题目传送门 传送门I 传送门II 传送门III 题目大意 给定将$\left \{ 0, 1, \dots, m - 1\right \}$分成了不相交的两个非空集合$A$和$B$,给定$A$,问存在多少个整数$x$满足$0\leqslant x < m$且对于任意$a\in A, b \in B$满足$a + b\not \equiv x \pmod{m}$ 容易发现满足后一个条件的充分必要条件是对于任意$a \in A$,存在$a' \in A$使得$a + a' \equiv x \pmo…

Space Isaac 我们定义第一个集合为a, 第二个集合为b 先把a数组排序, 然后我们会以线段的形式得到b集合. 我们先用a[ 1 ]去和 b 中的元素结合, 只有size(a) 个数字未被覆盖, 我们从这些数组中选答案. 枚举这些数字, 什么情况下才它是答案呢, 就是移到a[ 2 ], a[ 3 ], a[ 4 ], 它都是未被覆盖的数组, 这个东西可以用hash值维护一下就能O(1)check啦. #include<bits/stdc++.h> #define LL long lon…

luogu2312 解方程 (数论,hash) 第一次外出学习讲过的题目,然后被讲课人的一番话惊呆了. 这个题,我想着当年全国只有十几个满分.....然后他又说了句我考场A这道题时,用了5个模数 确实不好做想不到. 由于\(a\)非常大.转为以下思路. 设 \(f(x) = a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n\) 对于\(f(x) = 0\)则\(f(x)\%p = 0\) \(f(x \% p) = 0\) 然后这里最好是选择素数.由于luogu数据较水,可以直接选择\…

[CodeForces - 1225C]p-binary [数论][二进制] 标签: 题解 codeforces题解 数论 题目描述 Time limit 2000 ms Memory limit 524288 kB Source Technocup 2020 - Elimination Round 2 Tags bitmasks brute force math *1600 Site https://codeforces.com/problemset/problem/1225/c 题面 Exa…

Music Mess Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/gym/100463/attachments Description Francis really likes his music. He especially likes that song ’Zombie Nation’. Or was that the album? Or maybe the album was ’Kernkraft 4…

题目链接:https://codeforces.com/problemset/problem/1056/E One of Arkady's friends works at a huge radio telescope. A few decades ago the telescope has sent a signal $s$ towards a faraway galaxy. Recently they've received a response $t$ which they believe…

题目链接 C. Spy Syndrome 2 time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output After observing the results of Spy Syndrome, Yash realised the errors of his ways. He now believes that a super spy s…

http://codeforces.com/problemset/problem/615/D 题意 给出m个质因子,组成一个数n.问n的约数的乘积是多少,输出mod 1e+7的结果. 分析 从输入我们能知道这个数的所有质因子以及它们的个数.最后答案一定是ans=π p[i]^k[i] (p[i]为质因子,k[i]为最终乘积中的个数). 那么主要问题就是怎么求这个k[i]了.现在我们只关注一个质因子p,它的个数为num,那么其它质因子都有num[i]+1种可选择,根据乘法原理,当我们选定p时,其它…

n people are standing on a coordinate axis in points with positive integer coordinates strictly less than 106. For each person we know in which direction (left or right) he is facing, and his maximum speed. You can put a bomb in some point with non-n…

A - DZY Loves Hash DZY has a hash table with p buckets, numbered from 0 to p - 1. He wants to insert nnumbers, in the order they are given, into the hash table. For the i-th number xi, DZY will put it into the bucket numbered h(xi), where h(x) is the…

题目链接: codeforces 615 D. Multipliers 题目描述: 给出n个素数,这n个素数的乘积等于s,问p的所有因子相乘等于多少? 解题思路: 需要求出每一个素数的贡献值,设定在这n个素数中,有m个不同的素数,可表示为s = p1^a1*p1^a2*p3^a3*p4^a4.....pn^an,根据唯一分解定理可知,s的因子有(a1+1)*(a2+1)+......+(an+1) 个,对于pi的权值可以理解为:pi这个因子不出现,s的因子个数为x = (a1+1)*(a2+1)…

题面 传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/515/C Drazil is playing a math game with Varda. Let’s define f(x)f(x)for positive integer x as a product of factorials of its digits. For example, f(135)=1!∗3!∗5!f(135)=1!∗3!∗5! First, they choose a dec…

