Graham Scan凸包算法

获得凸包的算法可以算是计算几何中最基础的算法之一了.寻找凸包的算法有很多种,Graham Scan算法是一种十分简单高效的二维凸包算法,能够在O(nlogn)的时间内找到凸包. 首先介绍一下二维向量的叉积(这里和真正的叉积还是不同的):对于二维向量a=(x1,y2)和b=(x2,y2),a×b定义为x1*y2-y1*x2.而它的几何意义就是|a||b|sin<a,b>.如果a与b夹角小于180度(逆时针),那么这个值就是正值,大于180度就是负值.需要注意的是,左乘和右乘是不同的.如图所示:…

Beauty Contest(graham求凸包算法)

Time Limit: 3000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 25256 Accepted: 7756 Description Bessie, Farmer John's prize cow, has just won first place in a bovine beauty contest, earning the title 'Miss Cow World'. As a result, Bessie will make a…

凸包Graham Scan算法实现

凸包算法实现点集合中搜索凸包顶点的功能,可以处理共线情况,可以输出共线点也可以不输出而只输出凸包顶点.经典的Graham Scan算法,点排序使用极角排序方式,并对共线情况做特殊处理.一般算法是将共线的点去掉距离小的,保留最远的,这样处理会导致不能输出凸包边上的点,只能输出顶点.但是有时候需要输出这些边上的点,因此这里我将共线点都保留,并按照顺序排列.共线点排列方式是:非起始边按照从远道近排列,起始边按从近到远排列. 算法原理参见如下网址,讲解很详细: http://blog.sina.cn/d…

凸包问题 Graham Scan

2020-01-09 15:14:21 凸包问题是计算几何的核心问题,并且凸包问题的研究已经持续了好多年,这中间涌现出了一大批优秀的算法. 凸包问题的最优解法是Graham Scan算法,该算法可以保证在最差情况下也能在O(nlogn)的时间复杂度求出结果. Graham Scan算法的核心思路有两个步骤: 1. 预处理:将所有的点按照某个给定的点根据夹角进行排序: 2. 在排序好的结果上,按照顺序逆时针依次进行判断(to left test),将符合条件的节点加入栈中: 在具体实现的时候有一个…

凸包问题——Graham Scan

Graham Scan 概述: 对于凸多边形的定义不在这里做详细叙述,这里给出算法的实现原理. Step 1: 找出x值最小的点的集合,从其中找出y值最小的点作为初始点 Step 2: 获得新序列后,p[n]=p[1] Step 3: 把p[0],p[1],p[2]放入一个栈,从i=3循环到i=n-1,取栈顶两个元素和p[i]连线,如果未形成左旋,栈顶元素退栈,直到栈中元素仅剩两个. 将p[i]压入栈. C++代码: #include <algorithm> #define MAX_N 100…

POJ1113:Wall (凸包算法学习）

题意: 给你一个由n个点构成的多边形城堡(看成二维),按顺序给你n个点,相邻两个点相连. 让你围着这个多边形城堡建一个围墙,城堡任意一点到围墙的距离要求大于等于L,让你求这个围墙的最小周长(看成二维平面)(结果四舍五入分析: 凸包问题和这个问题的差别就在于:凸包问题没有"城堡任意一点到围墙的距离要求大于等于L"这个要求凸包:找到一个凸多边形把这n个点形成的多边形围起来,找到的那个周长最小的凸多边形就是我们所求的凸包那么这个问题怎么在凸包的基础上解决呢? 我们考虑L,对于求出的凸多…

圈水池 nyoj 78 凸包算法

圈水池时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB 难度:4 描述有一个牧场,牧场上有很多个供水装置,现在牧场的主人想要用篱笆把这些供水装置圈起来,以防止不是自己的牲畜来喝水,各个水池都标有各自的坐标,现在要你写一个程序利用最短的篱笆将这些供水装置圈起来!(篱笆足够多,并且长度可变) 输入第一行输入的是N,代表用N组测试数据(1<=N<=10)第二行输入的是m,代表本组测试数据共有m个供水装置(3<=m<=100)接下来m行代表的是各个供水装置的横纵坐…

openlayer的凸包算法实现

最近在要实现一个openlayer的凸多边形,也遇到了不小的坑,就记录一下 1.具体的需求: 通过在界面点击,获取点击是的坐标点,来绘制一个凸多边形. 2.思考过程: 1)首先,我们得先获取点击事件发生时,触发的点的坐标 map.events.register('click', map, function (e) { var pixel = new OpenLayers.Pixel(e.xy.x,e.xy.y); var lonlat = map.getLonLatFromPixel(pixel…

