[学习笔记]FFT——快速傅里叶变换

大力推荐博客: 傅里叶变换(FFT)学习笔记一.多项式乘法: 我们要明白的是: FFT利用分治,处理多项式乘法,达到O(nlogn)的复杂度.(虽然常数大) FFT=DFT+IDFT DFT: 本质是把多项式的系数表达转化为点值表达.因为点值表达,y可以直接相乘.点值表达下相乘的复杂度是O(n)的. 我们分别对两个多项式求x为$\omega_n^i$时的y值. 然后可以O(n)求出乘积多项式x为$\omega_n^i$时的y值. 求法: 把F(x)奇偶分类. $FL(x)=a_0+a_2x+.…

【学习笔记】快速傅里叶变换(FFT)

[学习笔记]快速傅里叶变换学习之前先看懂这个浅谈范德蒙德(Vandermonde)方阵的逆矩阵的求法以及快速傅里叶变换(FFT)中IDFT的原理--gzy hhh开个玩笑. 讲一下$FFT$ 的流程,我也不准备长篇大论地分析$FFT...$ 将系数表示法转换为点值表示法 $O(n \log n)$ 对于点值表示法直接进行操作 $O(n)$ 将点值表示法转换为系数表示法 $O(n \log n)$ 这样的流程,最终复杂度是$O(n \log n)$ 的,现在我们从最…

[学习笔记]NTT——快速数论变换

先要学会FFT[学习笔记]FFT——快速傅里叶变换一.简介 FFT会爆精度.而且浮点数相乘常数比取模还大. 然后NTT横空出世了虽然单位根是个好东西.但是,我们还有更好的东西我们先选择一个模数,$const\space int\space p=998244353$ 设g为p的单位根.这里就是3 那么有:$(\omega_n^1)^n = g^{p-1}=1\space mod \space p$ 那么,假设$x=(\omega_n^1)$ 其中一个解可以是:$x=g^{\frac{p-1}…

「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换

目录「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换啥是 FFT 呀?它可以干什么? 必备芝士点值表示复数傅立叶正变换傅里叶逆变换 FFT 的代码实现还会有的 NTT 和三模数 NTT... 「学习笔记」FFT 快速傅里叶变换几个星期之后,继扩展欧拉定理之后, $lj$ 大佬又给我们来了一发数论... 虽然听得心态爆炸, 但是还好的是没有 $ymx$ 大佬的飞机开得好... 至少我还没有坐飞机... 啥是 FFT 呀?它可以干什么? 首先,你需要知道矩阵乘法的相关知识. 通过…

FFT 快速傅里叶变换学习笔记

FFT 快速傅里叶变换前言 lmc,ikka,attack等众多大佬都没教会的我终于要自己填坑了. 又是机房里最后一个学fft的人早背过圆周率50位填坑了用处多项式乘法卷积 $g(x)=a_0+a_1x+a_2x^2$ $f(x)=b_0+b_1x+b_2x^2$ 他们的乘积c(x)就是 $c(x)=a_0b_0+a_0b_1x+a_0b_2x^2+a_1b_0x+a_1b_1x^2+a_1b_2x^3+a_2b_0x^2+a_2b_1x^3+a_2b_2x^4$ c(x)…

Django RF：学习笔记(8)——快速开始

Django RF:学习笔记(8)——快速开始安装配置 1.使用Pip安装Django REST Framework: pip install djangorestframework 2.在Setting中配置 INSTALLED_APPS: 3.最后同步数据库 APIView APIView继承自View,并对其进行了包装成高阶Request.Request中传入了更多参数,如权限认证. 我接着在API View 执行initial函数时,会对request进行验证,确保来访的请求是被允许的…