原题链接:http://codeforces.com/contest/803/problem/F 题意:若gcd(a1, a2, a3,...,an)=1则认为这n个数是互质的.求集合a中,元素互质的集合的个数. 思路:首先知道一个大小为n的集合有2n-1个非空子集,运用容斥,对某个数,我们可以求出它作为因子出现的个数(假设为ki).推一下式子,可以得到结果就等于:Σmiu[i]*(2i-1),其中miu[i]是莫比乌斯函数. 时间复杂度为:O(n*sqrt(max_a)),看起来似乎会超时,实…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 首先考虑 \(d(u,v)\) 是个什么东西,分情况讨论: \(u\not\perp v\),\(d(u,v)=1\) \(u\perp v\),记 \(p_u\) 为 \(u\) 的最小质因子,\(p_v\) 为 \(v\) 的最小质因子,那么继续分情况讨论: \(p_up_v\le n\),\(d(u,v)=2\)(\(u\to p_up_v\to v\)) \(p_up_v>n\) 且 \(\max(p_u,p_v)\le\dfra…

题意: 给定n和k,求 1 ≤ n ≤ 109, 0 ≤ k ≤ 106 思路: 题目中给的提示是对于给定的k我们可以求出一个最高次为k+1的关于n的通项公式. 根据拉格郎日插值法,我们可以通过k+2个离散的点来确定这个通项.所以求出前k+2项,然后就可以确定公式. 拉格郎日差值法传送门:http://www.guokr.com/post/456777/ 最后得出的公式是酱紫的:(公式来自卿学姐博客) 然后问题来了,有除法如何搞定模运算...这个就用到逆元的运算了,逆元的定义就是大家都学过的离散…

题意:给定一个数n,问你其他两边,能够组成直角三角形. 析:这是一个数论题. 如果 n 是奇数,那么那两边就是 (n*n-1)/2 和 (n*n+1)/2. 如果 n 是偶数,那么那两边就是 (n/2*n/2-1) 和 (n/2*n/2+1).那么剩下的就很简单了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #…

题目大意: 题目是将$[0,m)$的数划成了两个集合,其中一个集合的元素个数不超过$n$.问在第一个集合中选出的数加上第二个集合中选出的数的和中没有出现的数有哪些. 题目分析: 很有意思的一道题.方便起见,接下来的所有表述在模意义下进行.选出的数集合用$a_1 \sim a_n$表示 考虑给出的集合,$k$无法由两个集合中任选一个数的和表示等价于对于给出的集合元素$a_i$,$k-a_i$也在给出的集合之中. 这样来看答案不会超过$n$.也就是你对选出的集合中最小的数考虑,它与另一个选出的数配对…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF1016G.html 题目传送门 - CF1016G 题意 给定 $n,x,y$ ,以及一个含有 $n$ 个元素的数组 $a$ . 我们称一个数对 $(i,j)$ 是合法的,当且仅当存在一个 $v$ ,使得 $\gcd(a_i,v)=x$ 且 ${\rm lcm} (a_j,v)=y$ . 请你统计有多少合法的 $(i,j)$ 数对. $n\leq 2\times 10^5,1\leq x,y,a_i\le…

题目链接:Sad powers 题意:给出n个l和r,求出每个给出的[l,r]之间的可以使是另外一个数的k次方的数.(k>=2) 题解:题目给出的数据范围最大是1E18所以如果要直接把所有的从1-1E18的满足条件的数存下来的话一定会超时,但是我们可以注意到1e6^3 = 1e18,所以我们可以先把指数大于3的满足条件的数存下来,指数为2的分开来算(这里要把是别的数平方的数去掉,为了在后面算指数为2的数的时候更方便).在算指数为2的数的时候要注意不可以用floor(sqrt(x))这种方法来取整…

Simon has a prime number x and an array of non-negative integers a1, a2, ..., an. Simon loves fractions very much. Today he wrote out number  on a piece of paper. After Simon led all fractions to a common denominator and summed them up, he got a frac…

题目链接:k-th divisor 求出N的第K大因子,满足N <= 10^15,K <= 10^9 直接暴力…… #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,a,b) for(int i(a); i <= (b); ++i) #define LL long long LL n, k, h, ans; int num; int main(){ scanf("%lld%lld", &…