CBO之Full Table Scan - FTS算法

转载请注明出处:http://blog.csdn.net/guoyjoe/article/details/44261859 *********************************************** 一.CBO之Full Table Scan - FTS算法*********************************************** 1.建表SQL> create table gyj_t1(id int,name varchar2(20)); Tabl…

计算几何-凸包算法 Python实现与Matlab动画演示

凸包算法是计算几何中的最经典问题之一了.给定一个点集,计算其凸包.凸包是什么就不罗嗦了本文给出了<计算几何——算法与应用>中一书所列凸包算法的Python实现和Matlab实现,并给出了一个Matlab动画演示程序. 啊,实现谁都会实现啦╮(╯▽╰)╭,但是演示就不一定那么好做了. 算法CONVEXHULL(P) 输入:平面点集P 输出:由CH(P)的所有顶点沿顺时针方向组成的一个列表 1. 根据x-坐标,对所有点进行排序,得到序列p1, …, pn 2. 在Lupper中加入p…

Graham凸包算法简介

凸包真是一个神奇的算法.. 概念凸包,我理解为凸多边形叉积对于向量AB和向量BC,记向量AB*向量BC = AB * BC * sin ∠ABC,而叉积的绝对值其实就是S△ABC/2 对于平面上的一些点,我们要求凸包上所有的点,可以使用Graham算法时间复杂度O(nlogn) 思路先找到最左下的点,把其他的点按叉积排序.然后维护一个堆栈,每次利用叉积和栈顶比较判断当前枚举到的点是否是凸包上的点,是则弹出栈顶元素具体算法Click here 周长直接所有相邻两点距离相加面积多边…

凸包算法（Graham扫描法）详解

先说下基础知识,不然不好理解后面的东西两向量的X乘p1(x1,y1),p2(x2,y2) p1Xp2如果小于零则说明 p1在p2的逆时针方向如果大于零则说明 p1在p2的顺时针方向 struct node{ double x,y; node friend operator -(node a,node b)//对减法符号进行重载 { return {a.x-b.x,a.y-b.y}; } }p[],s[]; double X(node a,node b){ return a.x*b.y-a.…

587. Erect the Fence（凸包算法）

问题给定一群树的坐标点,画个围栏把所有树围起来(凸包). 至少有一棵树,输入和输出没有顺序. Input: [[1,1],[2,2],[2,0],[2,4],[3,3],[4,2]] Output: [[1,1],[2,0],[4,2],[3,3],[2,4]] 思路和代码 1. 暴力法(超时) 对于任意两点连成的一条直线,如果其它所有点都在这条直线的一侧,则这两个点为解集中的两个点. 怎么判断点在直线的同一侧呢? 假设确定直线的两点为p1(x1, y1)和p2(x2, y2),方向从p1到p…

向量积&&凸包算法

参考:Thanks 百度百科 http://blog.csdn.net/keng_s/article/details/52131034 https://www.cnblogs.com/aiguona/p/7232243.html 一定要有耐心,仔细的看.(#^.^#) 预备: 向量积概念: 向量积,数学中又称外积.叉积,物理中称矢积.叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直. 计算:a,b,c均为向量向量的…

【BZOJ-1670】Building the Moat护城河的挖掘 Graham扫描法 + 凸包

1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 464 Solved: 331[Submit][Status][Discuss] Description 为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场,Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河.农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水,并且,护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水.护城河必须能保护所有…

POJ 1113 Wall（Graham求凸包周长）

题目链接题意 : 求凸包周长+一个完整的圆周长. 因为走一圈,经过拐点时,所形成的扇形的内角和是360度,故一个完整的圆. 思路 : 求出凸包来,然后加上圆的周长 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> const double PI = acos(-1.0) ; using namespac…

