3209: 花神的数论题 题意:求\(1到n\le 10^{15}\)二进制1的个数的乘积,取模1e7+7 二进制最多50位,我们统计每种1的个数的数的个数,快速幂再乘起来就行了 裸数位DP..\(f[i][j]\)i位数j个1的方案数..不考虑天际线就是组合数... 比较坑的地方是本题求f要取模\(phi(1e7+7)\),然后它并不是质数... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #inc…

[BZOJ3209]花神的数论题 Description 背景众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. Input 一个正整数 N. Output 一个数,答案模 10000007 的值. Samp…

题目: 3209: 花神的数论题 解析: 二进制的数位DP 因为\([1,n]\)中每一个数对应的二进制数是唯一的,我们枚举\(1\)的个数\(k\),计算有多少个数的二进制中有\(k\)个\(1\) 设\(n\)的二进制一共有\(num\)位,有\(sum[i]\)个数的二进制中有\(k\)个\(1\), 答案就是\(\prod_{i=1}^{num}i^{sum[i]}\) 用数位DP搞一下就好了 设\(f[i][j]\)表示到第\(i\)位有\(j\)个\(1\)时有多少个数 枚举\(k\…

题目大意: 花神的题目是这样的 设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. 要对10000007(非质数)取模 n<=10^15 分析: O(nlogn)暴力显然可以想出来.显然会tle 这是从1~n一个一个枚举并变成二进制算的,但是我们是否可以向普通的数位dp,一次性枚举许多个数呢? 二进制的n,大概最多50位.例如21=10101.它显然可以拆成二进制下的10000+100+1 那…

Description 背景众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. Input 一个正整数 N. Output 一个数,答案模 10000007 的值. Sample Input 样例输入一 Sa…

题目大意:令Sum(i)为i在二进制下1的个数 求∏(1<=i<=n)Sum(i) 一道非常easy的数位DP 首先我们打表打出组合数 然后利用数位DP统计出二进制下1的个数为x的数的数量 最后输出∏(1<=x<=logn)x^ans[x]就可以 此题的坑在于这题的组合数和数位DP的结果都是指数 对指数取模不能直接取 要取Phi(p) 于是我们对10000006取模 然后这题就WA了 由于10000007不是个质数! 10000007=941*10627 于是我们得到Phi(p)=…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3209 算是挺简单的数位DP吧,但还是花了好久才弄明白... 又参考了博客:https://blog.csdn.net/sunshinezff/article/details/51049132 先预处理开头是 0/1 的 i 位数中有 j 个1的数的数量,然后按位一边限制大小,一边分成0开头或1开头统计答案. 代码如下: #include<iostream> #include<cst…

正解:数位$dp$ 解题报告: 传送门! 开始看到感觉有些新奇鸭,仔细一想发现还是个板子鸭,,, 考虑设$f_{i}$表示$sum[j]=i$的$j$的个数 日常考虑$dfs$呗,考虑变量要设哪些$QwQ$ $pos$和$lim$我都不想讲了鸭,,,然后再记个$len$表示实际1的个数$num$表示目标1的个数,然后就做完了趴,,,? 最后答案是$\prod i^{f_{i}}$这种过于显然不想讲了$kk$ 没有代码,$over$…

规定sum[i] 为i里面含1的个数 ,求从1-N sum[i]的乘积. 数为64位内的,也就是sum[i]<=64的,这样可以dp求出1-N中含k个1的数有多少个,快速幂一下就可以了. 有个地方没开LL ,WA了几次. #include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stdlib.h> #include<vecto…

[bzoj3209]: 花神的数论题 首先二进制数中1的个数最多就是64个 设所有<=n的数里二进制中1的个数为i的有a[i]个 那么答案就是  然后快速幂 求a[i]可以用DP 设在二进制中从高到低考虑到第k位,第k位之前的1的个数是cnt,n总共有len位 若第k位==1 那么 a[cnt+j]+=C(len-k,j) (j<=len-k) 其实就是前k-1位都与n前k-1位相等,第k位为0,后len-k随意选择j个1时对a的贡献 /* http://www.cnblogs.com/kar…

