描述: 对于图(有向无向都适用),求某一点到其他任一点的最短路径(不能有负权边). 操作: 1. 初始化: 一个节点大小的数组dist[n] 源点的距离初始化为0,与源点直接相连的初始化为其权重,其他为无穷大(INT32_MAX等). 标记源点,其到自身距离是0,已经是最小了. 2. 计算 对于dist,每次选取未标记的最小值(将其标记,表示已经得到最小值),更新与其相连的未标记的点: 如果此点加上权值,小于与其相连的点,则更新之. 代码: 代码并未优化,理解思路即可. #include <st…

一下午都在学最短路dijkstra算法,总算是优化到了我能达到的水平的最快水准,然后列举一下我的优化历史,顺便总结总结 最朴素算法: 邻接矩阵存边+贪心||dp思想,几乎纯暴力,luoguTLE+MLE, 算优点??:但好写好想,比下面的代码短了差不多一半. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int main() { ][],point,i,j,…

Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径.(单源最短路径) 2.算法描述 1)算法思想:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每…

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法,用于计算一个节点到其他节点的最短路径. 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想),直到扩展到终点为止. 基本思想 通过Dijkstra计算图G中的最短路径时,需要指定起点s(即从顶点s开始计算). 此外,引进两个集合S和U.S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度),而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离). 初始时,S中只有起点s:U中是除s之外的顶点,并且U中顶点的路径是"起点s…

#返回上一级 @Author: 张海拔 @Update: 2015-03-11 @Link: http://www.cnblogs.com/zhanghaiba/p/3514570.html Dijkstra算法 总的来说:算法从开始节点,按照总路径权值非递减的顺序去搜索所有路径,直到发现指定的终止节点或发现全部节点为止. ——我们先看看算法的步骤: 算法是递推的先设d[begin] = 0, d[others] = INFfor [0, n)1.未标记的节点中,选出当前d值最小的 (最快log…

bool used[maxn]; int g[maxn][maxn]; // 边未联系的填充为INF int d[maxn]; void dijkstra(int s){ memset(g,false,sizeof(g)); memset(d,INF,sizeof(d)); d[s] = ; ){ ; ; u<v; u++){ ||d[u]<d[v])) v = u; //寻找d最小的点,从此更新. } ) break; ; u<v; u++){ d[u] = min(d[u],d[v]…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4779 题目描述:给定一个 n 个点,m 条有向边的带非负权图,计算从 s 出发,到每个点的距离. 这道题就是一个单源最短路径的模板,有两种做法: 1.Floyd算法 暴力枚举出所有起点.终点以及中间值,然后算出每两个点间的最小值. 但这个算法时间复杂度较高,是O(n^3),很容易爆掉,在这道题甚至拿不到分. 代码: 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std;…

做一个医学项目,当中在病例评分时会用到单源最短路径的算法.单源最短路径的dijkstra算法的思路例如以下: 如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj),Vk是Vj前面的一顶点.那么(Vi...Vk)也必然是从i到k的最短路径.Dijkstra是以最短路径长度递增,逐次生成最短路径的算法.比如:对于源顶点V0,首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi,那么当前已知可得从V0到达Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j],dist[i]+cost[i][j]}.如…

对于固定起点的最短路算法,我们称之为单源最短路算法.单源最短路算法很多,最常见的就是dijkstra算法. dijkstra主要用的是一种贪心的思想,就是说如果i...s...t...j是最短路,那么i和j之间的任意两点s,t之间也一定是最短路,非常好证,如果s,t之间不是最短路,那么必然存在最短路,那么i到j也不是最短路造成了矛盾. 而dijkstra就是运用这样的思想,把起点首先放进一个集合S中,其他的点在另一个集合中,每次取起点经过集合S中的点可达的最短路的点,加入到集合S中,并且根据新加…

分支限界法定义:采用Best fist search算法,并使用剪枝函数的算法称为分支界限法. 分支限界法解释:按Best first的原则,有选择的在其child中进行扩展,从而舍弃不含有最优解的分支,不断重复这一过程,直到找到答案或者判定无解. 分支界限法常常用到优先队列来选择最佳扩展节点,有时也会用到普通队列,以先进先出为原则来进行筛选. 单源最短路问题定义:给定有向图和起点,寻找到达所有点的最短路径. 单源最短路的分支限界法概述:首先把节点加入优先队列,以到当前节点的最短路为下界,之后不…