HDU 1392 Surround the Trees （Graham求凸包周长）

题目链接题意 : 让你找出最小的凸包周长 . 思路 : 用Graham求出凸包,然后对每条边求长即可. Graham详解 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <math.h> #include <algorithm> using namespace std ; struct point { int x,y ; }p[],p1[]; int n ;…

Graham求凸包模板

struct P { double x, y; P(, ):x(x), y(y) {} double add(double a, double b){ ; return a+b; } P operator + (P p){ return P(add(x, p.x), add(y, p.y)); } P operator - (P p){ return P(add(x, -p.x), add(y, -p.y)); } P operator *(double d){ return P(x*d, y*…

计算几何-Graham法-凸包

This article is made by Jason-Cow.Welcome to reprint.But please post the article's address. 关键一句话 Cross(A[m-1]-R[i],A[m]-R[i])<=0)m-- 附加,极角排序,课上讲~~ D O; bl acomp(D A,D B){ db x=Cross(A-O,B-O); );); return Dis(O,A)<Dis(O,B); } int Graham(D*R,int n,D*…

计算几何（一）：凸包问题（Convex Hull）

引言首先介绍下什么是凸包?如下图: 在一个二维坐标系中,有若干点杂乱排列着,将最外层的点连接起来构成的凸多边型,它能包含给定的所有的点,这个多边形就是凸包. 实际上可以理解为用一个橡皮筋包含住所有给定点的形态. 凸包用最小的周长围住了给定的所有点.如果一个凹多边形围住了所有的点,它的周长一定不是最小,如下图.根据三角不等式,凸多边形在周长上一定是最优的. 凸包的求法寻找凸包的算法有很多种,常用的求法有 Graham 扫描法和 Andrew 算法 Graham Scan 算法求凸包 Graha…

凸包（Convex Hull）构造算法——Graham扫描法

凸包(Convex Hull) 在图形学中,凸包是一个非常重要的概念.简明的说,在平面中给出N个点,找出一个由其中某些点作为顶点组成的凸多边形,恰好能围住所有的N个点. 这十分像是在一块木板上钉了N个钉子,然后用一根绷紧的橡皮筋它们都圈起来,这根橡皮筋的形状就是所谓的凸包. 计算凸包的一个著名算法是Graham Scan法,它的时间复杂度与所采用的排序算法时间复杂度相同,通常采用线性对数算法,因此为\( O\left(N\mathrm{log}\left(N\right)\right) \).…

【计算几何】二维凸包——Graham's Scan法

凸包点集Q的凸包(convex hull)是指一个最小凸多边形,满足Q中的点或者在多边形边上或者在其内.右图中由红色线段表示的多边形就是点集Q={p0,p1,...p12}的凸包. 一组平面上的点,求一个包含所有点的最小的凸多边形,这就是凸包问题了.这可以形象地想成这样:在地上放置一些不可移动的木桩,用一根绳子把他们尽量紧地圈起来,并且为凸边形,这就是凸包了. 数学定义:设S为欧几里得空间Rn的任意子集.包含S的最小凸集称为S的凸包,记作conv(S). [百度百科]https://baike…

（模板）graham扫描法、andrew算法求凸包

凸包算法讲解:Click Here 题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1113 题意:简化下题意即求凸包的周长+2×PI×r. 思路:用graham求凸包,模板是kuangbin的,算法复杂度O(nlogn). AC code: // Author : RioTian // Time : 20/10/21 #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdio> #include…

nyoj-78-圈水池（Graham算法求凸包）

题目链接 /* Name:nyoj-78-圈水池 Copyright: Author: Date: 2018/4/27 9:52:48 Description: Graham求凸包 zyj大佬的模板,改个输出就能用 */ #include <cstring> #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; struct point{ double…

关于graham扫描法求凸包的小记

1.首先,凸包是啥: 若是在二维平面上,则一般的,给定二维平面上的点集,凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型,它能包含点集中所有的点. ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── 2.那么,如何通过某种算法求二维平面上的凸包呢? 有Graham扫描法(Graham scan algorithm),复杂度O(nlogn).…