日常废话: 完了高一开学第二天作业就写不完了药丸(其实第一天就写不完了) 传传传传传送 显然爆搜肯定过不了这道题但是有60分 我们注意到在[1,n]中,有着相同的1的个数的数有很多.若有x个数有i个1,则对答案产生的贡献是\(i^x\).考虑到\(n\leq10^{50}\),所以最多只有50个1,看起来能够接受.这样问题就转化成求1~n内,二进制表示中有i个1的数的个数,可以用数位dp求. 关于\(i^x\),用快速幂搞一搞就好了. 数位dp using namespace std; type…

P4317 花神的数论题 题目背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦. 题目描述 话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了. 花神的题目是这样的:设 sum(i)表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 ∏i=1N​sum(i) ,也就是sum(1)∼sum(N)的乘积. 输入输出格式 输入格式: 一个正整数 N. 输出格式: 一个数,答案模 10000007 的值. 输入输…

3209: 花神的数论题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2633  Solved: 1182[Submit][Status][Discuss] Description 背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数…

BZOJ_3209_花神的数论题_组合数+数位DP Description 背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦. 描述 话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了. 花神的题目是这样的 设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. Input 一个正整数 N. Output 一个数,答案模 10…

花神的数论题 bzoj-3209 题目大意:sum(i)表示i的二进制表示中1的个数,求$\prod\limits_{i=1}^n sum(i)$ 注释:$1\le n\le 10^{15}$. 想法:喷一下题目...神tm数论题,明明是个dp. 显然,如果稍微打个表的话就可以发现,有很多数的sum是相等的,我们不想重复乘这么多次,所以我们想到将所有sum相等的数弄到一起然后快速幂.这样,就不难想到数位dp 状态:dp[i][j]表示i位,sum值是j的个数. 转移是容易的,按照数位dp的边界特…

[数位DP][P4317]花神的数论题 Description 给定 \(n\),求 \(n\) 以内所有正整数二进制下 \(1\) 的个数的乘积,答案对 \(10^7 + 7\) 取模 Limitations \(1 \leq n \leq 10^{15}\) Solution 这是我见过最简单的数位 DP,然而我还是翻车了-- 考虑 \(1\) 最多有 \(O(\log n)\) 个,因此 \(1\) 的个数是可以枚举的. 枚举求有 \(k\) 个 \(1\) 的数的个数,设 \(f_{i,…

BZOJ3209 花神的数论题 Description 背景 众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦. 描述 话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了. 花神的题目是这样的 设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你 派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. Input 一个正整数 N. Output 一个数,答案模 10000007 的值.…

觉得还是数位dp的那种解题形式但是没有认真的想,一下子就看题解.其实还是设置状态转移.一定要多思考啊f[i][j]=f[i-1][j]+g[i-1][j] g[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-1][j]; 然后我就开始gang.然后先是for for j没有从0开始.然后是cnt增加的时候忘了*,接着是1<<tmp没有用ll,还有是读入优化没有用longlong,最后成功的过了若干较小的数据.WAWAWAWAWA5发.最后发现指数不能直接取模!.终于AC了喜极而泣TAT =>…

花神的数论题 题意描述: 设\(sum(i)\)表示\(i\)的二进制数中\(1\)的个数. 给定一个整数\(N\),求\(\prod_{i=1}^Nsum(i)\). 输入描述: 输入包含一个正整数\(N(N\leq10^{15})\). 输出描述: 一个数,答案模\(10000007\)的值. 解题思路: 数位\(dp\)+快速幂. 令\(f(i,j,k)\)表示以\(k\)开头的\(i\)位数中\(1\)的个数为\(j\)的数量.有转移方程 \(f(i,j,0)=f(i-1,j,0)+f(…