题意非常easy,求不是那么好求的,k非常大 要操作非常多次,所以不可能直接来的.印象中解决操作比較多无非线段树 循环节 矩阵 组合数等等吧,这道题目 也就仅仅能多画画什么 的了 就以第一个案例为主吧 . 3 1 2 3 k我们根据画的次数来自己定好了 以下的每一个数表示这个位置的 数由最初的 数组num[]中多少个数加起来得到的 当k为0的时候呢.就是 1 1 1 k为1的时候呢 1 2 3 k为2的时候呢 1 3 6 那么k为3的时候 1 4 10 这里看一下 从数组下标0開始.那么事实上就…

翻译 有0~m-1的数被分成了两个集合每次你可以从两个集合中任取一个数做加法并对m取模问最后0~m-1中不能被组合出来的数有多少个会给出你A集合 大小不超过200000m<=1e9 完了题解都看不太懂……完全不知道讲的是啥…… 考虑一个数$a$,如果它不能被表示出来,那么对于每一个$x\in A$,都有$(a-x)\%m\in A$(如果这两个数不在同一集合那么它就可以被组成了) 然后,整个序列很明显可以被分成两段,左边一段小于$a$右边一段大于$a$ 如果$x<a$,那么$a-x<a$…

题意:给定 n 个数,可以对所有的数进行缩小,问你找出和最大的数,使得这些数都能整除这些数中最小的那个数. 析:用前缀和来做,先统计前 i 个数中有有多少数,然后再进行暴力去找最大值,每次都遍历这一段就好. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #include <cstdlib> #inclu…

题意:给定一个字符串,问你能不能通过重排,使得任意一个素数p <= 字符串长度n,并且 任意的 i <= 长度n/素数p,满足s[p] == s[p*i]. 析:很容易能够看出来,只要是某个素数的小于等于该素数的倍数都是一样的,然后如果他和其他素数也有倍数,那么这些位置也是一样的, 所以我们只要找到任意一个小于等于 n 的素数与该素数相乘都大于 n的,然后用把数目最少的字符种给它,然后剩下的给那些. 所以能够看出lcm(2, i) (i是素数) <= n的那么这些位置包括小于等于该素数的…

题目链接:点击打开链接 #include<stdio.h> #include<iostream> #include<string.h> #include<set> #include<vector> #include<map> #include<math.h> #include<queue> #include<string> #include<stdlib.h> #include<a…

题意 https://vjudge.net/problem/CodeForces-1230E 给出一棵树, 点上有权值, 对于每个点, 求它和所有后代节点的GCD的和. 思路 对于一个点,他对后代的贡献包含他自己和他的各个父亲对后代的贡献. 比如下面这个栗子: 红色为点权. 那么对于1号点,没有父亲,记录自身的贡献4.对于4号点,父亲是1,用父亲的贡献和4号点的权值取gcd,就是1对4的贡献4,还有自身的贡献0.对于5号点,父亲是4,4对5的贡献包含4到5.1到5的贡献,一样,分别取gcd即为各…

题意 https://vjudge.net/problem/CodeForces-573A 有n个数ai​ ,你可以把每个数任意次×2 或×3 ,问能否最终使得每个数相等. 思路 x2和x3只能改变数的因子2和3的个数,所以本质就是把这些2和3因子全部去掉,再看每个数是否相等即可. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define inf 0x3f3f3f3f #define ll long long const int N=200…

原题链接 DOWNLOAD AS PDF 题目大意 \(0\sim m-1\)的数被分成两个集合,你可以分别从两个集合中取一个数相加并对\(m\)取模,求一不能构造出的数. 题解 感觉如果\(\color{black}\sf{s}\color{red}\sf{xd666}\)来做这题肯定能一眼秒,然而他正忙着切其他题. 首先我们发现如果要让\(a + b \equiv x \pmod m\),如果已知\(a, x\),那\(b\)一定是唯一的.也就是说,假设给定集合是\(A\),与之对应的集合为…

题意 : 给出数 x (1 ≤ x ≤ 10^12 ),要求求出所有满足 1 ≤ n ≤ x 的 n 有多少个是满足 n*a^n  = b ( mod p ) 分析 : 首先 x 的范围太大了,所以使用枚举进行答案的查找是行不通的 观察给出的同余恒等式,发现这个次方数 n 毫无规律 自然想到化成费马小定理的形式 令 n = i*(p-1)+j 式子化成 根据费马小定理不难证明(猜???)周期为 p*(p-1) ==> 来自 Tutorial,反正我是不知道怎么证,貌似评论下面有大神用欧拉函数来证…