经典的最小生成树例子,Prime算法,具体的步骤及其注释本人均在代码中附加,请仔细阅读与品味,要求,可以熟练的打出. //Prime算法基础 #include<iostream> using namespace std; int main() { int n,m,i,j,k,min,t1,t2,t3; ][],dis[],book[] = {}; ; ,sum = ; cin >> n >> m; //初始化 用邻接矩阵存储 ;i <= n;i++) ;j <…

边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的…

简单介绍 求最小生成树一共同拥有两种算法,一个是就是本文所说的Kruskal算法,还有一个就是Prime算法. 在具体解说Kruskal最小生成树算法之前,让我们先回想一下什么是最小生成树. 我们有一个带权值的图,我们要求找到一个全部生成树中具有最小权值的生成树.例如以下图所看到的,T是图G的生成树.但不是具有最小权值的生成树. 我们能够把他们想象成一组岛屿和连接它们的可能的桥梁.当然修桥是非常昂贵和费时的,所以我们必需要知道建设什么样的桥梁去连接各个岛.只是有一个重要的问题.建设这样一组连接全…

Prim 算法是一种解决最小生成树问题(Minimum Spanning Tree)的算法.和 Kruskal 算法类似,Prim 算法的设计也是基于贪心算法(Greedy algorithm). Prim 算法的思想很简单,一棵生成树必须连接所有的顶点,而要保持最小权重则每次选择邻接的边时要选择较小权重的边.Prim 算法看起来非常类似于单源最短路径 Dijkstra 算法,从源点出发,寻找当前的最短路径,每次比较当前可达邻接顶点中最小的一个边加入到生成树中. 例如,下面这张连通的无向图 G,…

对于一个给定的连通的无向图 G = (V, E),希望找到一个无回路的子集 T,T 是 E 的子集,它连接了所有的顶点,且其权值之和为最小. 因为 T 无回路且连接所有的顶点,所以它必然是一棵树,称为生成树(Spanning Tree),因为它生成了图 G.显然,由于树 T 连接了所有的顶点,所以树 T 有 V - 1 条边.一张图 G 可以有很多棵生成树,而把确定权值最小的树 T 的问题称为最小生成树问题(Minimum Spanning Tree).术语 "最小生成树" 实际上是…

边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的…

最小生成树 通俗解释:一个连通图,可将这个连通图删减任意条边,仍然保持连通图的状态并且所有边权值加起来的总和使其达到最小.这就是最小生成树 可以参考下图,便于理解 原来的图: 最小生成树(蓝色线): 最小生成树主要有prim和kruskal两种算法 其中prim可以用优先队列实现,kruskal使用并查集来实现 两种算法针对于不同的数据规模有不同的效率,根据不同的题目可以选择相应的算法. 经典最小生成树算法应用的案例如HDU-1863这个问题 概述: 省政府"畅通工程"的目标是使全省任…

广度优先搜索&深度优先搜索(Breadth First Search & Depth First Search) BFS优缺点: 同一层的所有节点都会加入队列,所以耗用大量空间: 仅能非递归实现: 相比DFS较快,空间换时间: 适合广度大的图: 空间复杂度:邻接矩阵O(N^2):邻接表O(N+E): 时间复杂度:O(V+E): DFS优缺点: 无论是系统栈还是用户栈保存的节点数都只是树的深度,所以空间耗用小: 有递归和非递归实现: 由于有大量栈操作(特别是递归实现时候的系统调用),执行速度…

Conscription Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 15923   Accepted: 5510 Description Windy has a country, and he wants to build an army to protect his country. He has picked up N girls and M boys and wants to collect them to b…

今天复习最小生成树算法. 最小生成树指的是在一个图中选择n-1条边将所有n个顶点连起来,且n-1条边的权值之和最小.形象一点说就是找出一条路线遍历完所有点,不能形成回路且总路程最短. Kurskal算法 kurskal算法的核心思想是将边按权值排序,每次选出权值最小的边,只要不会形成回路就加入结果集,如果形成了回路就不选这条边,类似于贪心的思想. 具体做法是先将边按权值升序排序然后依次遍历,判断是否形成回路的方法是将点划分不同集合,初始状态每个点为一个集合,只有当一条边的两端分别位于两个集合时才…

