[学习笔记]后缀自动机SAM

好抽象啊,早上看了两个多小时才看懂,$\%\%\%Fading$ 早就懂了讲解就算了吧--可以去看看其他人的博客 1.[模板]后缀自动机 $siz$ 为该串出现的次数,$l$ 为子串长度,每次乘一下就好了 $Code\ Below:$ #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn=2000000+10; int n,a[maxn],c[maxn],last,c…

[笔记] 后缀自动机 (SAM)

实现 void ins(int c){ int np = ++dcnt, p = lst; lst = np; t[np].len = t[p].len + 1, t[np].eps = 1; while(p && !t[p].ch[c]) t[p].ch[c] = np, p = t[p].fa; if(!p) t[np].fa = 1; else{ int q = t[p].ch[c]; if(t[q].len == t[p].len + 1) t[np].fa = q; else{…

后缀自动机SAM学习笔记

前言(2019.1.6) 已经是二周目了呢... 之前还是有一些东西没有理解到位重新写一下吧后缀自动机的一些基本概念参考资料和例子 from hihocoder DZYO神仙翻译的神仙论文简而言之,后缀自动机(SAM),是一个有限状态自动机(DFA) SAM分为两个部分,一部分是一个Dag,另一部分是Parent树.--laofu 搬一个图下来(这是字符串$aabbabd$的$SAM$) 后缀自动机的DAG部分后缀的$Dag$(有向无环图)部分由状态和转移函数构成, 状态表…

[转]后缀自动机(SAM)

原文地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_8fcd775901019mi4.html 感觉自己看这个终于觉得能看懂了!也能感受到后缀自动机究竟是一种怎样进行的数据结构了... 笔者自己的话会用楷体表示出来...[说不定能帮助大家理解,但是可能也破坏了大家的自主理解力?所以...看不懂的话再来看好咯...] 常用的字符串处理工具: 1. 整词索引:排序+二分:Hash表.可以解决整词匹配,但不支持前缀搜索:Hash表在模式串定长的情况下可以用RK解决多模式…

SPOJ 1811. Longest Common Substring （LCS，两个字符串的最长公共子串，后缀自动机SAM）

1811. Longest Common Substring Problem code: LCS A string is finite sequence of characters over a non-empty finite set Σ. In this problem, Σ is the set of lowercase letters. Substring, also called factor, is a consecutive sequence of characters occur…

后缀自动机(SAM)奶妈式教程

后缀自动机(SAM) 为了方便,我们做出如下约定: "后缀自动机" (Suffix Automaton) 在后文中简称为 SAM . 记 $|S|$ 为字符串 $S$ 的长度. 记 $\sum$ 为字符集,记 $|\sum|$ 为字符集大小. 关于 SAM 的复杂度证明在 OI Wiki 上已经很全面了,这里只是希望可以帮助大家理解 SAM 是如何工作的以及一些应用,对这些不再多做证明. 在前几个部分中,你只需要跟着笔者给出的构建好的 SAM 图理解某些定义,不需要知道…

【算法】后缀自动机(SAM) 初探

[自动机] 有限状态自动机的功能是识别字符串,自动机A能识别字符串S,就记为$A(S)$=true,否则$A(S)$=false. 自动机由$alpha$(字符集),$state$(状态集合),$init$(初始状态),$end$(结束状态集合),$trans$(状态转移函数)组成. 令$trans(s,str)$表示当前状态是$s$,读入字符串或字符$str$后达到的状态. 从状态$s$开始能识别的字符串$x$满足$trans(s,x)\subset end$. [后缀自动机(SAM)] SA…

浅谈后缀自动机SAM

一下是蒟蒻的个人想法,并不很严谨,仅供参考,如有缺误,敬请提出参考资料: 陈立杰原版课件 litble 某大神某大神其实课件讲得最详实了有限状态自动机我们要学后缀自动机,我们先来了解一下自动机到底是什么.[虽说以前也学过AC自动机,只是当一个名字罢了] 有限自动机的功能是识别字符串,作用各不相同如果自动机A能识别串s,那么A(s) = true 自动机有一个初始状态,从初始状态出发能到达多个状态.到达终止状态表示字符串识别后缀自动机SAM 我们略去建机原理的分析和建机过程,具体原理…

后缀自动机(SAM) 学习笔记

最近学了SAM已经SAM的比较简单的应用,SAM确实不好理解呀,记录一下. 这里提一下后缀自动机比较重要的性质: 1,SAM的点数和边数都是O(n)级别的,但是空间开两倍. 2,SAM每个结点代表一个endpos,每个endpos有可能代表多个字串(当然这些字串的endpos相等),且这些字串的长度呈一个梯形. 3,令tree[x].len为点x代表的所有字串中长度最长的,tree[x].short为最短的,那么tree[x].short=(tree[fa].len)+1,根据这条性质其实tre…