CQOI2018 九连环打表找规律 fft快速傅里叶变换

题面: CQOI2018九连环分析: 个人认为这道题没有什么价值,纯粹是为了考算法而考算法. 对于小数据我们可以直接爆搜打表,打表出来我们可以观察规律. f[1~10]: 1 2 5 10 21 42 85 170 341 682 我们可以发现的规律是,当i为奇数时,f[i]=f[i-1]*2+1,偶数时f[i]=f[i-1]*2. 既然这样,我们可以推断通项公式是否跟2的次幂有关. 我们连蒙带猜连导带推,可以得出,f[i]=2^(i+1)/3(下取整). 再结合数据范围,我们可以决定是写ff…

「算法笔记」快速傅里叶变换（FFT）

一.引入首先,定义多项式的形式为 $f(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i$,其中 $a_i$ 为系数,$n$ 为次数,这种表示方法称为"系数表示法",一个多项式是由其系数确定的. 可以证明,$n+1$ 个点可以唯一确定一个 $n$ 次多项式.对于 $f(x)$,代入 $n+1$ 个不同的 $x$,得到 $n+1$ 个不同的 $y$.一个 $n$ 次的多项式就可以等价地换成 $n+1$ 个等式,相当于平面上的 $n+1$…

[学习笔记]FWT——快速沃尔什变换

解决涉及子集配凑的卷积问题一.介绍 1.基本用法 FWT快速沃尔什变换学习笔记就是解决一类问题: $f[k]=\sum_{i\oplus j=k}a[i]*b[j]$ 基本思想和FFT类似. 首先转化成为另一个多项式$FWT(A),FWT(B)$ 使得:$FWT(A\oplus B)=FWT(A)×FWT(B)$ 这里,$×$是按位乘.这个是$O(n)$的. 然后,再$IFWT$回去即可. 类似于,直接过马路不好走.先从左边走上一座天桥,再从天桥走过去,再到马路右侧走下天桥. 就变成了$O(…

FFT —— 快速傅里叶变换

问题: 已知A[], B[], 求C[],使: 定义C是A,B的卷积,例如多项式乘法等. 朴素做法是按照定义枚举i和j,但这样时间复杂度是O(n2). 能不能使时间复杂度降下来呢? 点值表示法: 我们把A,B,C看作表达式. 即: A(x)=a0 + a1* x + a2 * x2 +... 将A={(x1,A(x1)), (x2,A(x2)), (x3,A(x3))...}叫做A的点值表示法. 那么使用点值表示法做多项式乘法就很简单了:对应项相乘. 那么,如何将A和B转换成点值表示法,再将C转…

[C++] 频谱图中 FFT快速傅里叶变换C++实现

在项目中,需要画波形频谱图,因此进行查找,不是很懂相关知识,下列代码主要是针对这篇文章. http://blog.csdn.net/xcgspring/article/details/4749075 //快速傅里叶变换 /* 入口参数: inv: =1,傅里叶变换; =-1,逆傅里叶变换 N:输入的点数,为偶数,一般为2的幂次级,2,4,8,16... k: 满足N=2^k(k>0),实质上k是N个采样数据可以分解为偶次幂和奇次幂的次数 real[]: inv=1时,存放N个采样数据的实部,in…

matlab中fft快速傅里叶变换

视频来源:https://www.bilibili.com/video/av51932171?t=628. 博文来源:https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fft.html?searchHighlight=fft&s_tid=doc_srchtitle 视频来源很好的解释了: 1 .傅里叶变换过程,经过傅里叶变化得到了,频率w,振幅a0,相位角φ: 2. 傅里叶变换主要应用领域: 声音, 图像处理: 博文则很好的解释了: 1. 傅里叶变换在matl…

FFT(快速傅里叶变换)