1.Dijkstra的局限性 Dijkstra算法是处理单源最短路径的有效算法,但它局限于边的权值非负的情况,若图中出现权值为负的边,Dijkstra算法就会失效,求出的最短路径就可能是错的. 列如以下这个例子: 在这个图中,求从A到C的最短路,如果用Dijkstra根据贪心的思想,选择与A最接近的点C,长度为7,以后不再变化.但是很明显此图最短路为5.归结原因是Dijkstra采用贪心思想,不从整体考虑结果,只从当前情况考虑选择最优. 2.Bellman-Ford算法的引入 为了能够解决边上带…

前言:趁着对Dijkstra还有点印象,赶快写一篇笔记. 注意:本文章面向已有Dijkstra算法基础的童鞋. 简介 单源最短路径,在我的理解里就是求从一个源点(起点)到其它点的最短路径的长度. 当然,也可以输出这条路径,都不是难事. 但是,Dijkstra不能处理有负权边的图. 解析 注:接下来,我们的源点均默认为1. 先上代码(注意,是堆优化过的!!): struct node{ int id; int total; node(){}; node(int Id,int Total){ id=…

题意:有\(n\)个点,\(m\)条双向边,两个方向的权值都是相等的,可以从\(A\)中的某个点出发走到\(B\)中的某个点,求所有路径中的最短距离,如果A和B中没有点联通,则输出\(-1\). 题解:感觉是个阅读理解啊,题目看懂了就是个裸的单源最短路,我们首先将牛牛的所有星球初始化作为起点,然后建边跑个dijkstra,最后再枚举牛妹的星球维护一个最小值即可. 代码: class Solution { public: /** * * @param niuniu int整型vector 牛牛占领…

题意:有一\(n\)个点,\(m\)条边的双向图,每条边都有花费和流量,求从\(1\)~\(n\)的路径中,求\(max\frac{min(f)}{\sum c}\). 题解:对于c,一定是单源最短路,我们可以用dijkstra,但是这个最小流量不是很好搞,但是题目所给的数据范围较小,所以我们可以直接枚举最小流量,然后每次初始化数组跑dijkstra,去找大于当前最小流量的边,如果\(1\)~\(n\)有路径能走,我们每次维护答案的最小值. 代码: struct misaka{ int out;…

同样是层序遍历,在每次迭代中挑出最小的设置为已知 ===================================== 2017年9月18日10:00:03 dijkstra并不是完全的层序遍历,在第次迭代中挑出未遍历的最小的边,一种信心的应用 ===================================== dijkstra算法是求带权单顶点到其他顶点的最短路径问题 表初始化 void InitTable(Vertex Start, Graph G, Table T) { in…

有关概念: 最短路问题:若在图中的每一条边都有对应的权值,求从一点到另一点之间权值和最小的路径 SPFA算法的功能是求固定起点到图中其余各点的的最短路(单源最短路径) 约定:图中不存在负权环,用邻接表存储有向图,di存放从起点到结点i的最短路,q为队列,保存待处理节点 思路: 首先指定起点入队,取当前队头结点u,沿每一条与u相连的边向外扩展,对该边所指向的结点v松弛(比较当前dv与当前du加此边长,更新最短路值dv,以及最短路径prev)如果v不在队列中且更新了最短路值,v进队,直至队列中没有元…

Dijkstra算法解决了有向图上带正权值的单源最短路径问题,其运行时间要比Bellman-Ford算法低,但适用范围比Bellman-Ford算法窄. 迪杰斯特拉提出的按路径长度递增次序来产生源点到各顶点的最短路径的算法思想是:对有n个顶点的有向连通网络G=(V, E),首先从V中取出源点u0放入最短路径顶点集合U中,这时的最短路径网络S=({u0}, {}); 然后从uU和vV-U中找一条代价最小的边(u*, v*)加入到S中去,此时S=({u0, v*}, {(u0, v*)}).每…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874 思路分析:该问题给定一个无向图.起始点和终点,要求求出从起始点到终点的最短距离: 使用Dijkstra算法求出从起始点到所有的其他点的最短路长度即可,如果最短路长度为INT_MAX,表示从起始点到该点没有路径相连: 代码如下: #include <queue> #include <climits> #include <cstdio> #include <vect…

1.图类基本组成 存储在邻接表中的基本项 /** * Represents an edge in the graph * */ class Edge implements Comparable<Edge> { public Vertex dest; //Second vertex in Edge public double cost; //Edge cost public Edge(Vertex d, double c) { dest = d; cost = c; } @Override pu…

