Luogu P3379 最近公共祖先 原题展现 题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入格式 第一行包含三个正整数 \(N,M,S\),分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来 \(N-1\) 行每行包含两个正整数 \(x, y\),表示 \(x\) 结点和 \(y\) 结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来 \(M\) 行每行包含两个正整数 \(a, b\),表示询问 \(a\) 结点和 \(b\) 结点的最近公共祖先…

How far away ? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 14685    Accepted Submission(s): 5554 Problem Description There are n houses in the village and some bidirectional roads connecting…

倍增法求LCA LCA(Least Common Ancestors)的意思是最近公共祖先,即在一棵树中,找出两节点最近的公共祖先. 倍增法是通过一个数组来实现直接找到一个节点的某个祖先,这样我们就可以在O(logn)的时间内求出求出任意节点的任意祖先. 然后先把两个节点中转化为深度相同的节点,然后一起向上递增,知道找到相同的节点,该节点就是这两个节点的最近公共祖先. 代码实现: #include<cstdio> #include<iostream> #define N 42000…

倍增法求lca(最近公共祖先) 基本上每篇博客都会有参考文章,一是弥补不足,二是这本身也是我学习过程中找到的觉得好的资料 思路: 大致上算法的思路是这样发展来的. 想到求两个结点的最小公共祖先,我们可以先把两个的深度提到同一水平,在一步一步往上跳,直到两个结点有了一个公共祖先,依照算法流程,这就是least common ancestor. 但是如果这样一步步地往上未免太让人着急,为了提高一下效率,便不再每次只跳一步,而跳\(2^i\)步.一般的,先这样蹦蹦跳跳跳上去直到两个结点相平,在两个一起…

LCA(Least Common Ancestors) 即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. 常见解法一般有三种 这里讲解一种在线算法-倍增 首先我们定义fa[u][j]表示结点u的第2^j祖先 那么要怎么求出全部的fa数组呢 不难发现fa[u][0]就是u的父亲结点 这些父亲结点我们可以直接初始化 对于其他结点则有 fa[u][j]=fa[ fa[u][j-1] ] [j-1] 什么意思呢 u的第2^(j-1)祖先的第2^(j-1)祖先 就是u的第2^j祖先(有…

思路 运用树上倍增法可以高效率地求出两点x,y的公共祖先LCA 我们设f[x][k]表示x的2k辈祖先 f[x][0]为x的父节点 因为从x向根节点走2k 可以看成从x走2k-1步 再走2k-1步 所以对于1≤k≤logn 有f[x][k]=f[f[x][k-1]][k-1] (类似二分思想) 预处理: 因此我们可以对树进行遍历后得到所有f[x][0] 再计算出f数组的所有值 求LCA: 设dep[x]为x的深度 设dep[x]≥dep[y](否则 可以交换x和y) 使用二进制拆分 把x和y调整…

我们找的是任意两个结点的最近公共祖先, 那么我们可以考虑这么两种种情况: 1.两结点的深度相同. 2.两结点深度不同. 第一步都要转化为情况1,这种可处理的情况. 先不考虑其他, 我们思考这么一个问题: 对于两个深度不同的结点, 把深度更深的那个向其父节点迭代, 直到这个迭代结点和另一个结点深度相同, 那么这两个深度相同的结点的Lca也就是原两个结点的Lca. 因此第二种情况转化成第一种情况来求解Lca是可行的. 这里我们使用倍增法以最快的速度找到相同的深度,然后开始求LCA.求LCA使用倍增法…

对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先x=LCA(u,v)表示一个结点x,满足x是u.v的祖先且x的深度尽可能大. 如图,根据定义可以看出14和15的最近公共祖先是10,   15和16的最近公共祖先是1,     6和5的最近公共祖先是5...... 假如我要求14和16的最近公共祖先,要怎么做呢? 最暴力的做法,就是先看14和16在不在同一层,如果他们不在同一层,那么较深的那个点往上爬(即距离根较远的那个点) 一直爬,爬到两点的深度一样 当两点深度一样时,判断他们是否在同一个点上,如果不…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3379 刚学了LCA,写篇blog加强理解. LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. ---来自百度百科 例如: 在这棵树中 17 和 8 的LCA就是 3 .9 和 7 的LCA就是 7 . 明白了LCA后,就下来我们就要探讨探讨LCA怎么求了 qwq 暴力算法 以 17 和 18 为例,既然要求LCA,那么我们就让他们…

1.cojs 186. [USACO Oct08] 牧场旅行 ★★   输入文件:pwalk.in   输出文件:pwalk.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB n个被自然地编号为1..n奶牛(1<=n<=1000)正在同样被方便的编号为1..n的n个牧场中吃草.更加自然而方便的是,第i个奶牛就在第i个牧场中吃草. 其中的一些对牧场被总共的n-1条双向通道的一条连接.奶牛可以通过通道.第i条通道连接的两个牧场是A_i和B_i(1<=A_i<=N;1&l…

LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先. (来自百度百科) 一.倍增求LCA 预处理出距点u距离为2^0,2^1,2^2...的点作为f[u][0],f[u][1],f[u][2]... d[u]记录点u的深度 用二进制拆分的思想,让更深的点向上跳,直至与另一个点深度相同 此时,如果两个点重合了,那么那个浅的点本身就是最近公共祖先 若两个点没有重合,则继续按二进制拆分的思想,两个点同时跳相同高度,跳过了就跳短一些…

一.欧几里得算法及其证明 1.定义: 欧几里得算法又称辗转相除法,用于求两数的最大公约数,计算公式为GCD(a,b)=GCD(b,a%b): 2.证明: 设x为两整数a,b(a>=b)的最大公约数,那么x|a,x|b; ①由整数除法具有传递性(若x能整除a,x能整除b,那么x可整除a,b的任意线性组合)知x|a-b; ②设x不是b的因子,则x不是b和a-b的公因子:设x不是a的因子,则x不是b和a-b的公因子:所以可以得出GCD(a,b)=GCD(b,a-b); ③由a>=b知,a可表示为a=…

https://loj.ac/problem/10131 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct node{ int to,next; }e[]; ],num=,N,n,m,ans; ][],depth[]; ],w[]; inline void add(int x,int y) { e[++num].to=y,e[num].next=head[x],head[x]=num; } inline void read(int &…

#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #define MAXN 100 //2^MAXLOG2>=最大深度 #define MAXLOG2 7 using namespace std; vector<int>G[MAXN]; int depth[MAXN]; int ancestor[MAXN][MAXLOG2]; void creat()//输入并存储树 { int n,…

命题描述 给定一个长度为 \(n\) 的序列,\(m\) 次询问区间最大值 分析 上面的问题肯定可以暴力对吧. 但暴力肯定不是最优对吧,所以我们直接就不考虑了... 于是引入:倍增 首先,倍增是个什么东西? 在这里转一篇写的超棒的blog,点我.要是这都没看懂你就连小白兔都不如我就无语了. 总的来说,其实就是倒着运用二分的思想,从需求小的慢慢倍增把答案更新到需求大的 ST表就是一种常见的倍增思想的运用 关于ST表 ST表和树状数组,线段树这两种算法一样,是一种用于解决 \(RMQ(Range M…

一.前人种树 博客:最近公共祖先 LCA 倍增法 博客:浅谈倍增法求LCA 二.沙场练兵 题目:POJ 1330 Nearest Common Ancestors 代码: const int MAXN = 10010; const int DEG = 20; struct Edge { int to,next; }edge[MAXN*2]; int head[MAXN],tot; void addedge(int u,int v) { edge[tot].to = v; edge[tot].ne…

题意: 给你一棵有n个节点的树,给你m次询问,查询给两个点,问树上有多少个点到这两个点的距离是相等的.树上所有边的边权是1. 思路: 很容易想到通过记录dep和找到lca来找到两个点之间的距离,然后分情况讨论. 一开始困扰我的问题是如果lca不是正中间的点,如何在比较低的复杂度的层面上求解中点. 倍增法lca不光可以在logn的时间复杂度内查询某两个点的lca,还可以实现在logm的时间复杂度能查询某个节点的第m个父亲节点. 算法的核心是用二进制的运算来实现查询. #include<bits/s…

Update: 2019.7.15更新 万分感谢[宁信]大佬,认认真真地审核了本文章,指出了超过五处错误捂脸,太尴尬了. 万分感谢[宁信]大佬,认认真真地审核了本文章,指出了超过五处错误捂脸,太尴尬了. 万分感谢[宁信]大佬,认认真真地审核了本文章,指出了超过五处错误捂脸,太尴尬了. 重要事情说三遍!!!!! 2019.7.16更新 笔记再次完善,感谢[Ichinose]大佬提出的好问题,并且修改了代码部分的错误注释. 笔记再次完善,感谢[Ichinose]大佬提出的好问题,并且修改了代码部分的…

LCA问题 一.概述: 在图论与计算科学中,两个节点 v 与 w 在有向无环图( directed acyclic graph , DAG )或树中的最近公共祖先(Lowest common anccestor , LCA ) 是这两个节点 v 与 w 的深度最深的祖先.我们定义,该深度最深的节点为 v 与 w 的最近公共最先,即LCA . 例如,在下图中 LCA ( A , B ) = F , LCA ( A , G ) = C , LCA ( B , D ) = C , LCA ( C ,…