学习了FFT用来求多项式的乘法,看了算导上的介绍,上面讲的非常明白,概括一下FFT的原理就是,我们在计算多项式的乘法时,如果暴力模拟的话是n^2 复杂度的,就像小学学的竖式乘法一样,比如一个n位数乘上一个n位数,我们需要用竖式乘法计算要列n行,每一行有n个元素,然后相邻两行错开一位(很显然,竖式乘法谁都会),如果我们换一种形式呢?有一种表达是叫做点值表达,就好像我们上了初中学二次函数,如果已知函数图像上的三个不同的点坐标,我们可以写出函数的表达式,那么就是说利用函数图象上的点我们也可以确定一个函…

FFT快速傅里叶变换算法

1.FFT算法概要: FFT(Fast Fourier Transformation)是离散傅氏变换(DFT)的快速算法.即为快速傅氏变换.它是根据离散傅氏变换的奇.偶.虚.实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的. 2.FFT算法原理: 离散傅里叶变换DFT公式: FFT算法(Butterfly算法) 设x(n)为N项的复数序列,由DFT变换,任一X(m)的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法,而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法,一次复数加法等于两次实数加法,即使把一次复数…

FFT快速傅里叶变换

FFT太玄幻了,不过我要先膜拜HQM,实在太强了 1.多项式 1)多项式的定义在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数.其中多项式中不含字母的项叫做常数项. 2)多项式的表达我们可以用一些不同的表达方式来表示一个多项式 \[f(x)=\sum_{i=0}^{i=n}a_i\cdot x^i\] 系数表达: 可以用一个n+1维的向量来表示 \[\vec{a}=(a_0,a_1,\cdots,a_n)\…

Kafka学习笔记2: 快速入门

在开始Kafka环境搭建之前,首先要安装Linux系统,并在Linux系统上安装JDK1.8版本,关于linux虚拟机的安装和linux系统下jdk的安装可以参考我的博文: http://blog.csdn.net/yulei_qq/article/details/52132536 linux 虚拟机安装 http://blog.csdn.net/yulei_qq/article/details/51925673 jdk安装安装好虚拟机和jdk之后,开始Kafka环境的…

学习笔记::fft

上次学fft还是5月份,昨天发现已经忘记怎么推导了,代码也看不懂了,就又学习了一发,大概是看menci的博客 0.fft可以进行多项式乘法,朴素的乘法跟手算一样是O(n^2),fft可以通过分治做到nlogn 1.点值表示:首先我们平常看见的多项式都是系数表示,类似于a0+a1*x^1+a2*x^2......,然而通过这种形式我们是不可能降低复杂度的,怎么搞都是O(n^2),于是我们换成点值表示.点值表示是什么呢?设多项式A(x),那么我们带进去一个x可以得到一个y,y=A(x),然后我们取b…

浅谈FFT(快速傅里叶变换)

本文主要简单写写自己在算法竞赛中学习FFT的经历以及一些自己的理解和想法. FFT的介绍以及入门就不赘述了,网上有许多相关的资料,入门的话推荐这篇博客:FFT(最详细最通俗的入门手册),里面介绍得很详细. 为什么要学习FFT呢?因为FFT能将多项式乘法的时间复杂度由朴素的$O(n^2)$降到$O(nlogn)$,这相当于能将任意形如$f[k]=\sum\limits _{i+j=k}f[i]\cdot f[j]$的转移方程的计算在$O(nlogn)$的时间内完成.因此对于想要进阶dp的同学来说,…

学习笔记-CCS-MSP430F5529[快速入门篇二]

由于2021的全国电赛延期了,从今天开始打算好好整理一下使用CCS编程的经验,本篇笔记会好好整理一下我备赛期间用CCS写的程序,包括外部中断,定时器部分的定时中断,定时器输入捕获,PWM波输出,UART,OLED(IIC),MPU6050,内容涵盖了硬件和软件部分.鉴于笔者水平有限和能力不足,文中有不到之处还请看者多包涵.先贴一张peripheral图,MSP430的外部引脚及其复用功能都可在图里查到. 一·外部中断外部中断的操作方式与GPIO一样是使用寄存器操作,所以学习相关的寄存器是不可避…

