UVA 11426 GCD Extrme （Ⅲ）

给定一个整数N(1<N<=4000000)的整数求∑GCD(i,j)i=1,2,3....j-1,2<=j<=n的值.参考了一下网上的题解,复述一下我理解后的思路,加深理解: 首先求出N以内的所有数的欧拉函数值phi[i],也就是比i小的与i互质的正整数的个数,比如a,b互质,那么最大公约数就是1,phi[b]值是m,表示与其互质的有m个,也就是这些数公因数之和为m:那么放大到k倍后,k*a和k*b的最大公约数就是k,那么相应的公约数之和变为k*m.数组a[i]就是表示k*b=i时…

UVA 11426 - GCD - Extreme (II) (数论)

UVA 11426 - GCD - Extreme (II) 题目链接题意:给定N.求∑i<=ni=1∑j<nj=1gcd(i,j)的值. 思路:lrj白书上的例题,设f(n) = gcd(1, n) + gcd(2, n) + ... + gcd(n - 1, n).这种话,就能够得到递推式S(n) = f(2) + f(3) + ... + f(n) ==> S(n) = S(n - 1) + f(n);. 这样问题变成怎样求f(n).设g(n, i),表示满足gcd(x, n)…

UVA 11426 GCD - Extreme (II) （欧拉函数）题解

思路: 虽然看到题目就想到了用欧拉函数做,但就是不知道怎么做... 当a b互质时GCD(a,b)= 1,由此我们可以推出GCD(k*a,k*b)= k.设ans[i]是1~i-1与i的GCD之和,所以最终答案是将ans[0]一直加到ans[n].当 k*i==j 时,ans[j]=k*euler[i]. 看完题解瞬间领悟:神奇海螺突然忘记欧拉函数是什么:欧拉函数代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib…

UVA 11426 GCD - Extreme (II) （欧拉函数）

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/fraud/ ——by fraud Problem JGCD Extreme (II)Input: Standard Input Output: Standard Output Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below: Here GCD(i,j) means the…

UVa 12716 - GCD XOR（筛法 + 找规律）

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4454 题意: 输入整数n(1≤n≤30000000),有多少对整数(a,b)满足:1≤b≤a≤n,且gcd(a,b)=a xor b.例如n=7时,有4对:(3,2), (5,4), (6,4), (7,6). 分析: 若a xor b = c,则a xor c = b,所以可以枚…

UVA 12716 GCD XOR （异或）

题意:求出[1,n]中满足gcd(a,b)=a xor b,且1<=a<=b<=n的对数题解:首先a xor b = c,则a xor c = b,而b是a的约数,则可以使用素数筛选法的方法使用O(nlogn)枚举a与c 接着gcd需要O(logn)的时间,时间为O(n(logn)^2) 但是我们还可以继续优化掉一个log,我们打表找规律可以看出c=a-b 证明:因为a - b(相同为0,不同为1或者-1) <=a xor b(相同为0,不同为1),又因为gcd(a,b…

UVa 12716 GCD XOR （简单证明）

题意: 问 gcd(i,j) = i ^ j 的对数(j <=i <= N ) N的范围为30000000,有10000组例子思路:GCD(a,b) = a^b = c GCD(a/c,b/c) = 1 (1) (a-b) <= c (2) (a/c-b/c) <=1 (3) (1)(3) => a/c-b/c = 1=> a-b=c #include <iostream> #include <cstdio> #include <cst…

UVA - 12716 GCD XOR（GCD等于XOR）（数论）

题意:输入整数n(1<=n<=30000000),有多少对整数(a, b)满足:1<=b<=a<=n,且gcd(a,b)=a XOR b. 分析:因为c是a的约数,所以枚举c,a = k*c,通过a-c求b,并通过a^b=c来验证. #pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000") #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

UVA 11426 GCD - Extreme (II)(欧拉函数打表 + 规律)

Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:Here GCD(i, j) means the greatest common divisor of integer i and integer j.For those who have trouble understanding summation notation, the meaning of G i…

UVA 11426 - GCD - Extreme (II) 欧拉函数-数学

Given the value of N, you will have to ﬁnd the value of G. The deﬁnition of G is given below:G =i<N∑i=1j∑≤Nj=i+1GCD(i, j)Here GCD(i, j) means the greatest common divisor of integer i and integer j.For those who have trouble understanding summation no…

UVa 11426 - GCD - Extreme (II)

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2421 代码及其注释: #include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <cmath> #include <…

UVA 11426 GCD - Extreme (II) (欧拉函数+筛法)

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=70017#problem/O 题意是给你n,求所有gcd(i , j)的和,其中1<=i <j <n. 要是求gcd(n , x) = y的个数的话,那么就是求gcd(n/y , x/y) = 1的个数,也就是求n/y的欧拉函数.这里先预处理出欧拉函数,然后通过类似筛法的技巧筛选出答案累加起来. #include <iostream> #include &l…

uva 11426 GCD - Extreme (II) (欧拉函数打表)

