BZOJ 2969: 矩形粉刷(期望) 题意: 给你一个\(w*h\)的方阵,不断在上面刷格子.每次等概率选择方阵中的两个点(可以相同)将以这两个点为端点的矩形(边平行于矩形边界)进行染色.共染\(k\)次,问最后被染色的格子的期望值. 题解:(参考了liu_runda大佬的博客) 这真是一道好题~ 思维比较巧妙~ 因为我们无法直接考虑每个点\(k\)次后被染色的期望(想一想,为什么) 正难则反,我们可以考虑\(k\)次后没被染色的期望,所以原来被染色的期望就可以转化为\(1-\)没有被染色的期…

题目: 为了庆祝新的一年到来,小M决定要粉刷一个大木板.大木板实际上是一个W*H的方阵.小M得到了一个神奇的工具,这个工具只需要指定方阵中两个格子,就可以把这两格子为对角的,平行于木板边界的一个子矩形全部刷好.小M乐坏了,于是开始胡乱地使用这个工具. 假设小M每次选的两个格子都是完全随机的(方阵中每个格子被选中的概率是相等的),而且小M使用了K次工具,求木板上被小M粉刷过的格子个数的期望值是多少. 题解: 我们发现我们无法直接进行概率期望dp 因为状态无法记录. 而在这道题中被染色的格子的位置不…

还是老套路:期望图上的格子数=$\sum$ 每个格子被涂上的期望=$\sum$1-格子不被图上的概率 这样的话就相对好算了. 那么,对于 $(i,j)$ 来说,讨论一下上,下,左,右即可. 然后发现四个角的面积会被重复统计,所以再减去 $4$ 个角的贡献即可. #include <bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; double sq…

题目描述 为了庆祝新的一年到来,小M决定要粉刷一个大木板.大木板实际上是一个W*H的方阵.小M得到了一个神奇的工具,这个工具只需要指定方阵中两个格子,就可以把这两格子为对角的,平行于木板边界的一个子矩形全部刷好.小M乐坏了,于是开始胡乱地使用这个工具. 假设小M每次选的两个格子都是完全随机的(方阵中每个格子被选中的概率是相等的),而且小M使用了K次工具,求木板上被小M粉刷过的格子个数的期望值是多少. 输入 第一行是整数K,W,H 输出 一行,为答案,四舍五入保留到整数. 样例输入 1 3 3 样…

[BZOJ2969]矩形粉刷 Description 为了庆祝新的一年到来,小M决定要粉刷一个大木板.大木板实际上是一个W*H的方阵.小M得到了一个神奇的工具,这个工具只需要指定方阵中两个格子,就可以把这两格子为对角的,平行于木板边界的一个子矩形全部刷好.小M乐坏了,于是开始胡乱地使用这个工具. 假设小M每次选的两个格子都是完全随机的(方阵中每个格子被选中的概率是相等的),而且小M使用了K次工具,求木板上被小M粉刷过的格子个数的期望值是多少. Input 第一行是整数K,W,H Output 一…

此题在bzoj是权限题,,,所以放另一个oj的链接 题解: 因为期望线性可加,所以可以对每个方格单独考虑贡献.每个方格的贡献就为至少被粉刷过一次的概率×1(每个格子的最大贡献就是1...)每个方格至少被粉刷过一次的概率=1 - 一次都没被粉刷过的概率因为每次选择都不互相影响,因此我们实际上只需要计算对于每一次选择而言,每个方格不被粉刷的概率,设这个概率为t,那么k次都没被粉刷过的概率就为$t^{k}$.对于一个方格而言,如果它在一次选择中不被粉刷,那么就意味这这次选中的2个点都在它的同一个方向(…

思路: 我们可以分开算每个格子自己的期望啊... 期望可以累加的 那就把这个大格子 分成 9个部分 分别算好了... //By SiriusRen #include <cmath> #include <cstdio> using namespace std; #define int long long #define double long double int w,h,k; double ans; signed main(){ scanf("%lld%lld%lld&q…

学习一波用markdown写题解的姿势QAQ 题意 给你一个w*h的矩形网格,每次随机选择两个点,将以这两个点为顶点的矩形内部的所有小正方形染黑,问染了k次之后期望有多少个黑色格子. 分析 一开始看错题以为是求染黑所有格子的期望步数差点吓傻了...然后发现求的是染黑格子的期望个数,那么就可以无脑上期望的线性性了. \(\text{某个格子对期望的贡献}\) \(=\text{这个格子最后被染黑的概率}\) \(=1-这个格子最后没被染黑的概率\) \(=1-(染色一次时这个格子这个格子没有被染黑…

Bzoj 3450: Tyvj1952 Easy 这里放上题面,毕竟是个权限题(洛谷貌似有题,忘记叫什么了) Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 1031 Solved: 772 Description 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:( 我们来简化一下这个游戏的规则 有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有aa分,comb就是极大的连续o. 比如o…

刚发现Bzoj有Noip的题目,只会换教室这道题..... Bzoj 题面:Bzoj 4720 Luogu题目:P1850 换教室 大概是期望DPNoip极其友好的一道题目,DP不怎么会的我想到了,大概是自己比较有成就感的题目(我才不会告诉你们,我这个题因为const int 挂了) 期望的线性性质:和的期望 = 期望的和. 期望\(E(x) = \sum_iP_i*W_i\) 那么这个题的期望就是\(L * P_i\)长度乘以概率. 知道期望的性质及期望,下面就是动态规划的部分. 设置状态:\…