Nginx学习笔记--001-Nginx快速搭建

Nginx ("engine x") 是一个高性能的HTTP和反向代理服务器,也是一个IMAP/POP3/SMTP服务器.Nginx是由Igor Sysoev为俄罗斯访问量第二的Rambler.ru站点开发的,第一个公开版本0.1.0发布于2004年10月4日.其将源代码以类BSD许可证的形式发布,因它的稳定性.丰富的功能集.示例配置文件和低系统资源的消耗而闻名.关于Nginx的优点,我在这里就不讨论了,网上的资料多的是. 如何使用Nginx快速搭建一个高性能的网站? 1.首先去Ngi…

Vue 学习笔记之快速入门篇

Vue (读音 /vjuː/,类似于 view) 是一套用于构建用户界面的渐进式框架.与其它大型框架不同的是,Vue 被设计为可以自底向上逐层应用.Vue 的核心库只关注视图层,不仅易于上手,还便于与第三方库或既有项目整合.另一方面,当与现代化的工具链以及各种支持类库结合使用时,Vue 也完全能够为复杂的单页应用提供驱动. <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="U…

Objective-C 学习笔记(五) 快速枚举

Objective-C 快速枚举快速枚举是一个Objective-C的功能,有助于列举一个集合. 快速枚举语法 for (classType variable in collectionObject ) { statements } 实例: #import <Foundation/Foundation.h> int main() { NSAutoreleasePool * pool = [[NSAutoreleasePool alloc] init]; NSArray *array = [[…

C++ Primer学习笔记_1_快速入门

C++快速入门一编写简单程序 // main是操作系统唯一显示调用的函数int main() {/**return返回的值是一个状态指示器 0:成功非0:返回错误给OS*以echo $?命令可以查看该返回值 *任何其他非零的返回值都有操作系统定义的含义*/ ; } 二输入/输出 cin: 标准输入 cout: 标准输出 cerr: 标准错误 clog: 日志输出注:cout cerr或clog 输出写至同一窗口:利用重定向可以将这些流与所选择的文件联系起来 //预处理指示 #inc…

[ C++ 快速高精度模板 ] [ BigN类 ] 大整数类高精度模板 BigInt FFT 快速傅里叶变换

[原创转载请注明]瞎写的,如果代码有错,或者各位大佬有什么意见建议,望不吝赐教更新日志: 对于规模较小的整数乘法使用$$O(n^2)$$方法,提高速度 modify()和operator[]的bug修正除法速度提升修正了除法崩溃的问题修正了除数为零崩溃的问题 /** * BigN Beata v1.3.1 * By: Nathaniel * 13th,Dec,2017 **/ //This file provides four operation for big-intgers //Y…

模板 FFT 快速傅里叶变换

FFT模板,原理不难,优质讲解很多,但证明很难看太不懂这模板题在bzoj竟然是土豪题,服了 #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define dd double #define ll long long #define N (1<<21)+10 using namespace std; int n,m,ma; int r[N];…

FFT(快速傅里叶变换) 模板

洛谷 P3803 [模板]多项式乘法(FFT)传送门存个板子,完全弄懂之后找机会再写个详解. #include<cstdio> #include<cmath> struct cpx { double rl,im; friend cpx operator + (cpx q,cpx w) { return (cpx){q.rl+w.rl,q.im+w.im}; } friend cpx operator - (cpx q,cpx w) { return (cpx){q.rl-w.rl…

FFT快速傅里叶变换的python实现

FFT是DFT的高效算法,能够将时域信号转化到频域上,下面记录下一段用python实现的FFT代码. # encoding=utf-8 import numpy as np import pylab as pl # 导入和matplotlib同时安装的作图库pylab sampling_rate = 8000 # 采样频率8000Hz fft_size = 512 # 采样点512,就是说以8000Hz的速度采512个点,我们获得的数据只有这512个点的对应时刻和此时的信号值. t = np.l…

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