按:今天看Tanenbaum的计算机网络时讲到了Dijkstra算法.关于算法的正确性,<算法导论>给出了严格的证明.CLRS的证明基于一个通用的框架,非常清晰.今天只是随意想想是否有其他证明的方式,结果发现是有的.虽然这种证明方法可能早已有人用过,不算新鲜.不过自己想了一通就把它放到这里纯粹博大家一乐,我尽量写的简洁. 首先叙述下算法: 算法维护两个集合,S(已找到从源点v开始的最短路径的点)和Q(未找到从v开始的最短路径的点). 算法初始时S为空集:Q中,从v到v本身的最短路径的权值为0,…

在路由选择算法中都要用到求最短路径算法.最出名的求最短路径算法有两个,即Bellman-Ford算法和Dijkstra算法.这两种算法的思路不同,但得出的结果是相同的. 下面只介绍Dijkstra算法,它的已知条件是整个网络拓扑和各链路的长度. 应注意到,若将已知的各链路长度改为链路时延或费用,这就相当于求任意两结点之间具有最小时延或最小费用的路径.因此,求最短路径的算法具有普遍的应用价值. 下面以图1的网络为例来讨论这种算法,即寻找从源结点到网络中其他各结点的最短路径.为方便起见,设源结点为结…

在贪吃蛇流程结构优化之后,我又不满足于亲自操刀控制这条蠢蠢的蛇,干脆就让它升级成AI,我来看程序自己玩,哈哈. 一.Dijkstra算法原理 作为一种广为人知的单源最短路径算法,Dijkstra用于求解带权有向图的单源最短路径的问题.所谓单源,就是一个源头,也即一个起点.该算法的本质就是一个广度优先搜索,由中心向外层层层拓展,直到遇到终点或者遍历结束.该算法在搜索的过程中需要两个表S及Q,S用来存储已扫描过的节点,Q存储剩下的节点.起点s距离dist[s] = 0;其余点的值为无穷大(具体实现时…

周末继续写东西的一半填补了,为了达到完美的一天.我们知道一个事实,IP地址太多.统一管理是不可能的了,无论从控制平面从数据/管理层表示,飞机是如此. 所以.IP协议被设计为可伸缩.供IP路由术语,跳路由进行计算.当然,支持"源路由",源路由就是说数据在出发前就已经把路线规划好了,逐跳路由是IP路由的标准形式.也就是说.IP数据包是在路上即时规划路线的.       我比較喜欢IP路由是由于这也是我旅行的方式,我喜欢旅行,可是我不喜欢事先订酒店.事先规划路线.导航等,我的方式是在路上看路…

一般最短路径算法习惯性的分为两种:单源最短路径算法和全顶点之间最短路径.前者是计算出从一个点出发,到达所有其余可到达顶点的距离.后者是计算出图中所有点之间的路径距离. 单源最短路径 Dijkstra算法 思维 本质上是贪心的思想,声明一个数组dis来保存源点到各个顶点的最短距离和一个保存已经找到了最短路径的顶点的集合:S,原本的元素构成集合Q,初始时,原点 s 的路径权重被赋为 0 (dis[s] = 0).若对于顶点 s 存在能直接到达的边(s,m),则把dis[m]设为w(s, m),同时把…

Dijkstra算法及其证明 算法: 设G是带权图,图中的顶点多于一个,且所有的权都为正数.本算法确定从顶点S到G中其他各个顶点的距离和最短通路.在本算法中P表示带永久标记的顶点的集合.顶点A的前驱是P中的一个顶点,用来标记A.顶点U和V之间的边的权重用W(U,V)表示,如果U和V之间没有边,则记作W(U,V)=∞. 步骤1 (对S做标记) (a)将S标记为0,并使S没有前驱 (b)令P={S} 步骤2 (对其他顶点作标记) 将每个不在P中的顶点V标记为W(S,V)(可能是暂时的),并使V的前驱…

HDU 1869六度分离 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Description 1967年,美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说,大意是说,任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人,即只用6个人就可以将他们联系在一起,因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of se…

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 32824   Accepted: 11098 Description Bessie is out in the field and wants to get back to the barn to get as much sleep as possible before Farmer John wakes her for the morning milking. Bessi…

Dijkstra 算法小结  By Wine93 2013.11 1. Dijkstra 算法相关介绍 算法阐述:Dijkstra是解决单源最短路径的算法,它可以在O(n^2)内计算出源点(s)到图中任何顶点的最短路,但是该算法不能处理存在负权边的图(证明中会给出). Dijkstra一般有2种实现,一种采用邻接矩阵,复杂度为O(n^2),这种实现适用于稠密图 (边多点少),还有一种是采用临接表+heap(可用优先队列代替)实现,实现的复杂度为( m*log(n) )   (m为边数,n为顶点数…

dijkstra算法(迪杰斯特拉算法) 用途:有向图最短路径问题 定义:迪杰斯特拉算法是典型的算法,一般的表述通常有两种方式,这里均采用永久和临时标号的方式,该算法要求图中不存在负权边 用永久和临时标号方式 用open和close表的方式 算法思路:按路径长度递增产生算法: 把顶点的集合分为两组 S组:已经求出最短路径的集合(初始时只含有源点V0) V-S=T:尚未确定的顶点集合 将T中顶点按递增的次序加入到S中,保证: 从源点V0到S中其他各顶点的长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径 长…