SAM学习笔记&AC自动机复习

形势所迫,一个对字符串深恶痛绝的鸽子又来更新了. SAM 后缀自动机就是一个对于字符串所有后缀所建立起的自动机.一些优良的性质可以使其完成很多字符串的问题. 其核心主要在于每个节点的状态和$endpos$这个概念的结合:"状态"定义为从源点出发到达当前节点的所有字符串,$endpos$对于一个字符串它作为整个字符串子串的末尾的集合,而SAM则保证状态和相同的$endpos$集合构成一个一一映射. 容易证明在同一个状态的字符串互为后缀,记最长的那个为$longest(x)$,但是不保证所…

后缀自动机(SAM)速成手册！

正好写这个博客和我的某个别的需求重合了...我就来讲一讲SAM啦qwq 后缀自动机,也就是SAM,是一种极其有用的处理字符串的数据结构,可以用于处理几乎任何有关于子串的问题,但以学起来异常困难著称(在机房里,最先学会SAM的永远是大佬(比如litble和zyf(他在退役前就学了))). 但是!!!当你学了SAM并熟练地刷了几道题后,你会发现--你之前为了学SAM而强行理解的许多定理,对你应用SAM一点用处也没有!为了引出构造算法,几乎所有博客都会详细地解释"你为啥要这样做",然鹅...…

【算法专题】后缀自动机SAM

后缀自动机是用于识别子串的自动机. 学习推荐:陈立杰讲稿,本文记录重点部分和感性理解(论文语言比较严格). 刷题推荐:[后缀自动机初探],题目都来自BZOJ. [Right集合] 后缀自动机真正优于后缀树的方面在于:结合了有限状态自动机,从而实现了O(n)的时空复杂度. trans(s,str)表示s+str到达的状态. ST(str)=trans(init,str)即包括了str这一子串的唯一状态(一个子串只能属于一个状态) 定义字符串a在S中出现的右端点位置集合Right(a)=r1,r2.…

后缀自动机SAM

某神犇:"初三还不会后缀自动机,那就退役吧!" 听到这句话后,我的内心是崩溃的. 我还年轻,我还不想退役--于是,我在后来,努力地学习后缀自动机. 终于,赶在初三开学前,我终于学会了后缀自动机. 好开心~~~ 后缀自动机是一个很奇妙的东西.这是一个处理字符串的神器.如果可以灵活运用,就会有无限的奥妙. 这个东西,说真的,非常不好懂.网上的各种资料,想找到属于自己的,是一件非常难的事情.好不容易地,我找到几个资料,在这里分享一下. 另外,在学后缀自动机的时候,我充分地领悟了一个道理--千…

【算法】后缀自动机(SAM) 例题

算法介绍见:http://www.cnblogs.com/Sakits/p/8232402.html 广义SAM资料:https://www.cnblogs.com/phile/p/4511571.html [例题] 参考http://www.cnblogs.com/Candyouth/p/5368750.html 1.洛谷P3804[模板]后缀自动机因为$Parent$树上的叶子节点有可能变成一个父亲节点,所以可能某个叶子节点$r_i$不存在,比如$aa$,$r_i=1$的就不存在,它从一个…

【文文殿下】对后缀自动机(SAM)的理解

后缀自动机,是一种数据结构,是由状态和转移关系构成的.它虽然叫做后缀自动机,可是他却与后缀并没有什么太大的联系. 后缀自动机的每一种状态都是原串的一些子串的集合,每个子串只唯一存在于某个状态中,对每一个字符串,有一个唯一的SAM与其对应. 后缀自动机有一个叫做Right的数组,它所代表的意义是:当前可识别位置的端点的个数,它长得很像后缀数组.此外,每个状态还有一个max和min值,表示len值可以取的最大值和最小值,但通常,我们不储存min值,因为对于一个状态的min他等于它的parent的ma…

后缀自动机SAM BZOJ 2806

终于遇到了一道后缀数组不能过一定要学SAM的题... (看了半个下午+半个上午) 现在总结一下(是给我自己总结..所以只总结了我觉得重要的 .. 看不太懂的话可以To http://blog.csdn.net/clover_hxy/article/details/53758535 图文并茂或者去看更长更详细的陈立杰PPT http://wenku.baidu.com/link?url=9YEHHchtr0vyGGDZAcsMYPI3l_Q82UNPuS4KqkfrlG_t5NFk…

[hdu4416 Good Article Good sentence]后缀自动机SAM

题意:给出串A和串集合B={B1,B2,...,Bn},求串A的所有不同子串中不是B中任一串的子串的数目. 思路:把A和B中所有字符串依次拼接在一起,然后构造后缀自动机,计算每个状态的R集合元素的最大值r,然后统计那些r≤length(A)的状态.hdu不卡时间卡空间,这是最郁闷的...导致下面的程序只在本地随机数据没发现错误,提交就MLE. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define X first #define Y seco…

