设二次函数$f(x)=ax^2+bx+c(a>0)$,方程$f(x)=x$的两根$x_1,x_2$满足$0<x_1<x_2<\dfrac{1}{a}$,(Ⅰ)当$x\in(0, x_1)$时,求证:$x<f(x)<x_1$;(Ⅱ)设函数$f(x)$的图象关于$x=x_0$对称,求证:$x_0<\dfrac{x_1}{2}$ 解答:(1)设$f(x)-x=a(x-x_1)(x-x_2)$,则$f(x)-x_1=f(x)-x+x-x_1=(x-x_1)[a(x-x_2…

(2016清华自招领军计划37题改编) 设数列$\{a_n\}$满足$a_1=5,a_2=13,a_{n+2}=\dfrac{a^2_{n+1}+6^n}{a_n}$则下面不正确的是(      )A.$a_{n+2}=5a_{n+1}-6a_n$ B.$\{a_n\}$中的项都是整数 C.$a_n>4^n$ D.$\{a_n\}$中与2015最接近的项为$a_7$ 答案:C 提示:$a_{n+3}a_{n+1}-a_{n+2}^2=6^{n+1}=6(a_{n+2}a_n-a_{n+1}^2)…

(清华大学THUSSAT) 已知 \(a=\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)^{-10}+\left( \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)^{-10},\ b=\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)^{10}+\left( \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)^{10}\),则点 \(P(a,b)\) 的坐标为_____ 解答: 显然\(a=b\),设$ x_1=\dfr…

Accumulation Degree 大致题意:有一棵流量树,它的每一条边都有一个正流量,树上所有度数为一的节点都是出口,相应的树上每一个节点都有一个权值,它表示从这个节点向其他出口可以输送的最大总流量.我们的任务就是求这个最大总流量. \(solution:\) 这一道题需要仔细思考其性质,我们发现如果我们把某一个节点当做是这棵树的根,并求出了这一个点的权值,那么与它相连的节点我们也可以求出来.这是二次扫描和换根法的前提条件.现在我们详细的分析一下这一题的性质:如果我们现在有两个节点 $ i…

/*树形dp换根法*/ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 200005 ]; int root,n,s,t,head[maxn],tot,dp[maxn]; void init(){ memset(head,-,sizeof head); tot=; } void addedge(int u,int v,int flag){ edge[tot].to=v;edge[tot].nxt=head[u];edge[to…

Best Solver Problem's Link Mean: 给出x和M,求:(5+2√6)^(1+2x)的值.x<2^32,M<=46337. analyse: 这题需要用到高中的数学知识点:特征根法求递推数列通项公式. 方法是这样的: 对于这题的解法: 记λ1=5+2√6,λ2=5-2√6,则λ1λ2=1,λ1+λ2=10 根据韦达定理可以推导出:λ1,λ2的特征方程为 x^2-10x+1=0 根据λ1=5+2√6,λ2=5-2√6是特征方程x^2-10x+1=0的解,可以求出:b=-…

题目:http://poj.org/problem?id=3585 二次扫描与换根法,一次dfs求出以某个节点为根的相关值,再dfs遍历一遍树,根据之前的值换根取最大值为答案. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ],ct,d[],f[],deg[],ans,t; ]; struct N{ int to,next,w; }edge[]; void…

写一篇题解,以纪念调了一个小时的经历(就是因为边的数组没有乘2 phhhh QAQ) 题目 题目大意:找一个点使得从这个点出发作为源点,流出的流量最大,输出这个最大的流量. 以这道题来介绍二次扫描和换根法 作为一道不定根的树形DP,如果直接对每个点进行DP,可能时间会炸掉 但是,优秀的二次换根和扫描法可以再O(n^2)内解决问题. 二次扫描的含义:(来自lyd 算法竞赛进阶指南) 第一次扫描:任选一个节点为根节点(我会选1)在树上进行树形DP,在回溯时,从儿子节点向父节点(从底向上)进行状态转移…

2019-ACM-ICPC-南昌区网络赛-H. The Nth Item-特征根法求通项公式+二次剩余+欧拉降幂 [Problem Description] ​ 已知\(f(n)=3\cdot f(n-1)+2\cdot f(n-2),(n\ge 2)\),求\(f(n)\pmod {998244353}\). [Solution] ​ 利用特征根法求得通项公式为\(a_n=\frac{\sqrt{17}}{17}\cdot\Bigg(\Big(\frac{3+\sqrt{17}}{2} \Bi…