[LG4317]花神的数论题 题面 洛谷 题解 设\(f_{i,up,tmp,d}\)表示当前在第\(i\)位,是否卡上界,有\(tmp\)个一,目标是几个一的方案数 最后将所有\(d\)固定,套数位\(dp\)的板子 然后快速幂乘起来就好了 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #includ…

BZOJ_1662_[Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数_数位DP Description 正如你所知,奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序.她们甚至也不能通过仍硬币的方式. 所以她们通过"round number"竞赛的方式.第一头牛选取一个整数,小于20亿.第二头牛也这样选取一个整数.如果这两个数都是 "round numbers",那么第一头牛获胜,否则第二头牛获胜. 如果一个正整数N的二进制表示中…

BZOJ_1026_[SCOI2009]windy数_数位DP 题意:windy定义了一种windy数.不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数. windy想知道, 在A和B之间,包括A和B,总共有多少个windy数? 学一下数位DP. f[i][j]表示i位数以j开头的windy数个数.转移有f[i+1][k]+=f[i][j](abs(j-k)>=2) 答案转成[1~R]-[1~L-1]之后按位枚举,每次枚举到当前位上的数减1. 注意: 1.枚举到两位差2以内时停止枚…

3209: 花神的数论题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2498  Solved: 1129[Submit][Status][Discuss] Description 背景众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数…

二进制数位dp,就是把原本的数字转化成二进制而以,原来是10进制,现在是二进制来做,没有想像的那么难 不知到自己怎么相出来的...感觉,如果没有一个明确的思路,就算做出来了,也并不能锻炼自己的能力,因为我现在需要训练的是做题的思维方法啊! sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,求sum(1)-sum(N) 的乘积. 首先,这道题直接做,感觉无从下手,那么我就想,怎么来转换一下,求1~n中每个数的一的个数总相乘之积,首先感觉到,每个数都会有唯一对应的1的个数,且…

点此看题面 大致题意: 设\(sum(i)\)表示\(i\)二进制中1的个数,请求出\(\prod_{i=1}^n sum(i)\). 数位\(DP\) 很显然,这是一道数位\(DP\)题.我们可以先将\(n\)转化为二进制,然后DP预处理,最后求答案. 设\(f[i][j]\)表示当前数字的1~\(i\)位中共有\(j\)个1,这可以得到转移方程: f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]; 初始时将全部\(f[i][0]\)赋值为1. 然后我们就能发现,这样子我们就相当于求…

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Description 背景众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ.OI.CF.TC …… 当然也包括 CH 啦.描述话说花神这天又来讲课了.课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了.花神的题目是这样的设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数.给出一个正整数 N ,花神要问你派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积. Input 一个正整数 N. Output 一个数,答案模 10000007 的值. Sample Input 样例输入一3 S…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3209 可以枚举 “1的个数是...的数有多少个” ,然后就是用组合数算在多少位里选几个1. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ,N=;//(1e7+7)%9…

题意简介 没什么好说,就是让你求出 1 ~ n 之间每个数转化为二进制后 '1' 的个数,然后乘起来输出积 题目分析 emmmm.... 两种解法(同是 $O(\log^2 N)$ 的算法,组合数效率完爆 数位dp,当然是我自己的数位dp). 组合数直接艹.(数据范围8e9 能过,其实这个东西你搞一搞 __int128 什么的再找个大质数也许也能过去啦)(好吧这个直接暴力预处理组合数的数组就好了) 老老实实数位dp.(可以AC) 于是翻车了...这么久 算法实现 1. 组合数  组合数非常好做,…

题意:中文题. 思路:和普通数位dp一样,这里转换成二进制,然后记录有几个一. 统计的时候乘起来就好了. 代码: #include"cstdlib" #include"cstdio" #include"cstring" #include"cmath" #include"stack" #include"algorithm" #include"iostream" usin…