题意:给一个N,和公式求G(N). 分析:设F(N)= gcd(1,N)+gcd(2,N)+...gcd(N-1,N).则 G(N ) = G(N-1) + F(N). 设满足gcd(x,N) 值为 i 的且1<=x<=N-1的x的个数为 g(i,N). 则F(N) = sigma{ i * g(i,N) }. 因为gcd(x,N) == i 等价于 gcd(x/i, N/i) == 1,且满足gcd(x/i , N/i)==1的x的个数就是 N/i 的欧拉函数值.所以g(i,N) 的值…

UVa 11426 - GCD - Extreme (II) 转化+筛法生成欧拉函数表

<训练指南>p.125 设f[n] = gcd(1, n) + gcd(2, n) + …… + gcd(n - 1, n); 则所求答案为S[n] = f[2]+f[3]+……+f[n]; 求出f[n]即可递推求得S[n]:S[n] = S[n - 1] + f[n]; 所有gcd(x, n)的值都是n的约数,按照约数进行分类,令g(n, i)表示满足gcd(x, n) = i && x < n 的正整数x的个数,则f[n] = sum{ i * g(n, i) | n…

UVA 11426 GCD - Extreme (II) (数论|欧拉函数)

题意:求sum(gcd(i,j),1<=i<j<=n). 思路:首先能够看出能够递推求出ans[n],由于ans[n-1]+f(n),当中f(n)表示小于n的数与n的gcd之和问题转化为了求f(n),由于小于n的数与n的gcd一定是n的因数, 所以f(n)能够表示为sum(i)*i,当中sum(i)表示全部和n的gcd为i的数的数量,我们要求满足gcd(a, n) = i,的个数,能够转化为求gcd(a/i, n/i) = 1的个数, 于是能够发现sun(i) = phi(n/i),这…

UVA 11426 GCD - Extreme (II) 欧拉函数

分析:枚举每个数的贡献,欧拉函数筛法 #include <cstdio> #include <iostream> #include <ctime> #include <vector> #include <cmath> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std;…

GCD介绍（二）: 多核心的性能

GCD介绍(二): 多核心的性能概念为了在单一进程中充分发挥多核的优势,我们有必要使用多线程技术(我们没必要去提多进程,这玩意儿和GCD没关系).在低层,GCD全局dispatch queue仅仅是工作线程池的抽象.这些队列中的Block一旦可用,就会被dispatch到工作线程中.提交至用户队列的Block最终也会通过全局队列进入相同的工作线程池(除非你的用户队列的目标是主线程,但是为了提高运行速度,我们绝不会这么干). 有两种途径来通过GCD“榨取”多核…

uva 10718 Bit Mask （位运算）

uva 10718 Bit Mask (位运算) Problem A Bit Mask Time Limit 1 Second In bit-wise expression, mask is a common term. You can get a certain bit-pattern using mask. For example, if you want to make first 4 bits of a 32-bit number zero, you can use 0xFFFFFF…

UVA - 10131Is Bigger Smarter?（DAG上的DP）

题目:UVA - 10131Is Bigger Smarter? (DAG) 题目大意:给出一群大象的体重和IQ.要求挑选最多的大象,组成一个序列.严格的体重递增,IQ递减的序列.输出最多的大象数目和这些大象的序列(当中一种就能够). 解题思路:DAG上的DP.和之前的一篇相似.uva437 - The Tower of Babylon(DAG上的DP).就是将每两仅仅大象满足上面的序列要求的形成一条有向边. 之后就是DAG上的DP.然后再路径输出. 代码: #include <cstdio>…

CJOJ 1070 【Uva】嵌套矩形（动态规划　图论）

CJOJ 1070 [Uva]嵌套矩形(动态规划图论) Description 有 n 个矩形,每个矩形可以用两个整数 a, b 描述,表示它的长和宽.矩形 X(a, b) 可以嵌套在矩形 Y(c, d) 中当且仅当 a<c, b<d,或者 b<c, a<d(相当于把矩形 X 旋转了 90°).例如 (1, 5) 可以嵌套在 (6, 2) 内,但不能嵌套在 (3, 4) 内. 你的任务是选出尽量多的矩形,使得除了最后一个之外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内. Input 第一…

CJOJ 1071 【Uva】硬币问题（动态规划）

CJOJ 1071 [Uva]硬币问题(动态规划) Description 有n种硬币,面值分别为v1, v2, ..., vn,每种都有无限多.给定非负整数S,可以选用多少个硬币,使得面值之和恰好为S?输出硬币数目的最小值和最大值. Input 第一行两个整数,n,S(1≤n≤100, 0≤S≤100000). 第二行n个整数vi-1...n(1≤vi≤S). Output 第一行两个整数,分别表示硬币数目的最小值 a 和最大值 b .无解则输出 -1 . 第二行 a 个整数分别表示使用的是第…