题意:给出一棵树,边上有容量限制,求以任一点作为根和源点,叶子作为汇点的最大流的最大值 首先上网络流等于找死 树形DP可以\(O(n)\)求出以某点\(u\)为根的最大流,只需设\(f[u]=\sum min(cap_{u→v},f[v])\), 这是一个自底向上的过程 其中存在\(min\)是因为\(f[v]\)不包含连向\(u\)的边,要保证合法增广, 注意如果\(v\)为叶子则直接加上\(cap_{u→v}\) 此时我们也得知\(f[v]\)是以v为根的子树的最大流 那么换根后显然以\(v…

Poj Description 有一个树形的水系,由n-1条河道与n个交叉点组成.每条河道有一个容量,联结x与y的河道容量记为c(x,y),河道的单位时间水量不能超过它的容量.有一个结点是整个水系的发源地,可以源源不断地流出水,为源点.树中度为1的点是入海口,可以吸收无限多的水,为汇点.待整个水系稳定时,每条河道中的水都以单位时间固定的水量流向固定的方向.整个水系的流量就定义为源点单位时间发出的水量. 求哪个点作为源点时,整个水系的流量最大. Sol 最朴素的做法就是枚举源点,再树形DP,更新答…

把RS232的有5脚那边放下面,最左边是GND,第二三是TXD和RXD,两个RS232反接,然后两个usb连接电脑就可以通信了…

题目大意:给定一棵 N 个点的边权均为 1 的树,依次输出每个点到其他各个点的距离和. 题解:首先任意选定一个节点为根节点,比如 1,第一遍 dfs 遍历树求出子树大小.树上前缀和.第二遍 dfs 遍历这棵树,求出各个点的距离和. 对于遍历到的任意一个节点 i,对于与之相邻的节点 j 来说,答案贡献由 i 到 j 转移首先减小了 \(size[j]*1\),同时增加了 \((n-size[j])*1\),因此可以直接得到\(dp[j]=dp[i]+n-size[j]*2\). 代码如下 #inc…

简单来说,这是一道树形结构上的最大流问题. 朴素的解法是可以以每个节点为源点,单独进行一次dp,时间复杂度是\(O(n^2)\) 但是在朴素求解的过程中,相当于每次都求解了一次整棵树的信息,会做了不少的重复工作. 对于一棵子树的孩子节点和根节点之间存在着最优解的某些关联,因此可以采用自顶向下的一次 dfs 遍历求得结果. 阶段:子树大小 状态:当前子树大小的情况下,最大的流量是多少 状态转移方程:见代码 代码如下 #include <cstdio> #include <vector>…

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; #define maxn 200005 struct Edge{ int to,next,c; }edge[maxn<<]; int dp[maxn],f[maxn],vis[maxn],degree[maxn],head[maxn],tot; void added…

题目:http://poj.org/problem?id=3585 很容易想出暴力.那么就先扫一遍. 然后得到了指定一个根后每个点的子树值. 怎么转化利用一下呢?要是能找出当前点的父亲的 “ 不含当前点的其他子树值 ” 就好了. 发现只需要把父亲的值减去 min ( 当前子树的值,该点与父亲间的边的值 ) 就行了!(因为当初这样加过) 需要注意一下的是叶节点.赋成INF或边的值都行. 特别需要注意的是第一次选的根节点在其余时候是叶节点的情况!!!!! #include<iostream> #i…

Computer Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 34390    Accepted Submission(s): 5383 Problem Description A school bought the first computer some time ago(so this computer's id is 1). D…

假设以u为根时结果是tot,现在转换到了以u的儿子v为根,那么结果变成了tot-size[v]+(sizetot-size[v]) 根据这个转移方程,先求出以1为根的tot,然后dfs一次转移即可 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N 200005…

周末牛客挂了个更难的,这个简单一些 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #define maxn 200100 using namespace std; typedef long long ll; struct Node { int p; int len; Node(int a, int b) :p(a…

已知函数 $f(x)=\ln x-ax$, 其中 $a$ 为常数. 如果 $f(x)$ 有两个零点 $x_1,x_2$. 试证: $x_1x_2>e^2$. 证明: 由 $$\bex \ln x=ax,\quad g(x)\equiv \cfrac{\ln x}{x}=a \eex$$ 有两根及 $$\bex g'(x)=\cfrac{1-\ln x}{x^2}\sedd{\ba{ll} >0,&0<x<e\\ <0,&x>e \ea} \eex$$ $…

1. Elo Rating System Elo Rating System对于很多人来说比较陌生,根据wikipedia上的解释:Elo评分系统是一种用于计算对抗比赛(例如象棋对弈)中对手双方技能水平的方法,它由Arpad Elo创建.(The Elo rating system is a method for calculating the relative skill levels of players in competitor-versus-competitor games such…