素数算法(Prime Num Algorithm) 数学是科学的皇后,而素数可以说是数学的最为核心的概念之一.围绕素数产生了很多伟大的故事,最为著名莫过于哥德巴赫猜想.素数定理和黎曼猜想(有趣的是,自牛顿以来的三个最伟大数学家,欧拉.高斯和黎曼,分别跟这些问题有着深刻的渊源).我写这篇文章不是要探讨和解决这些伟大猜想和定理,而是回归问题本身,用计算机判定一个素数,以及求取特定正整数值下所包含的所有素数.这篇文章,算是自己对素数问题思考的一次总结. 先说一下素数的定义: 素数也叫质数,是只能被 \…

给你一个图,求让图连通的边权和最小值 krustra算法是基于加边法,将所有边权排序,每次加一条边,将两个点放在同一个集合中.如果新加的点不在同一个集合中,就合并(并查集) 涉及到排序,可以用结构体存节点的信息,之后按边权从小到大排序.随后遍历n条边,判断两个节点是否在一个集合中,不在则加入 int find(int x) { if(x==father[x]) return x; else return find(father[x]); } bool Union_set(int x,int y)…

假设以下情景,有一块木板,板上钉上了一些钉子,这些钉子可以由一些细绳连接起来.假设每个钉子可以通过一根或者多根细绳连接起来,那么一定存在这样的情况,即用最少的细绳把所有钉子连接起来. 更为实际的情景是这样的情况,在某地分布着N个村庄,现在需要在N个村庄之间修路,每个村庄之前的距离不同,问怎么修最短的路,将各个村庄连接起来. 以上这些问题都可以归纳为最小生成树问题,用正式的表述方法描述为:给定一个无方向的带权图G=(V, E),最小生成树为集合T, T是以最小代价连接V中所有顶点所用边E的最小集合…

最小生成树在一个图中可以有多个,但是如果一个图中边的权值互不相同的话,那么最小生成树只可能存在一个,用反证法很容易就证明出来了. 当然最小生成树也是一个图中包含所有节点的权值和最低的子图. 在一个图中权值最小的那个边一定在最小生成树中,如果一个图包含环,环中权值最大的边一定不在最小生成树中,还有就是连接图的任意两个划分的边中权值最短的那一条一定在最小生成树中. 下面介绍两个算法. Prim算法 Prim算法就是以任意一个点为源点,将所有点分为两组,一组是已经在最小生成树上的点,另一组是还未在最小…

一.最小生成树定义:  从不同顶点出发或搜索次序不同,可得到不同的生成树  生成树的权:对连通网络来说,边附上权,生成树也带权,我们把生成树各边的权值总和称为生成树的权  最小代价生成树:在一个连通网的所有生成树中, 各边的代价之和最小的那棵生成树称为该连通网的最小代价生成树(Minimum Cost Spanning Tree),简称为最小生成树(MST). 二.最小生成树prim算法 算法思路:step1:假设N=(V,{E})是连通网,TE是N上最小生成树中边的集合.算法从U={u0}(u…

(a)设环的顶点集为V, e(u,v)为权最重的边,若把V分成两部分V1,V2.其中V1包含u,V2包含v,因为V是一个环,因此,至少存在两条把u和v连接起来的边.因此,除了e之外,至少还存在另一条边把u和v连接起来,所以必存在某个不包含e的最小生成树. (b)该算法每次都删除环中权最大的边,由题中的性质可知,该算法是正确的. (c)若图是一个连通图,则利用深度优先遍历则可以生成一颗包含所有顶点的深度优先搜索树.若图不是一个连通图,则利用深度优先遍历并不能访问所有的顶点.因此设e的两个顶点为u,…

最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的最小生成树.  例如,对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树. 普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G的最小生成树中的边. 从所有uЄU,vЄ(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点…

1.Kruskal算法 Kruskal算法基于贪心,因此它追求的是近似最优解,也就是说由Kruskal得出的生成树并不一定是最优解. Kruskal算法求最小生成树的关键在于,每次选取图中权值最小(及贪心),并不会构成环的边,直到所有点都被囊括.一般,边的个数=点的个数-1. 如下无向图: 要找到最小生成树,克鲁斯卡尔算法的步骤如下: 2.Java实现 针对上述<算法导论>中的例子,有Java代码如下: import java.util.ArrayList; import java.util.…

最小生成树概念: 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 最小生成树可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或prim(普里姆)算法求出.最小生成树其实是最小权重生成树的简称. prim: 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小. p…

最小生成树(MST):一个有N个点的图,边一定是大于等于N-1条边的.在这些边中选择N-1条出来,连接所有N个点.这N-1条边的边权之和是所有方案中最小的. Prim算法的时间复杂度时O(n^2)的,因此适用于稠密图的最小生成树,如果是稀疏图的情况下采用Kruskal算法更好. Prim算法蕴含了贪心的思想,其原理是把图中所有的点分成两个集合,一个集合(V)是已经在生成树中的点,另一个集合(G)是不在生成树中的点,然后寻找起点在V中,终点在G中的边中权值最小的边加入生成树,然后把终点从G移到V中…