倍增法加了边的权值,bfs的时候顺便把每个点深度求出来即可 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; #define maxn 40005 #define DEG 20 struct Edge{ int to,next,w; }edge[maxn*]; int head[maxn],tot; void addedge(i…

倍增法模板题 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; #define maxn 1000 #define DEG 20 struct Edge{ int to,next; }edge[maxn*maxn*]; int head[maxn],tot; void addedge(int u,int v){ edge[tot…

[简介] 解决LCA问题的倍增法是一种基于倍增思想的在线算法. [原理] 原理和同样是使用倍增思想的RMQ-ST 算法类似,比较简单,想清楚后很容易实现. 对于每个节点u , ancestors[u][k] 表示 u 的第2k个祖先是谁.很容易就想到递推式: ancestors[j][i] = ancestors[ancestors[j][i - 1]][i - 1];  根据二进制原理,理论上 u 的所有祖先都可以根据ancestors数组多次跳转得到,这样就间接地记录了每个节点的祖先信息. …

1.最近公共祖先:对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x,满足x是u.的祖先且x的深度尽可能大. 2.朴素算法:记录下每个节点的父亲,使节点u,v一步一步地向上找父亲,直到找到相同的“祖先”,即是所求的答案,时间复杂度O(n). 3.优化算法(倍增法):利用二进制的思想,想办法使一步一步向上搜变成以2^k地向上跳.所以定义一个P[][]数组,使p[i][j]表示节点i的2^j倍祖先,因此p[i][0]即为i的父亲.我们可以得到一个递推式p[i][j]=p[p…

转自大佬博客 : https://blog.csdn.net/lw277232240/article/details/72870644 描述:倍增法用于很多算法当中,通过字面意思来理解 LCA是啥呢  在一棵树当中 lca表示的是两个节点最近公共祖先, 大家看这课树哈节点5 ,3的lca就是1,13和11的LCA就是6.节点8,12的lca就是8,那么我们如何通过被增来实现LCA呢. 首先请大家认真看下面的分析. depth[x],表示x节点的深度. 大家看下这个数组 grand[x][i] ,…

题目大意:给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 整体步骤:1.使两个点深度相同:2.使两个点相同. 这两个步骤都可用倍增法进行优化.定义每个节点的Elder[i]为该节点的2^k(或者说是二进制中的1,10,100,1000...)辈祖先.求它时要利用性质:cur->Elder[i]==cur->Elder[i-1]->Elder[i-1].具体步骤看代码. #include <cstdio> #include <cstring> #inclu…

1.输入树中的节点数N,输入树中的N-1条边.最后输入2个点,输出它们的最近公共祖先. 2.裸的最近公共祖先. 3. dfs+ST在线算法: /* LCA(POJ 1330) 在线算法 DFS+ST */ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; ; *MAXN];//rmq数组,就是欧拉序列对应的深度序列 struct ST{ *MAXN]; *MAXN][…

前言 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,矩阵的运算是数值分析领域的重要问题. 基本介绍 (该部分为入门向,非入门选手可以跳过) 由 m行n列元素排列成的矩形阵列.矩阵里的元素可以是数字.符号或数学式. 比如一个$m\times n$的矩阵可以表示为: $$ A=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\…

浅谈字符串Hash 本篇随笔讲解Hash(散列表)的一个重要应用:字符串Hash. 关于Hash Hash是一种数据结构,叫做Hash表(哈希表),也叫散列表.关于Hash的实现,其实与离散化颇为类似.就是把若干的复杂的信息映射到一个比较容易维护的值域去.具体的实现方式是散列函数,即Hash函数,其原理是对于一个数据,选取一个关键键值\(k\),那么这个数据在Hash表中的位置就是\(f(k)\).那么这个对应关系(\(f()\))就是哈希函数. 哈希冲突 因为我们只是定义了一个\(f()\)作…

在现在大型的项目或者软件开发中,一般都会有很多种终端, PC端比如Winform.WebForm,移动端,比如各种Native客户端(iOS, Android, WP),Html5等,我们要满足以上所有这些客户端的需求,实现前后端的分离,一种最常见的做法是,编写WebService API来为以上客户端提供数据.近年来越来越多的企业或者网站支持Restfull方式的WebService,比如当当网开源Dubbox,扩展Dubbo服务框架支持REST风格远程调用,这个是Java版本的,在.NET中…

前言: 目前工作负责两个医疗APP项目的开发,同时使用LeanCloud进行云端配合开发,完全单挑. 现大框架已经完成,正在进行细节模块上的开发 抽空总结一下Android项目的开发规范:1.编码规范 2.命名规范 注:个人经验,经供参考 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一.Andro…