1 一.对于控制系统模块:两线制,四线制信号都只有两根线接入模件,区别在于: 两线制信号的这两根线一正一负,不带提供信号电流,而且提供供电电压:一般流量,压力,液位等等的信号常用两线制信号,但也要根据具体的现场仪表而定: 四线制号的这两根线一正一负,只提供信号电流:一般电流,分析仪器等常用四线制信号,也要根据具体的现场仪表而定! 二.对于现场仪表而言:两线制信号接入仪表端需要2根线,四线制信号接入仪表端需要4根线!具体如下: 两线制仪表,需要2根线(即控制系统中的模块的2根线)接入,这两根线即提…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1509 思路: 直接去解可行的方法有点麻烦,所以应该用总的方法去减去不可行的方法,有点像容斥原理. 将加长棒分成4个部分,允许为0,其中一部分表示剩余.这个就是经典的隔板法了. 这是百度百科上的一个例子,看完之后应该就理解隔板法的做法了吧. 这道题目也就是要将L分成4部分,允许为空,所以先L+4,表示每个部分至少为1,所以总共有L+4-1的空隙可以插板,我们需要插3个板,…

题意: 给你一棵无根树,每个节点有个权值$a_i$,指定一个点u,定义$\displaystyle value = \sum^v a_i*dist(u,v)$,求value的最大值 n,ai<=2e5 思路: 其实就是找一个节点作为根满足上述最大的value 直接枚举是$O(n^2)$的,肯定不行,我们要用到换根法 换根适用于这种无根树找根,两个跟直接产生的结果又有联系,可以相互转换的情况 对于这一题,我们让sum[u] = 以u为根的子树的$\sum a_i$ 这样,从父亲节点u向儿子节点v转…

注:本文档已提交Github,地址是这个 欢迎大家通过PR的方式或者在本博客下留言的方式随时补充意见和建议,我们会持续更新 书中7.2.4的表7-1 MSF团队模型和关键质量目标里面提到的"出口条件"是什么意思?比如开发的出口条件是:我们是否按照功能说明完成了各项功能. 书上8.8.3提到了一个软件团队一开始预计每次天做30小时工作量,做到一半时每天做15小时工作量.我自己在之前的软件编写和大作业上也常常有这样的烦恼.做到后面就要做大量的测试工作,很劳累.和针对测试出的错误修正并确保正…

序:引子 对话功能实际上就是利用管道见得通信.最原始的是一方发另一方收,不能进项交互,发送方的代码如下: /*============================================ > Copyright (C) 2014 All rights reserved. > FileName:send.c > author:donald > details: ==============================================*/ #includ…

1  CAN总线为什么要有两个120Ω的终端电阻? 2 终端电阻的作用是使阻抗连续,消除反射,那为什么只在物理上最远的两个节点加这个匹配电阻,而不是在所有的节点都加上匹配电阻? 高频信号传输时,信号波长相对传输线较短,信号在传输线终端会形成反射波,干扰原信号,所以需要在传输线末端加终端电阻,使信号到达传输线末端后不反射.对于低频信号则不用 CAN总线两端必须连接终端电阻才可以正常工作,终端电阻应该与通讯电缆的阻抗相同,典型值为120欧姆.其作用是匹配总线阻抗,提高数据通信的抗干扰性及可靠行. 1…

(2016天津压轴题)设函数$f(x)=(x-1)^3-ax-b,x\in R$, 其中$a,b\in R$(1)求$f(x)$的单调区间.(2)若$f(x)$存在极值点$x_0$,且$f(x_1)=f(x_0),$其中$x_1\ne x_0$,求证:$x_1+2x_0=3$;(3)设$a>0$,函数$g(x)=|f(x)|,$求证:$g(x)$在区间$[0,2]$上的最大值不小于$\dfrac{1}{4}$ 分析:(1)当$a\le0,f(x)$在$(-\infty,+\infty)$单调递增…

已知$a,b\in R^+,a+b=2$且对任意的$x\in R$,均有$|2x^2+ax-b|\ge|x^2+cx+d|$则$\dfrac{d-4c}{cd}$的最小值______ 提示:注意到$\Delta=a^2+8b>0$有两根与$x^2+cx+d=0$的两根必定相同$\therefore 1:2=c:a=d:-b$,从而可得$c-d=1$故 $\dfrac{d-4c}{cd}=\dfrac{1}{c}-\dfrac{4}{d}=(\dfrac{1}{c}-\dfrac{4}{d})(c…

简答:通过坐标平移可以将A点移到原点,设BC:mx’+ny’=1,联立坐标变换后的椭圆方程和BC,将$\frac{y}{x}$看成斜率k,得到关于k的一元二次方程,由题意两根之积为-1,可得.…