基本概念 树(Tree) 如果一个无向连通图中不存在回路,则这种图称为树. 生成树 (Spanning Tree) 无向连通图G的一个子图如果是一颗包含G的所有顶点的树,则该子图称为G的生成树. 生成树是连通图的极小连通子图.这里所谓极小是指:若在树中任意增加一条边,则将出现一条回路:若去掉一条边,将会使之变成非连通图. 最小生成树 一个带权值的连通图.用$n-1$条边把$n$个顶点连接起来,且连接起来的权值最小. 应用场景 设想有9个村庄,这些村庄构成如下图所示的地理位置,每个村庄的直线距离都…

太久没写最小生成树了,快忘光了.这几天回顾了一下 最小生成树一·Prim算法 AC G++ 369ms 17MB #include "cstdio" using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; ][]; ], n, ans; ]; void prim() { int v, mn; ; i <= n; i++) { dis[i] = road[][i]; } vis[] = true; ; i < n; i++) { mn…

定义 在一幅无向图 \(G=(V,E)\) 中,\((u, v)\) 为连接顶点 \(u\) 和顶点 \(v\) 的边,\(w(u,v)\) 为边的权重,若存在边的子集 \(T\subseteq E\) 且 \((V,T)\) 为树,使得 \[ w(T)=\sum_{(u,v)\in T}w(u,v…

prim算法原理和dijkstra算法差不多,依然不能处理负边 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 struct edge 4 { 5 int u,v,w,nxt; 6 }; 7 edge e[100010];//建边 8 bool f[110];//判断该点是否被染过色 9 struct node 10 { 11 int dis,t; 12 }; 13 node nod[110];//存点 14 int n,cnt,total…

并查集 先定义 int f[10100];//定义祖先 之后初始化 for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i; //初始化 下面为并查集操作 int find(int x)//int 类型 查找 { return f[x]==x?f[x]:f[x]=find(f[x]);//三目运算符查找 //如果f[x]==x 返回f[x] 否则返回f[x]=find(f[x]); } void unionn(int a,int b)//void 类型 连接 { a=find(a),b=fin…

prim算法:从某一点开始,去遍历相邻的边,然后将权值最短的边加入集合,同时将新加入边集中的新点遍历相邻的边更新边值集合(边值集合用来找出新的最小权值边),注意每次更新都需将cost数组中的点对应的权值消0,代表已加入集合: #include<stdio.h> #include<windows.h> #define maxv 65535 ][]; ]; ]; void minTree(int n){ ;i<n;i++){ arc[i]=; cost[i]=a[][i]>…

这是悦乐书的第311次更新,第332篇原创 01 看题和准备 今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第180题(顺位题号是762).给定两个正整数L和R,在[L,R]范围内,计算每个整数的二进制数中1的个数,判断1的个数是否是一个素数.例如,21的二进制数是10101,其中1的个数有3个,3是一个素数.例如: 输入:L = 6,R = 10 输出:4 说明: 6 --> 110(2个1,2是素数) 7 --> 111(3个1,3是素数) 9 --> 1001(2个1,2是素数…

要讲Kruskal,我们先来看下面一组样例. 4 5 1 2 3 1 4 5 2 4 7 2 3 6 3 4 8 14 画出来更直观一些,就是上面的这张图. 智商只要不是0的(了解最小生成树是什么的童鞋)应该都知道要选择1<->4, 1<->2, 2<->3这三条边那么大家就会问为什么选择这三条呢. 一棵树边的数量等于这棵输的点的数量减1.(不信自己画画试试)这里不再解释. 假设有N个点,那么我们肯定要选择n-1条边来生成一棵树.这棵树就是这张图的生成树. 很显然生成树…

问题 E: 魔法交流活动 题目描述 魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动.N名魔法师按阵法站好,之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来,形成一个魔法阵.魔法链是做法成功与否的关键.每一条魔法链都有一个魔力值V,魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和.由于逆天改命的魔法过于暴力,所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小,与此同时,魔力值之和要尽可能的大.现在给定魔法师人数N,魔法链数目M.求此魔法阵的最大效果. 输入 两个正整数N,M.(1 <= N <…

#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<windows.h> using namespace std; struct edge{ int begin; int end; int weight; }; bool cmp(struct edge a,struct edge b){ return a.weight<b.weight; } ]; ]; int find(int index){ ){ index=fath…