定为 \(1\) ,后面可能 \(1\) ,可能 \(0\)) 因此,对于这个数 \(N\) ,我们不能直接拿 \(C_n^m\) 来算 那么我们可以这样考虑,最高位为 \(n\) ,那么,对于后面的 \((n-1)\) 为一定是可 \…

Problem is here \(\text{Solution:}\) 首先,一眼看出这是最小割,只要叶子节点对汇点\(T\)连接流量为\(inf\)的边就可以一遍最大流搞定了. 剩下的问题在于,如何判断边的方向. 可以用\(dfs\)实现,方向由源点\(S\to T.\)而边权,注意到我们连的边是双向边,且编号连续.利用这一点我们可以在\(dfs\)里面对边进行赋值. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=5…

数位 dp. // 数位 dp 其实是爆搜加记忆化 #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const int N=15; //数据范围是 10^n 就可以开 n 那么大的数组. int dp[N][2][2][N],a[N]; //dp 数组用来记忆化,a 数组用来数位分离 int dfs(int loc,bool limit,bool lead,int pre…

时间紧张,就不讲那么详细了. 之前一直被深搜代码误解,以为数位dp 其实就是记忆化深搜...(虽说爆搜确实很舒服而且还好想) 但是后来发现数位dp 的标准格式其实是 预处理 + dp ...... 数位dp 的介绍 数位 dp 其实就是让你处理出某一区间范围内满足条件的数的个数,但是一般这个区间范围都是令人绝望的大...比如 1e9 都算良心了,常规的都是 1e18 甚至是 1e10n (n 一般为 3 或 5)次这样的... 数位dp 的一般解法 那么我们知道肯定不能在区间内一个个去判断数字是…

最近刷题的同时还得填填坑,说来你们也不信,我还不会数位dp. 照例推几篇博客: 数位DP讲解 数位dp 的简单入门 这两篇博客讲的都很好,不过代码推荐记搜的形式,不仅易于理解,还短. 数位dp的式子一般是这样的:dp[i][][]表示到第\(i\)位,而后面几维就因题而异了. 不过通用的思想就是利用前缀相减求出区间信息. 算了上题吧. [SCOI2009]windy数 这都说是数位dp入门题. 根据这题,受到影响的数只有相邻两个,因此dp[i][j]表示到第\(i\)位(从高往低)上一位的数\(…

数位DP学习笔记 什么是数位DP? 数位DP比较经典的题目是在数字Li和Ri之间求有多少个满足X性质的数,显然对于所有的题目都可以这样得到一些暴力的分数 我们称之为朴素算法: for(int i=l_i;i<=r_i;i++) if(check(i)) ans++; return ans; 所有的算法都是为了减少运算步骤这一个基本原理来优化的,我们考虑这样暴力的优化,显然数的位数上面满足X性质,有些时候X性质并不是单单对于一个数的个体进行限制的 而是在某个限定区域里面的所有数字有一个X的限制,这…

P4095 [HEOI2013]Eden 的新背包问题   P2657 [SCOI2009]windy数   P3413 SAC#1 - 萌数   P3205 [HNOI2010]合唱队   P4767 [IOI2000]邮局   P3147[USACO16OPEN]262144   P3146 [USACO16OPEN]248   P1070 道路游戏   P1095 守望者的逃离   P1108 低价购买   P1174 打砖块   P1351 联合权值   P1578 奶牛浴场   P16…