// 单源最短路问题 // Bellman-Ford算法 // 复杂度O(V*E) //! 可以判断负圈 #include <cstdio> #include <iostream> // 最大边数 +; // 最大定点数 +; const int INF=1e9; using namespace std; // 定义边结构体edge struct edge { int from,to,cost; }; edge es[max_E]; int d[max_N]; int N,E; v…

题目描述 给定一个$n$个点,$m$条有向边的带非负权图,请你计算从$s$出发,到每个点的距离. 数据保证你能从$s$出发到任意点. 输入格式 第一行为三个正整数$n,m,s$. 第二行起$m$行,每行三个非负整数 $u_i, v_i, w_i​$,表示从$u_i​$到$v_i$有一条权值为$w_i$的有向边. 输出格式 输出一行$n$个空格分隔的非负整数,表示$s$到每个点的距离. 输入输出样例 输入 4 6 1 1 2 2 2 3 2 2 4 1 1 3 5 3 4 3 1 4 4 输出 0…

算法思想: 类似最小生成树的贪心算法,从起点 v0 每次新拓展一个距离最小的点,再以这个点为中间点,更新起点到其他点的距离. 算法实现: 需要定义两个一维数组:①vis[ i ] 表示是否从源点到顶点 i 的最短距离.②用d[ i ] 记录源点v0到顶点 i 的距离值. 具体步骤如下: (1)初始化 d[ v0 ] = 0 ,源点v0到其他点的距离值 d[ i ] = ∞ . (2)经过 n 次如下操作,最后得到 v0 到 n 个顶点的最短距离:   ①选择一个未标记的点 v 并且 d[ v ]…

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS /* 7 10 0 1 5 0 2 2 1 2 4 1 3 2 2 3 6 2 4 10 3 5 1 4 5 3 4 6 5 5 6 9 6 */ #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; + ; ; int cost[maxn][maxn];…

spfa的算法思想(动态逼近法):     设立一个先进先出的队列q用来保存待优化的结点,优化时每次取出队首结点u,并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作,如果v点的最短路径估计值有所调整,且v点不在当前的队列中,就将v点放入队尾.这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作,直至队列空为止.       松弛操作的原理是著名的定理:“三角形两边之和大于第三边”,在信息学中我们叫它三角不等式.所谓对结点i,j进行松弛,就是判定是否dis[j]>dis[i]+w[i,j],如…

Dijstra算法是寻找从某一顶点i出发到大其他顶点的最短路径.Distra算法的思想与Prim算法很像,它收录顶点的规则是按照路径长度递增的顺序收录的.设v0是源顶点,我们要寻找从v0出发到其他任意一点的最短路径.设已经求解的顶点(已经找到从v0出发到达该顶点最短路径的顶点)组成的集合是S={v0,v1,...vk};在收录下一个顶点v的时候要么是(v0,v),要么是(v0,vj,v);如果是后者,则一定有vj∈S,这一点很容易用反正法证明.Dijstra算法的时间复杂度是O(V^2),若是稀…

算法基本思想:每次找到离源点最近的一个顶点,然后以该顶点为中心进行扩展,最终得到源点到其余所有点的最短路径. 1.将所有的顶点分为两个部分:已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q 2.设置源点s到自己的最短路径为0,若存在有源点能够直接到达的顶点i则吧dis[i]设置为e[s][i].同时把所有其它不能直接到达的顶点的最短路径设置为∞ 3.在集合Q的所有顶点中选择一个离源点s最近的顶点u即dis[u]最小,加入到集合P.并考察所有以点u为起点地边,对每条边进行松弛操作. 4.重复第三…

$huaji^{233……}$模板:洛谷 P3371 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<queue> using namespace std; struct data{ int v;int next; int value; }edge[]; int cnt; ]; void add(int u,int v,int v…

关于几个的区别和联系:http://www.cnblogs.com/zswbky/p/5432353.html d.每组的第一行是三个整数T,S和D,表示有T条路,和草儿家相邻的城市的有S个(草儿家到这个城市的距离设为0),草儿想去的地方有D个: 求D个城市中距离草儿家最近的距离. s.进行1次单源最短路,找出距离最小的即可. c.Dijkstra单源最短路 /* Dijkstra单源最短路 权值必须是非负 单源最短路径,Dijkstra算法,邻接矩阵形式,复杂度为O(n^2) 求出源beg到所…

Description Did you know that you can use domino bones for other things besides playing Dominoes? Take a number of dominoes and build a row by standing them on end with only a small distance in between. If you do it right, you can tip the first domin…

https://vjudge.net/contest/66569#problem/A http://blog.csdn.net/wangjian8006/article/details/7871889 邻接矩阵实现的单源最短路 #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>…