题目链接 题意 给出一个长度字符串\(T\),其中只包含四种字符\((A,C,G,T)\),需要找一个字符串\(S\),使得\(S\)的长度为\(m\),问\(S\)和\(T\)的\(lcs\)为\(0,1,2...|T|\)时,分别有多少种情况. \(|T| <= 15,m <= 1000\) 思路 考虑\(dp\)套\(dp\)(dp还能嵌套?) 先考虑已知S的情况下如何求\(lcs\) 用\(f[i][j]\)表示\(S\)到了\(i\)位置,\(T\)到了\(j\)位置,最长公共子序列…

陈老师的题QwQ 原题链接 题目大意 有两个字符串\(S\)和\(T\)(都只能由'A','C','G','T'这四个字符组成),\(S\)已知\(T\)未知,还知道\(S\)的长度为\(m\).求满足\(Len(LCS(S,T))=L,1\leqslant L\leqslant |T|\)的\(S\)的个数 先想想若\(S\)已知怎么做.一个简单的\(DP\)就能解决,设\(dp[i][j]\)表示\(S\)到\(i\)位置,\(T\)到\(j\)位置时\(LCS\)的长度: 1.若\(S[i…

题意:给你一个基因序列s(只有A,T,C,G四个字符,假设长度为n),问长度为m的基因序列s1中与给定的基因序列LCS是0,1......n的有多少个? 思路:最直接的方法是暴力枚举长度为m的串,然后再用求LCS的dp.当然我们可以在枚举的时候同时进行dp,但是复杂的仍然为O(4 ^ m).我们可以观察求LCS 的状态转移方程:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) 若s[i] == s1[j] dp[i][j] = max(dp[i - 1][j…

最近写状压写的有点多,什么LIS,LCSLIS,LCSLIS,LCS全都用状压写了-这道题就是一道状压LCSLCSLCS 题意 给出一个长度为n(n<=15)n(n<=15)n(n<=15)的字符串sss,只由A,T,G,CA,T,G,CA,T,G,C组成.对于0...n0...n0...n的每一个iii,求长度为m(m<=1000)m(m<=1000)m(m<=1000)且只由A,T,G,CA,T,G,CA,T,G,C组成的串中,有多少字符串与sss的最长公共子序列(…

3864: Hero meet devil 题意: 给你一个只由AGCT组成的字符串S (|S| ≤ 15),对于每个0 ≤ .. ≤ |S|,问 有多少个只由AGCT组成的长度为m(1 ≤ m ≤ 1000)的字符串T,使得\(LCS(T,S) = i\)? dp套dp! 通过一个外层的dp来计算使得另一个dp方程(子dp)最终结果为特定值的输入数. 一位一位确定子dp的输入,记录子dp的状态值 子dp: \(d(i,j)\)表示\(LCS(T[1,i],S[1,j])\),对第二维差分,\(…

[BZOJ3864]Hero meet devil Description There is an old country and the king fell in love with a devil. The devil always asks the king to do some crazy things. Although the king used to be wise and beloved by his people. Now he is just like a boy in lo…

DP套DP,就是将内层DP的结果作为外层DP的状态进行DP的方法. [BZOJ3864]Hero meet devil 对做LCS的DP数组差分后状压,预处理出转移数组,然后直接转移即可. tr[S][k]表示当前差分状压后的状态为S,加入字符k(k为ACGT中一个)后会转移到什么状态. f[i][S]表示串已构造到第i位,和模式串的匹配状态差分后为S,的方案数. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>…

Description Problem 5336. -- [TJOI2018]party Solution 神奇的dp套dp... 考虑lcs的转移方程: \[ lcs[i][j]=\begin{cases} lcs[i-1][j-1]+1 & (t[i]==s[j]) \\ \max (lcs[i-1][j],lcs[i][j-1]) \end{cases}\] 我们发现 \(lcs[i][j]-lcs[i][j-1] \le 1\),而且\(\left| S \right| \le 15\)…

题目链接 BZOJ 3864 题意简述 设字符集为ATCG,给出一个长为\(n(n \le 15)\)的字符串\(A\),问有多少长度为\(m(m \le 1000)\)的字符串\(B\)与\(A\)的最长公共子序列为\(i\),对所有\(0 \le i \le n\)输出答案. 题解 传说中的计算机理论科科科科科学家cls的DP套DP. 因为看别人写的题解我都看不懂--所以我在这篇题解中,换一种方式讲解,从暴力一点点优化得到DP套DP,应该更容易理解. 暴力怎么写呢?显然是枚举所有可能的字符串…

dp套dp 每个木板是个递推的dp,外部是个分组背包 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++) using namespace std; ; ; inline int read(){ ,f=;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} )+(x<<)+(ch^);ch=getchar();} return x*f;} int n,m,t,f[N]…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/372/B 题意: 给你一个n*m的01矩阵(1 <= n,m <= 40). 然后有t组询问(a,b,c,d),问你: 在以(a,b)为左上角,以(c,d)为左下角,围成的矩形范围中,有多少全是0的矩形. 题解: 这题是dp套dp…… 首先解决dp1: 表示状态: f[a][b][c][d] = Rectangles number 表示左上角为(a,b),右下角的范围在(c,d)以内的全0矩形的个数.…