[OI笔记]后缀自动机

本来没打算写的,不过想想看后缀自动机的理论看了两三天了才有点懂(我太傻了)-下周期末考的话大概要去复习一下文化课感觉回来又要忘得差不多,还是开篇blog记一下好了. 相关的资料: cls当年的课件:2012年noi冬令营陈立杰讲稿一篇不错的blog:http://www.cnblogs.com/meowww/p/6394960.html 因为博主比较懒(菜)所以这里就大概记一些关键的东西(其实也就只复述了一遍建SAM的过程,大概在cls课件40页左右的地方). 用$p$表示$p=ST(T)$且…

后缀自动机 (SAM)

后缀自动机定义定义 SAM 为一个有限状态自动机,接受且仅接受 $S$ 的一个后缀. 同时,SAM 是这样的自动机中最小的那个,其中状态数至多为 $2n - 1$,转移数至多为 $3n - 4$. 基本性质 SAM 是一张 DAG. SAM 上从源点 $t_0$ 出发经过的任意一条路径为原串的一个子串,因此 SAM 上一个节点对应一个子串集合. 单有这些基础性质是不够的,我们可以考虑多寻找一些 SAM 的性质来使用必要条件构造出 SAM. 首先我们需要引入一些强相关定义: 结…

【文文殿下】后缀自动机(SAM)求最长公共子串的方法

首先,在A 串上建立一个SAM,然后用B串在上面跑.具体跑的方法是: 从根节点开始,建立一个指针 p ,指着B串的开头,同步移动指针,沿着SAM的边移动,如果可以移动(即存在边)那么万事皆好,直接len++就好,但是,如果无法继续转移(失配了),那么,我们考虑跳回其父节点,因为其父节点的Right集是当前状态的真超集,那么其父节点状态所代表的字符串的集合中的任意一个字符串,都是当前状态所代表的字符串集合中的正在匹配的字符串(会不会一定是最长串?)的后缀,所以,有一个贪心的思想:父节点状态中的最长…

[一本通学习笔记] AC自动机

AC自动机可以看作是在Trie树上建立了fail指针,在这里可以看作fail链.如果u的fail链指向v,那么v的对应串一定是u对应串在所给定字符串集合的后缀集合中的最长的后缀. 我们考虑一下如何实现这个东西. 以上数组实现的过程中我们让0号结点充当了根,这样会省去很多边界的处理. 我们考虑如何用指针去实现AC自动机,这看起来要更加自然.在指针实现的过程中,为了严谨起见,我们定义:节点的ch指针在默认情况下为NULL,fail指针在默认情况下为root(根节点自身除外) 这样的话就更加严格,各种…

后缀自动机(SAM)：SPOJ Longest Common Substring II

Longest Common Substring II Time Limit: 2000ms Memory Limit: 262144KB A string is finite sequence of characters over a non-empty finite set Σ. In this problem, Σ is the set of lowercase letters. Substring, also called factor, is a consecutive sequenc…

后缀自动机(SAM) ：SPOJ LCS - Longest Common Substring

LCS - Longest Common Substring no tags A string is finite sequence of characters over a non-empty finite set Σ. In this problem, Σ is the set of lowercase letters. Substring, also called factor, is a consecutive sequence of characters occurrences at…

后缀自动机(SAM)模板

struct SAM{ ],fa[maxn],len[maxn],cnt,last; void Init() { memset(ch,,sizeof(ch)); memset(fa,,sizeof(fa)); last=cnt=; } void Add(int c) { int p=last,np=last=++cnt; len[np]=len[p]+; while(!ch[p][c]&&p){ ch[p][c]=np;p=fa[p]; } ) fa[np]=; else{ int q=c…

HDU 4436 str2int （后缀自动机SAM,多串建立）

str2int Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 841 Accepted Submission(s): 297 Problem Description In this problem, you are given several strings that contain only digits from '0'…

学习笔记::AC自动机

最先开始以为和自动刷题机是一个东西... 其实就是kmp的一个拓展.学完kmp再学这个就会发现其实不难 1.kmp是一个串匹配一个串,但是当我们想用多个串匹配一个文本的时候,kmp就不行了,因此我们有了AC自动机 2.很明显我们用单词去匹配文本是肯定要一个一个枚举单词去匹配的,那么我们换个思路,用文本去匹配串. 3.AC自动机的原理:我不是很懂,口胡一下: 1.建立一颗trie,读入单词后把单词一个一个插入到trie 3.进行文本匹配.把文本放到AC自动机上.想象一下:把AC自动机的root看成…