题意: 有n个点,编号为1~n.有的点颜色是黑色,有的点颜色是白色,有的点的颜色待涂.你还可以连一些边,但这些边一定是从小编号连到大编号的点. 对于一个确定的图,我们去统计有多少条路径满足“该路径经过的所有点的颜色都是黑白相间的”,如果这种路径总数的奇偶性为p(p是输入的,p=0或1),那么该图就被称为好图 我们需要统计所有图中,好图的个数.答案对1e9+7取模. 分析: 我们先考虑对于一个给定的图,如何求出这种路径的总数 dp[i][0]表示点i是黑点,以点i为终点的所有路径的条数:dp[i]…

1.[扯谈概念] \(dp\) 套 \(dp\) 其实也就是 \(dp\) . 这里就定义下面两个概念: 内层 \(dp\) 表示的是被套在里面的那个 \(dp\) 外层 \(dp\) 表示的是最外面的那个 \(dp\) 这样可能比较抽象. 举个例子,像这种形式的 \(dp\) 转移: \[f[i][j]=\max(f[i][j],f[i][j-k]+g[i][k]) \] 在这里面 \(g[i][k]\) 是不定的,就是我们开始不知道,是我们求出来的,然后我们利用它去进行后面的转移,把它在后面…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4590 题目大意 给出一个长度为\(m\)的字符串\(s\). 对于每个\(k\in[0,m]\)求有多少个长度为\(n\)的字符串满足与\(s\)的最长公共子序列长度为\(k\)且不包含\(NOI\)这一个子串. 可用字符集是\(\{N,O,I\}\) 解题思路 显然这个\(NOI\)的限制是很无聊的,先不管. 然后就是求最长公共子序列恰好为\(k\),之前翻资料的时候看到过这题,然后\(m\)又只有\(15…

洛谷题面传送门 一道 dp 套 dp 的 immortal tea 首先考虑如何判断一套牌是否已经胡牌了,考虑 \(dp\)​​​​​.我们考虑将所有牌按权值大小从大到小排成一列,那我们设 \(dp_{i,j,k,0/1}\)​​​​ 表示目前考虑了权值 \(\le i\)​​​​ 的牌,我们之前预留了 \(j\)​​​ 张形如 \((i-1,i)\)​​​ 的牌与 \(i+1\)​​​ 形成刻子,又留了 \(k\)​​​ 张 \(i\)​​​ 与 \(i+1,i+2\)​​​ 形成刻子,\(0…

题目链接 题意: 给n长度的S串,对于0<=i<=|S|,有多少个长度为m的T串,使得LCS(S,T) = i. 思路: 理解的不是很透彻,先占个坑. #include <bits/stdc++.h> const int S = (1 << 15) + 5; const int MOD = 1e9 + 7; char color[] = "ATGC"; char s[20]; int pre[20], lcs[20]; int dp[2][S], a…

题面 给你一个只由\(AGCT\)组成的字符串\(S (|S| ≤ 15)\),对于每个\(0 ≤ .. ≤ |S|\),问 有多少个只由\(AGCT\)组成的长度为\(m(1 ≤ m ≤ 1000)\)的字符串\(T\),使得\(LCS(T,S)=i\)? 题解 老早就听说这个叫做\(dp\ of\ dp\)的神仙了--然而一直没学-- 我们先考虑\(LCS\)是怎么转移的,设\(LCS(i,j)\)表示第一个串到\(i\),第二个串到\(j\)为止的最长公共子序列,那么转移为 \[ LCS(…

Problem Description There is an old country and the king fell in love with a devil. The devil always asks the king to do some crazy things. Although the king used to be wise and beloved by his people. Now he is just like a boy in love and can’t refus…

Description There is an old country and the king fell in love with a devil. The devil always asks the king to do some crazy things. Although the king used to be wise and beloved by his people. Now he is just like a boy in love and can't refuse any re…

题意 ​ 链接:https://www.codechef.com/problems/MAXDTREE ​ 给定一个 \(n\) 个节点的树,其中 \(1\) 为根节点,每个点有点权,我们定义"子树"为若干条到根的链的并.给定一个无穷数列 \(\{a_n\}\) ,其构造方法如下: \[ a_n=\begin{cases} 1& n=1\\ a_{n-1}+\text{maxDigit}(a_{n-1})&n>1 \end{cases} \] ​ 其中 \(\tex…

传送阵:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4899 题目大意:给定一个DNA序列,求有多少长度为m的序列与该序列的最长公共子序列长度为0,1...|S|; 分析:我们可以考虑对于求两个串的最长公共子序列的dp:f[i,j]代表第一个串到了i,第二个串到了j的最长公共子序列.对于两个串来说,如果数组f[i]是完全一样的,则它们对后面的影响也是完全一样的,所以我们可以设2维状态:F[i,j]代表我们当前以及到了i,f[i]的状态为j的方案数,但是这样…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3864 题意: 给你一个DNA序列,求有多少个长度为m的DNA序列和给定序列的LCS为0,1,2.... 求LCS方式:f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]*(s[i]==t[j])) 固定了i,相邻的j的f[i][j]值最多相差1 dp[i][j] 表示长度为i的DNA序列,将“f[ |S| ][j+1]是否比f[ |S| ][j] 大1” 这个状…

bzoj3864次元联通们 第一次写dp of dp (:з」∠) 不能再颓废啦 考虑最长匹配序列匹配书转移 由于dp[i][j]的转移可由上一行dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1]得来 把dp[i]差分,得到一个01串 就可以用rans[s][ch]表示在状态s的dp数组后面接字符ch可以转移到的状态 枚举该转移就好了QAQ /************************************************************** Probl…

Time Limit: 8 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 397  Solved: 206[Submit][Status][Discuss] Description There is an old country and the king fell in love with a devil. The devil always asks the king to do some crazy things. Although the king used to be…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3864 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4899 给你字符集为{A,T,G,C}的字符串,问有多少长度为m的字符串,满足其最长公共子序列长度为0,1……|S|. 太神啦,看巨佬博客吧:https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/BZOJ3864.html #include<cmath> #include<queu…

传送门 dp好题. 先推出对于每一行花费k次能最多粉刷的格子数. 然后再推前i行花费k次能最多粉刷的格子数. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 55 #define T 2505 using namespace std; int n,m,t,sum[T],f[T][T],g[T][T],ans=0; char s[N]; int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&t); for(in…

原题 [错解] 一眼DP 哎好像能删成奇形怪状的 弃疗,主要是没时间了 [正解] 神仙DP 明显先设\(f(i,j)\)表示把\([i,j]\) 取完的最小代价 然后发现转移不了,因为可以拿很多块 但是我们发现最后一次操作是可以确定的 那我们再设\(g(i,j,x,y)\)表示\([i,j]\)取走一部分,使得剩下的最小值为x,最大值为y的最小代价 为了方便,我们假装j没有取 这样就可以花费\(a+b \times (y-x)^2\)把这部分取完 \(g(i,k,x,y)\)可以枚举前面的\((…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5161 题解 回顾一下以前用二分求 LIS 的方法:令 \(f[i]\) 表示长度为 \(i\) 的 LIS 的最后一位的最小值.可发现不管目前 DP 到了哪儿,这个东西永远是递增的. 关于 LIS 的题目的大都可以维护一些和这个东西有关的状态,所以我们考虑状压这个数组.因为这个数组中每一位都不重复,所以可以用 \(01\) 来状压成一个二进制数. 由于我们在转移状态的时候,不关系新来的数到底…

LINK:游园会 容易想到 设\(f[i][j][k][l]\)前i个字符 j表示状压的w个字符状态为j 长度<=k 匹配到了NOI的第l个位置的方案数. 不过只能得到30分. 考虑优化 其实优化就只能优化如何快速得到LCS 这个问题 \(3^15\cdot 15\)的状态量无法很难接受. 考虑降低这个状态量.考虑如果在一个自动机上 那么我们这个状态就可以表示匹配到了自动机上某个节点. 不过最长公共子序列自动机 并不存在. 考虑人为构造这个东西 考虑求两个串的最长公共子序列的dp. \(dp_{…

题目传送门 题目大意 给出一个长度为 \(n\) 的字符串,对于每个 \(k\in [0,n]\),求出有多少个长度为 \(m\) 的字符串满足两者最长公共子序列长度为 \(k\). \(n\le 15,m\le 10^3\),答案对 \(10^9+7\) 取模. 思路 难得扣shi... 首先,我们发现如果对两个已知字符串求最长公共子序列,那么我们可以设 \(f_{i,j}\) 表示第 1 个字符串匹配到 \(i\),第 2 个字符串匹配到 \(j\) 的最长匹配长度.不难得到转移式: \[f…